الرياضيات فصل أول

أستعد لدراسة وحدة التفاضل:كتاب التمارين صفحة (13-14)

 

أجد ناتج ضرب كل مما يأتي في أبسط صورة:

                                                                        $1) 2x (x-4) 2) (x+4)(x-5) 3) {(3x+1)}^2$

 

الحل:

                                                        $$\begin{gathered} 1) 2x (x-4)= 2x (x)+2x (-4) \\ =2x^2 -8x \end{gathered}$$                                            

 

$$\begin{gathered} 2) (x+4)(x-5)=x(x-5) + 4(x-5) \\ =x^2 -5x +4x -20 \\ =x^2 -x -20 \end{gathered}$$

 

 

$3) {(3x+1)}^2=9x^2 +6x +1$

---

أحول كلا مما يأتي من الصيغة الجذرية إلى الصيغة الأسية:

     $4) \sqrt[5]{x^4} 5) \sqrt[3]{x} 6) \sqrt{x-1} 7) \frac{5}{\sqrt[7]{x^4}}$

 

 

الحل:

 

                              $$\begin{gathered} 4) \sqrt[5]{x^4} = x^{\frac{4}{5}} \\ 5) \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} \\ 6) \sqrt{x-1} ={(x-1)}^{\frac{1}{2}} \\ 7) \frac{5}{\sqrt[7]{x^4}}=5 x^{\frac{-4}{7}} \end{gathered}$$

 

---

أجد مشتقة كل مما يأتي:

                                                                      $$\begin{gathered} 8) f(x)=7x^{3 9)} f(x)=12 x^{\frac{4}{3}} 10) f\left(x\right)=3x^2- 5\sqrt{x} \\ 11) f(x)= {\frac{-3}{x^7}}^{ }12) f\left(x\right)=x^{2 }(x^3-2x) 13) y=\frac{7}{x^3}+\frac{3}{x}-2 \end{gathered}$$

 

الحل:

                                      $$\begin{gathered} 8) f(x)=7 x^3 \\ f\text{'}\left(x\right) = 21 x^2 \end{gathered}$$                                    $$\begin{gathered} 9) f(x)=12 x^{\frac{4}{3}} \\ f\text{'}\left(x\right) =12 \left(\frac{4}{3}\right) x^{\frac{4}{3}-1} \\ f\text{'}\left(x\right) =16 x^{\frac{1}{3}}=16 \sqrt[3]{x} \end{gathered}$$                                        $$\begin{gathered} 10) f(x)=3x^2- 5\sqrt{x} \\ =3x^2- 5 x^{\frac{1}{2}} \\ f\text{'}\left(x\right) = 6x -\frac{5}{2}{x}^{-\frac{1}{2}} \\ = 6x - \frac{5}{2 \sqrt{x}} \end{gathered}$$

 

                                                       $$\begin{gathered} 11) f(x)=- \frac{3}{x^7}= -3x^{-7} \\ f\text{'}\left(x\right)= 21 x^{-8}=\frac{ 21}{x^8} \end{gathered}$$                                 $$\begin{gathered} 12) f(x)=x^{2 }(x^3-2x) \\ = x^5 -2x^3 \\ f\text{'}(x) = 5x^4-6 x^2 \end{gathered}$$

                                                                     $$\begin{gathered} 13) y=\frac{7}{x^3}+\frac{3}{x}-2 \\ = 7 x^{-3} +3x^{-1} -2 \\ \frac{dy }{dx}= -21 x^{-4} -3x^{-2} \\ =- \frac{21}{x^4}- \frac{3}{x^2} \end{gathered}$$

                              

---