رياضيات فصل أول

التوجيهي علمي

icon

الاشتقاق الضمني هو اشتقاق باستخدام قواعد الاشتقاق لعلاقة ضمنية بين متغيرين،

يصعب كتابتها على صورة علاقة صريحة، فمثلاً:

العلاقة y2 = xey+x3+4 علاقة ضمنية، يصعب كتابتها على صورة صريحة بوضع موضوعاً للقانون.

و يمكن إيجاد dydx لعلاقة ضمنية باتباع الخطوات التالية:

1) اشتقاق طرفي المعادلة بالنسبة للمتغير المطلوب باستخدام قواعد الاشتقاق و قاعدة السلسلة.

2) ترتيب الحدود بوضع الحدود المحتوية على dydx في طرف واحد من المعادلة.

3) اخراج dydx عاملاً مشتركاً.

4) حل المعادلة بالنسبة إلى dydx

5) وإذا كان المطلوب قيمة المشتقة dydx عند نقطة محددة (x1,y1)

يمكن إجراء عملية التعويض بعد الحصول على dydx، أو بعد عملية الاشتقاق، ثم حل المعادلة الناتجة بالنسبة إلى dydx