رياضيات أدبي فصل أول

الأول ثانوي أدبي

icon

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين 

أسئلة أتحقق من فهمي 

أتحقق من فهمي صفحة 48

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي : 

a) P55                                                  b) P313   P113  

الحل : 

تعريف التباديل  a) P55 = 5!(5 - 5)! 
 بالضرب                  = 5!1! = 120

 

 

 

 


 

بإعادة كتابة المسألة  b)     P313    P113 =P313  ÷ P113     
تعريف التباديل  = 13!(13-3)!÷ 13!(13-1)!  
التبسيط بتحويل القسمة إلى ضرب = 13!(13-3)!×  (13-1)! 13! 
باختصار العناصر المشتركة بين البسط والمقام  =  13! 10!× 12!  13! =12×11×10! 10!   = 132  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

 

أتحقق من فهمي صفحة 49

بكم طريقة يُمكِن أنْ تختار سلمى وروان ورزان 3 عيِّنات عشوائيًّا من بين 5 عيِّنات مختلفة متوافرة في مختبر العلوم لفحصها بالمجهر الضوئي؟

الحل : 

 أريد اختيار ثلاثة عيّنات مختلفة من بين 5 عيّنات، مُراعِيًا الترتيب :

                          P35 = 5!(5-3)! = 5!2! = 60                 

 

 

 

 

 

 

 

 


أتحقق من فهمي صفحة 50

أجد عدد الكلمات الخماسية (ليس بالضرورة لها معنى) التي يُمكن تكوينها من حروف اللغة الإنجليزية، علمًا بأنَّه لا يُسمح بالتكرار.

الحل : 

عدد حروف اللغة الانجليزية  26 ،  ولأنّ التكرار غير مسموح ؛ فإنّ ترتيب الحروف مهم ؛ لذا أستخدم  التباديل لتحديد عدد طرائق اختيار 5 أحرف من بين 26 حرفًا :

     P526 = 26!(26-5)! = 26!21! = 7893600 


 

أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة : 

1) P59                                                    2) P07                                                     3)  P299 

الحل : 

1) P59 = 9!(9-5)! =9×8×7×6×5×4! 4!  = 15120                                                 

 

2) P07  =7!(7-0)! =  7!7! = 1

 

3)  P299 =99!(99-2)!=99×98×97!97!= 9702

 


أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي باستعمال الآلة الحاسبة : 

4)  P10 3  P8 2                                       5)  (P13 9 ) - ( P7 4 )                                          6)  (P7 3)× (P4 3)

الحل : باستخدام الآلة الحاسبة   

4)  P310  P28 = P310 ÷ P28 = 907                                             5)  (P913 ) - ( P47 ) = 259459360                                         6)  (P37) × (P34) =5040


7)  مقاعد: أجد عدد الطرائق المُمكِنة لجلوس شخصين على 5 مقاعد موضوعة في صفٍّ واحد.

الحل : 

    P25  =5!(5-2)! = 5×4×3!3! = 20   

عدد الطرق  = 20 


8) محاضرات: اعتمدت فيحاء جدولها الدراسي للفصل الأول في الجامعة ، بحيث اختارت 4 مواد من بين 12 مادة مختلفة. أجد عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب فيحاء مواد جدولها الدراسي.

الحل : 

  P412  =12!(12-4)! = 12×11×10×9×8!8! =11880

عدد الطرق  = 11880 


 

9) سياحة: أعلنت شركة سياحية عن وجود رحلات إلى 8 مدن مختلفة. أجد عدد الطرائق المُمكِنة لاختيار شخص رحلتين إلى مدينتين مختلفتين، بحيث يسافر إلى الأولى للتجارة، ويسافر إلى الثانية للاستجمام.

الحل : 

 P28  =8!(8-2)! = 8×7×6!6!  =56

عدد الطرق  = 56 


 

 

10) رياضة : أجد عدد الطرائق المُمكِنة لاصطفاف 5 طلبة بجانب بعضهم قبيل انطلاقهم في مسابقة الجري.

 

 

 

 

الحل : 

 P55  =5!(5-5)! =5×4×3×2×11= 120 

عدد الطرق  = 120


11) ترقيم: أجد عدد المنازل التي يُمكِن ترقيمها باستعمال رموز تحوي 3 أرقام من 1 إلى 9 ؛ شرط ألّا يحتوي رمز أيِّ منزل على رقم مُكرَّر.

الحل : 

 P39  =9!(9-3)! = 9×8×7×6! 6!  = 504

عدد الطرق  = 504


12 مقاعد: أجد عدد الطرائق المُمكِنة لجلوس 6 طلبة على 6 مقاعد رُتِّبت في صفٍّ واحد.

