رياضيات فصل أول

المضاعف المشترك الأصغر 

 

الفكرة الرئيسية : أجد المضاعف المشترك الأصغر لعددين .

 

* مضاعف العدد هو ناتج ضربه في أي عدد كلي عدا الصفر , وتسمى المضاعفات التي يشترك فيها عددان أو أكثر مضاعفات مشتركة أما أصغر هذه المضاعفات فيسمى المضاعف المشترك الأصغر ويرمز له بالرمز ( م.م.أ ) .

 

مثال1 : أجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 10 و 4 .

الجواب :

أبدأ بكتابة مضاعفات كل عدد ثم أحدد أول مضاعف مشترك بينهما . 

$\leftarrow$مضاعفات العدد 4 ( جدول الضرب للعدد 4 ) :   ...... , 20, 16, 12, 8, 4 

$\leftarrow$مضاعفات العدد 10( جدول الضرب للعدد 10) : ......., 40, 30, 20, 10

نلاحظ 20 هو أول مضاعف مشترك بين العددين , اذن  م.م.أ   للعددين 4,10 هو العدد 20. 

 

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

مثال2: أجد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 25 , 15 .

الجواب :

$\leftarrow$مضاعفات العدد 25  :   ......., 100, 75, 50, 25 . 

$\leftarrow$مضاعفات العدد 15 : ........, 90, 75 , 60, 45, 30, 15 . 

نلاحظ 75 هو أول مضاعف مشترك بين العددين 15 و 25 , اذن   م.م.أ  للعددين هو 75 .

---

يمكنني أيضا أن أجد المضاعف المشترك الأصغر بطريقة أخرى تعتمد على التحليل الى العوامل الأولية .. 

 

مثال3: وضع مزارع منتجاته في نوعين من الصناديق , ارتفاع أحدهما 20cm , وارتفاع الآخر 28cm ثم وضع الصناديق حسب نوعها فوق بعضها في عمودين متجاورين وتوقف عندما أصبح للعمودين الإرتفاع نفسه . كم بلغ ارتفاع الصناديق في العمودين ؟ 

الجواب :

ارتفاع الصناديق هو المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و 28 . 

 

الخطوة 1 : أحلل العددين 20 و 28 الى عواملهما الأولية .

 

الخطوة 2: أحدد العوامل الأولية المشتركة بين العددين .

  $$\begin{gathered} 20=5\times \mathbf{2}\times \mathbf{2} \\ 28=\mathbf{2}\times \mathbf{2}\times 7 \end{gathered}$$

 

الخطوة 3: أجد  م.م.أ  بضرب كل عامل مشترك مرة واحدة فقط في العوامل المتبقية جميعها لكلا العددين .

 اذن بلغ ارتفاع الصناديق في العمودين  140cm .