رياضيات فصل أول

ملخص حالات خاصة من التحليل

تعلمت سابقا كيفية ضرب مقدارين جبرين على صورة $\left(a-b\right)\left(a+b\right)$

حيث يكون الناتج دائما فرقا بين مربعين على صورة $a^2-b^2$

ولتحليل الفرق بين مربعين يمكن اتباع خطوات عكسية لعملية ضرب مجموع حديين في الفرق بينهما .

 

 

 

 

---

أتعلم  :

يحتاج تحليل بعض المقادير الجبرية إلى إجراء خطوتين مثل إخراج العامل المشترك الأكبر  للحدود جميعها

ثم تحليل ما تبقى من المقدار باستعمال قاعدة تحليل فرق بين مربعين

 

---

تعلمت سابقا أن أعدادا مثل 64 ,49 ,25 تسمى مربعات كاملة؛ لأن كلا منها يساوي ناتج ضرب عدد في نفسه :

                    $64=8\times 8=8^2$                   $49=7\times 7=7^2$                           $25=5\times 5=5^2$

ويعد المقدار الجبري الذي على صورة ${\left(a+b\right)}^2$مربعا كاملا أيضا؛ لأنه يساوي ناتج ضرب (a + b) في نفسه.

وتعلم في الدرس الأول من هذه الوحدة أن تبسيط (a + b) و (a - b) يتبع قاعدة ثابتة، وأن النتيجة تكون دائما مقدارا جبريا يحتوي ثلاثة حدود كما يأتي:

            ${\left(a-b\right)}^2=\left(a-b\right)\left(a-b\right) =a^2-ab-ab+b^2 =a^2-2ab+b^2$                           ${\left(a+b\right)}^2=\left(a+b\right)\left(a+b\right) =a^2+ab+ab+b^2 =a^2+2ab+b^2$

يسمى ناتج الضرب في كل من الحالتين أعلاه مربعا كاملا ثلاثي الحدود ؛ لأنه ينتج من ضرب مقدار جبري في نفسه

ويمكن بطريقة عكسية تحليل أي ثلاثي حدود على صورة $a^2+2ab+b^2$ إن كان يمثل مربعا كاملا إذا حقق الشروط الثلاثة الآتية:

 

---

أتعلم  :

حين لا تساوي قيمة المعامل المشترك الأكبر للحدود والمقدار الجبري 1 فإن من الأسهل البدء بإخراج العامل المشترك الأكبر

ثم اختيار طريقة تحليل مناسبة بحسب الترتيب المبين في الجدول الآتي :