الحل : 

 P66  =6!(6-6)! = 720

عدد الطرق  = 720


 

 

13) كتب: لدى طلال 4 كتب رياضيات ( M) ، و 3 كتب لغة إنجليزية ( E). أجد عدد الطرائق المُمكِنة لترتيب الكتب السبعة على الشكل :

M E M E M E M

 

 

 

 

الحل : 

عدد الطرق  =   عدد طرق ترتيب 4 كتب رياضيات  × عدد طرق ترتيب 3 كتب لغة إنجليزية 

          P44  ×  P33 = 4!(4-4)! ×  3!(3-3)!  = 144             

  


 

14) مركبات: تقف سبع سيّارات في انتظار دورها للفحص أمام مركز مُتخصِّص لصيانة السيارات، بما فيها سيّارتا فؤاد وغيث. أجد عدد الطرائق المُمكِنة لاصطفاف سيّارتي فؤاد وغيث في الدور.

الحل : 

 P27  =7!(7-2)! = 7×6×5!  5!  = 42


 

5)  تحٍّد : أجد قيمة r إذا كان  Pr 10= 5040

الحل : 

قانون التباديل   Pr 10= 10!(10-r)!   5040 = 10!(10-r)!   

بضرب طرفي المعادلة بـ  (10-r)! 5040ـ 

والتبسيط 

(10-r)!5040× 5040  = 10!(10-r)!   ×(10-r)!5040   (10-r)! = 10!  5040   = 720
بكتابة 720 بصورة مضروب  (10-r)! = 7!
بحل المعادلة الناتجة  (10-r)! = 7! 10 - r = 7     r = 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


16) تحٍّد: أُثبِت أنَّ    Pnn = n!

الحل : 

 Pnn =  n!(n-n)! =  n! 1!  =  n! 1 = n!


 

أسئلة كتاب التمارين  

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي من دون استعمال الآلة الحاسبة : 

1)  P515                                                                         2) ( P58 )  ( P37 )    

الحل : 

1)  P515 =15!(15-5)!  =15×14×13×12×11×10!10!  =360360                                                                 

 

 2) ( P58 )  ( P37 ) =8!3! × 7!4! =8×7×6×5×4×3! 3!× 7×6×5×4! 4! = 1411200


 

أجد قيمة كلٍّ ممّا يأتي باستعمال الآلة الحاسبة : 

3)  P17 9 P10 6                                                                        4)  P9 8 (P8 3) (P3 2)     

الحل : 

3)  P917  P610   =P917  ÷ P610   = 58344                                                                      4)  P9 8 (P8 3) (P3 2) =   P9 8 ÷ [  (P8 3) × (P3 2)]  =180

 


 

5) أجد عدد الطرائق المُمكِنة لاصطفاف 3 أشخاص في خط مستقيم.

الحل : 

 P33 =3!(3-3)!  = 6                  

عدد الطرق  = 6


6) بكم طريقة قد يكون لِـ 3 أصدقاء تواريخ ميلاد مختلفة بافتراض أنَّ في السنة 365 يومًا؟

الحل : 

 P3365 =365!(365-3)!  =365×364×363×362!(362)!  = 48228180  



7) بكم طريقة يُمكِن لسمير ترتيب 7 كتب مختلفة على رفٍّ في غرفته؟

الحل : 

 P77 =7!(7-7)!  = 5040   



8) كم عددًا من منزلتين يُمكِن تكوينه باستعمال الأرقام: 5 , 4 , 3 , 2 , 1 بافتراض عدم السماح بالتكرار؟

الحل : 

 P25 =5!(5-2)!  = 20 



9) بكم طريقة يُمكِن اختيار 3 سائقين عشوائيًّا من بين 10 سائقين، بحيث يتولّى الأول قيادة حافلة للطلاب، والثاني قيادة حافلة للطالبات، والثالث قيادة حافلة للموظفين في إحدى الجامعات؟

الحل : 

 P310 =10!(10-3)!  =10×9×8×7!7! = 720  


10) أجد عدد الطرائق التي يُمكِن بها لأسيل ترتيب 6 أنواع مختلفة من العصير بعضها بجانب بعض في الرفِّ الذي في باب الثلّجة.

الحل : 

 P66 =6!(6-6)!  = 720  



11) بكم طريقة يُمكِن لرسّام اختيار 6 لوحات فنية عشوائيًّا من بين 10 لوحات مختلفة رسمها، ثم عرض بعضها بجانب بعض في صف واحد على حائط؟

الحل : 

 P610 =10!(10-6)!  = 10! 4! =151200  



12) بكم طريقة يُمكِن لمُدرِّب فريق كرة قدم اختيار 5 لاعبين عشوائيًّا من بين 11 لاعبًا؛ لتنفيذ ركلات الترجيح الخمس بعد
انتهاء الشوطين الإضافيين من المباراة؟

الحل : 

 P511 =11!(11-5)!  = 11! 6! = 55440



13) أجد عدد الطرائق التي يُمكِن بها اختيار طالب لفريق الكشّافة المدرسي، وآخر للجنة الخدمة الاجتماعية المدرسية من
صف يحوي 22 طالبًا.

الحل : 

 P222  =22!(22-2)!  = 22! 20! = 462