امتحان نهائي فصل اول رياضيات-عمر منصور

1- قيمة $\int \frac{4}{1-\cos 4x}dx$

2- جد ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin \left(4x\right)e^{\cos 2x}dx$ 

3- جد ${\int }_3^5\frac{x^3+x^2}{x^2-4}dx$

4- اجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحني الاقترانين $g\left(x\right)=\sqrt{\frac{e^x}{x}} , f\left(x\right)=\frac{\sqrt{e^x}}{x}$ , وفي الفترة $x\in [1,2]$ حول محور $x$

5- تمثل المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=y\sin x$ ميل المماس . لمنحنى علاقة ما أجد قاعدة هذه العلاقة إذا علمت أن منحناها يمر بالنقطة $y>0 , (0,1)$ 

6- يبين الشكل المجاور منحنى السرعة المتجهة -الزمن لجسيم يتحرك على المحور x  في الفترة الزمنية $[0,6]$ إذا بدأ الجسم الحركة من $x=4$ عندما $t=0$ فجد الموقع النهائي للجسم 

7- جد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور :

8- قيمة ${\int }_{-4}^4(4-|x\left|\right)dx$

9- انتشر مرض الحصبة في إحدى المدارس بمعدل يمكن نمذجته بالمعادلة التفاضلية $\frac{ds}{dt}=\frac{1}{\ln \left(s\right)}$ حيث s عدد الطلبة المصابين بعد t يوما من اكتشاف المرض , بعد كم يوم يصبح عدد الطلبة المصابين 20 طالبا ؟ علما بأن المصابين عند اكتشاف المرض هو (9)

10- جد $\int \frac{{(x+1)}^5}{x^7}dx$