امتحان نهائي فصل أول -رياضيات متقدم عمر منصور

1. 1- ناتج تحليل  $P\left(x\right)=x^3-3x+2$

   • $(x-2){(x-1)}^2$

   • $(x-1)(x+1)(x-2)$

   • $(x+2){(x-1)}^2$

   • ${(x-2)}^2(x-1)$

2. 2- تجزئة الكسر $\frac{5}{x^2-x-6}$

   • $\frac{1}{x+3}-\frac{1}{x+2}$

   • $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}$

   • $\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x+2}$

   • $\frac{-1}{x+3}+\frac{1}{x+2}$

3. 3- أجد قيمة $\cos 2\theta$ إذا كان $\mathrm{\pi }<\mathrm{\theta }<\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

   • $\frac{-7}{25}$

   • $\frac{7}{25}$

   • $\frac{-24}{25}$

   • $\frac{-3}{5}$

4. 4- جد قيمة $x$ في المعادلة $2\sin \left(2x\right)+\sqrt{3}=0$

   • $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi k} , \mathrm{x}=\frac{4\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi k}$

   • $x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi k} , \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{3}+2\mathrm{\pi k}$

   • $x=\frac{2\mathrm{\pi }}{3}+\mathrm{\pi k} , \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+\mathrm{\pi k}$

   • $x=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k} , \mathrm{x}=\frac{7\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}$

5. 5)   $\cos 7.5^{°}\cos 52.5^{°}$

   • $\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{4}$

   • $\frac{2+\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$

   • $\frac{2-\sqrt{6}}{2\sqrt{2}}$

   • $\frac{2-\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$

6. 6- إذا كانت $f\left(x\right)=cs{c}^{3}2x$ , فإن ميل العمودي على مماس لمنحنى $f$  عند $x=\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

   • $\frac{1}{12\sqrt{2}}$

   • $\frac{1}{-12\sqrt{2}}$

   • $-12\sqrt{2}$

   • $12\sqrt{2}$

7. 7- إذا كانت $\frac{dy}{dx}=\sin t , x={\left(2\right)}^t$ فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}{|}_{x=1}$

   • $\ln 2$

   • $\ln 4$

   • $\frac{1}{\ln 2}$

   • $\frac{1}{\ln 4}$

8. 8- اذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{3+e^{x\cos x}}$ فان $f^{\text{'}}\left(0\right)$

   • $-\frac{1}{4}$

   • $\frac{1}{4}$

   • $\frac{1}{2}$

   • $4$

9. 9- $ABC$ مثلث قائم الزاوية في $B$ اذا كان الضلع $AB$ يزداد بمعدل $2cm/s$ والضلع $BC$ يتناقص بمعدل $3cm/s$ فإن معدل التغير في مساحة المثلث $ABC$ عندما يكون الضلع $AB=BC=2cm$

   • $2$

   • $-2$

   • $1$

   • $-1$

10. 10- اذا كان $f\left(x\right)={\log }_2(x+\ln x)$ وكان $\ln 2=0.7$ فإن $f^{\text{'}}\left(1\right)$

    • $\frac{-20}{7}$

    • $\frac{10}{7}$

    • $0.7$

    • $\frac{20}{7}$

11. 11- اذا كان $e^y-x=2$  فان قيمة $y^{\text{'}\text{'}}{(x+2)}^2$

    • $1$

    • $-1$

    • $2$

    • $-2$

12. 12- اذا كان $f^{\text{'}}\left(2\right)=4$ , $g^{\text{'}}\left(1\right)=3$ , $g\left(1\right)=2$ فإن $\frac{d}{dx}(x^2+(f\circ g\left)\right(x\left)\right)$ عند $x=1$

    • $12$

    • $14$

    • $18$

    • $24$

13. 13- اذا كان $f\left(x\right)=e^{ax+b}$ وكان ميل المماس عند النقطة $(1,2)$ يساوي $4$ فان $f\left(x\right)$

