رياضيات فصل أول

فِكْرَةُ الدَّرْسِ: أَجِدُ ناتِجَ قِسْمَةِ الأعْدادِ الْكَسْرِيَّةِ في أَبْسَطِ صورَةٍ.

لِقِسْمَةِ الأعْدادِ الْكَسْرِيَّةِ، أَكْتُبُها في صورَةِ كُسورٍ غَيْرِ فِعْلِيَّةٍ، ثُمَّ أَقْسِمُ عَلى نَحْوٍ مُشابِهٍ لِقِسْمَةِ الْكُسورِ.

 

مثال

أَجِدُ ناتِجَ كُلٍّ مِمّا يَأْتي في أَبْسَطِ صورَةٍ:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }5\frac{3}{7}÷\frac{4}{7}$

أَكْتُبُ الْعَدَدَ الْكَسْرِيَّ في صورَةِ كَسْرٍ غَيْرِ فِعْلِيٍّ                                 $\mathbf{ }5\frac{3}{7}÷\frac{4}{7}=\frac{38}{7}÷\frac{4}{7}$

$=\frac{{\displaystyle \stackrel{19}{\cancel{38}}}}{\cancel{7}}\times \frac{\cancel{7}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}=\frac{19}{2}=9\frac{1}{2}$       أَضْرِبُ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ ثم أُبسط الناتج

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{9}÷1\frac{1}{3}$

$\frac{2}{9}÷1\frac{1}{3}=\frac{2}{9}÷\frac{4}{3}$                                             أَكْتُبُ الْعَدَدَ الْكَسْرِيَّ في صورَةِ كَسْرٍ غَيْرِ فِعْلِيٍّ

$=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{2}}}}{{\displaystyle \underset{3}{\cancel{9}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{4}}}}=\frac{1}{6}$                            أَضْرِبُ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ ثم أُبسط الناتج

$\mathbf{3}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{2}÷2\frac{3}{4}$

$3\frac{1}{2}÷2\frac{3}{4}=\frac{7}{2}÷\frac{11}{4}$                                         أَكْتُبُ الْعَدَدَ الْكَسْرِيَّ في صورَةِ كَسْرٍ غَيْرِ فِعْلِيٍّ

$=\frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{2}{\cancel{4}}}}{11}=\frac{14}{11}=1\frac{3}{11}$      أَضْرِبُ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ ثم أُبسط الناتج

---

يُمْكِنُني إيجادُ قِيَمِ مَقاديرَ جَبْرِيَّةٍ تَحْوي قِسْمَةَ الْكُسورِ.

مثال

إِذا كانَ $n=\frac{3}{5}$ و $m=3\frac{3}{4}$فَأَجِدُ قيمَةَ ما يَأْتي:

$\mathbf{1}\mathbf{)} m÷n$
$m÷n=3\frac{3}{4}÷\frac{3}{5}$	أَكْتُبُ الْمِقْدارَ الْجَبْرِيَّ ثم أُعَوِّضُ قيمَةَ $m$ ، وقيمة $n$
$=\frac{15}{4}÷\frac{3}{5}=\frac{{\displaystyle \stackrel{5}{\cancel{15}}}}{4}\times \frac{5}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{25}{4}=6\frac{1}{4}$	أُحَوِّلُ الْعَدَدَ الْكَسْرِيَّ إِلى كَسْرٍ غَيْرِ فعلي ثم أَضْرِبُ في الْمَقْلوبِ، ثُمَّ أُبَسِّطُ
$\mathbf{2}\mathbf{)} n÷m$
$n÷m=\frac{3}{5}÷3\frac{3}{4}$	أَكْتُبُ الْمِقْدارَ الْجَبْرِيَّ ثم أُعَوِّضُ قيمَةَ $m$ ، وقيمة $n$
$=\frac{3}{5}÷\frac{15}{4}=\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{5}\times \frac{4}{{\displaystyle \underset{5}{\cancel{15}}}}=\frac{4}{25}$	أُحَوِّلُ الْعَدَدَ الْكَسْرِيَّ إِلى كَسْرٍ غَيْرِ فعلي ثم أَضْرِبُ في الْمَقْلوبِ، ثُمَّ أُبَسِّطُ

---

أَسْتَعْمِلُ قِسْمَةَ الأعْدادِ الْكَسْرِيَّةِ في كَثيرٍ مِنَ الْمَواقِفِ الْحَياتِيَّةِ.

مثال

إِنْتاجٌ: أَنْتَجَتْ مِطْحَنةٌَ $1\frac{1}{10}$ طُنٍّ مِنْ طَحينِ الْقَمْحِ في $2\frac{1}{5}h$ كَمْ طُناًّ تُنتْجُِ في $1\mathrm{h}$

الجواب

أَجِدُ كَمِّيَّةَ الطَّحينِ الْمُنْتَجَةَ في ساعَةٍ بِقِسْمَةِ الْكَمِّيَّةِ الْمُنْتَجَةِ عَلى زَمَنِ إِنْتاجِها، أَي: $1\frac{1}{10}÷2\frac{1}{5}$

أَكْتُبُ الْعَدَدَيْنِ الْكَسْرِيَّيْنِ في صورَةِ كَسْرَيْنِ غَيْرِ فعليين. $1\frac{1}{10}÷2\frac{1}{5}=\frac{11}{10}÷\frac{11}{5}$

أَضْرِبُ في مَقْلوبِ الْمَقْسومِ عَلَيْهِ ، ثم أبسط وأجد الناتج: $\frac{11}{10}÷\frac{11}{5}=\frac{11}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{11}=\frac{1}{2} ton$