رياضيات فصل ثاني

الحادي عشر خطة جديدة

icon
حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 9


أتحقق من فهمي صفحة 10

a) 165°×π180=11π12

b) 5π4×180π=255°

c) -80°×π180°=-4π9

d) -6×180°π=-1080°π

أتحقق من فهمي صفحة 12

a) 88°+360°(1)=448°

 88°+360°(-1)=-272°

 

b) -920°+360°(2)=-200°

-920°+360°(3)=160°

 

c) 2π3+2π(1)=8π3

  2π3+2π(-1)=-4π3

 

d) -3π4+2π(1)=5π4

- 3π4+2π(-1)=-11π4

أتحقق من فهمي صفحة 14

θ=50°=50°(π180°)=5π18

l=rθ=9×5π18=5π2=7.85cm

A=12r2θ=45π435.34 cm2

أتحقق من فهمي صفحة 16

ω=θt=2π1060=12π

إذن السرعة الزاوية 12π راديان لكل دقيقة أي نحو 37.7 راديان لكل دقيقة.  


حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل

أتدرب وأحل المسائل صفحة 16


9) -225°×πrad180°=5π4rad


10) -135°×πrad180°=-3π4rad


11) 75°×πrad180°=5π12rad


12) 500°×πrad180°=25π9rad


13) -π7×180°πrad=-180°7


14) 5π12×180°πrad=75°


15) 1.2×180°πrad=216°π


16) 4×180°πrad=720°π


17) 50°+360°(1)=410°

50°+360°(-1)=-310°


18) 135°+360°(1)=495°

 135°+360°(-1)=-225°


19) 1290°+360°(3)=210°

1290°+360°(-4)=-150°


20) -150°+360°(1)=210°

 -150°+360°(1)=-510°


21)11π6+2π(1)=23π6

11π6+2π(-1)=-π6


22) -π4+2π(1)=7π4

-π4+2π(-1)=-9π4


23) -π12+2π(1)=23π12

-π12+2π(-1)=25π12


24) 7π6+2π(1)=19π6

7π6+2π(-1)=-5π6


 


35) نفرض طول نصف القطر بالأمتار هو r

100 r θ=12r2θ    r=200 m


36) عدد لانهائي من الحلول ضمن الفترة [0,2π]


37) 𝜃 = (𝜋 − 1) 𝑟𝑎𝑑


38) ABE ربع دائرة فيها AB=BE لانهما انصاف اقطار

المثلث قائم الزاوية EBC فيه زاوية π4إذن BEC=π4 فهو متطابق الضلعين ، فيكون BC=r

نطبق مبرهنة فيثاغورس على المثلث قائم الزاوية EBC 

(EC)2=r2+r2EC=2r


39) ACD=π-π4=3π4


40) المحيط = 𝐶𝐷 + 𝐵𝐶 + 𝐴𝐵 + 𝐸𝐴 + 𝐸𝐷

102+10+10+π2(10)+3π4(102)48.4 cm

مساحة 𝐴 = 𝐸𝐵𝐶 مساحة + 𝐸𝐵𝐶 مساحة + 𝐸𝐶𝐷

A=12(10)2×π2+12(10)2+12(102)2×3π4464.9 cm2