    • $f\left(x\right)=2e^{2x+2}$

    • $f\left(x\right)=2e^{-2x-2}$

    • $f\left(x\right)=2e^{2x-2}$

    • $f\left(x\right)=2e^{-2x+2}$

14. 14- قيمة $i^5\times \sqrt{-50}$ تساوي

    • $5i\sqrt{2}$

    • $-5i\sqrt{2}$

    • $5\sqrt{2}$

    • $-5\sqrt{2}$

15. 15- اذا كانت $2x+iy-3y+6i=\frac{4-2i}{1-i}$ فان قيمة $x$ الحقيقية هي

    • $-6$

    • $-14$

    • $-5$

    • $-10$

16. 16- اذا كان $Z=8+6i$ فان قيمة $\sqrt{Z}$

    • $1\pm 3i$

    • $3\pm i$

    • $\pm (3+i)$

    • $\pm (1+3i)$

17. 17- اذا كان $Z=1+2i$  هو أحد جذور المعادلة  $Z^2+aZ+b=0$ فان قيم $b و a$

    • $5 , 2$

    • $-5 , -2$

    • $-5 , 2$

    • $5 , -2$

18. 18- اذا كان $Z_1=2+2i$ وكان $Z_2=\sqrt{32}\left(\cos \right(\frac{5\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{5\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)$ فان $\frac{Z_2}{Z_1}$ بالصورة المثلثية

    • $2(\cos \frac{7\mathrm{\pi }}{12}+i\sin \frac{7\mathrm{\pi }}{12})$

    • $2(\cos \frac{13\mathrm{\pi }}{12}+i\sin \frac{13\mathrm{\pi }}{12})$

    • $2(\cos \frac{-11\mathrm{\pi }}{12}+i\sin \frac{-11\mathrm{\pi }}{12})$

    • $(\cos \frac{11\mathrm{\pi }}{12}+i\sin \frac{11\mathrm{\pi }}{12})$

19. 19- نظام المتباينات الذي يحقق الشكل المجاور

    

    • $|z+7i|\ge |z-4-3i|$

    • $|z-7i|\ge |z-4-3i|$

    • $|z-7i|\le |z-4-3i|$

    • $|z+7i|\le |z-4-3i|$

20. 20- التمثيل البياني لمنطقة الحل للمتباينات $0\le Arg(Z-2)\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}$  , $\left|Z\right|\le 3$

    

    • a

    • b

    • c

    • d

21. 21- جميع الجذور المركبة والحقيقة للمعادلة $x^3-7x^2+16x-10=0$

    • $1, 1\pm 3i$

    • $1, 3\pm i$

    • $1, \pm (3+i)$

    • $1, \pm (1+3i)$

22. 22- العدد المركب الذي يحقق المعادلتين $\left|z\right|=\sqrt{32}$ , $|z+2|=|z-2i|$

    • $\pm (2-2i)$

    • $\pm (2-4i)$

    • $\pm (4-4i)$

    • $\pm (4+4i)$

23. 23- في الشكل المجاور تتحرك النقطة $A(x,y)$ في الربع الاول على منحنى الاقتران $f\left(x\right)=\sqrt{x}+5$ بحيث يزداد الاحداثي $x$ لها بمعدل $3cm/m$ , ما معدل التغير في مساحة المستطيل $ABCD$ عندما $x=4cm$

    

    • $18 c{m}^2$

    • $24 c{m}^2$

    • $14 c{m}^2$

    • $9 c{m}^2$

24. 24- اذا كان $f\left(x\right)=3x^x-3x^2+ax+1$ وكان باقي قسمة $f\left(x\right)$ على $(x-2)$ يساوي مثلي باقي على $(x+1)$ فان قيمة الثابت $a$ تساوي

    • $\frac{13}{4}$

    • $-6$

    • $-3$

    • $-\frac{23}{4}$

25. 25- اذا كان  $\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos x}{1+\sin x}$ هو

    • $sec x$

    • $cos x$

    • $csc x$

    • $\sin x$