رياضيات فصل أول

أتحقق من فهمي (مثال 1) :

أصنف الأعداد الحقيقية الآتية أعداداً نسبية أو أعداداً غير نسبية : 

6- $\sqrt{12}$

بما أن $\sqrt{12} = 3.46410161... ...$ كسر عشري غير دوري وغير منته ,إذن هو عدد غير نسبي

 

7- $-\sqrt{64}$

بما أن $-\sqrt{64} = -8$ , 8- عدد كلي , إذن $-\sqrt{64}$عدد نسبي

 

8- $0.181818 ... ...$

بما أن $0.181818 ... ...$ كسر عشري دوري وغير منته ,إذن هو عدد نسبي

 

9- $-3\frac{2}{5}$

بما أن  $-3\frac{2}{5} = -\frac{17}{5}$ 17 و 5 أعداد صحيحة , إذن $-3\frac{2}{5}$ عدد نسبي

 

أتحقق من فهمي (مثال 2) :

أمثل كل عدد  غير نسبي مما يأتي على خط الأعداد

 

1- $\sqrt{5}$

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 5

$$\begin{gathered} 5 = 4 + 1 \\ 5 = 2^2+1^2 \end{gathered}$$

إذن طول أحد ساقي المثلث 4 وحدات وطول الآخر  وحدة واحدة

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 4 وحداتي ووحدة واحدة

 

الخطوة 3 :أعين $\sqrt{5}$ على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن $\sqrt{5} \approx 2.2$ ألاحظ من التمثيل أن وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{5}$ على الآلة الحاسبة 

                                                              $\sqrt{5}=2.2360679 ... ...$

 

2- $\sqrt{20}$

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 20

$$\begin{gathered} 20 = 16 + 4 \\ 20 = 4^2+2^2 \end{gathered}$$

إذن طول أحد ساقي المثلث 4 وحدات وطول الآخر 2 وحدة

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 4 وحداتي و2 وحدة

الخطوة 3 :أعين $\sqrt{20}$ على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن $\sqrt{20} \approx 4.4$ ألاحظ من التمثيل أن وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{20}$ على الآلة الحاسبة 

                                                             $\sqrt{20} = 4.47213 ... ..$

 

3- $\sqrt{45}$

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 45

$$\begin{gathered} 45 = 36 + 9 \\ 45 = 6^2+3^2 \end{gathered}$$

إذن طول أحد ساقي المثلث 6 وحدات وطول الآخر 3 وحدات

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 6 وحداتي و3 وحدات

الخطوة 3 :أعين $\sqrt{45}$ على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن $\sqrt{45} \approx 6.7$ ألاحظ من التمثيل أن وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{45}$ على الآلة الحاسبة 

                                                           $\sqrt{45} = 6.708203... ...$

 

أتحقق من فهمي (مثال 3) :

أضع إشارة >, <, = في $\square$ لأكون عبارة صحيحة في كل مما يأتي :

4- $\sqrt{0.5} \square 0.9$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة    $\sqrt{0.5} \approx 0.707106 ... ....$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                                 $0.707106 ... .... < 0.9$

إذن                                                     $\sqrt{0.5} < 0.9$

5- $-\sqrt{16} \square -\sqrt{18}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة                        $-\sqrt{16} = -4.0$

أستعمل الآلة الحاسبة       $-\sqrt{18} = 4.24264 ... ....$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                  $-4.0 > 4.24264 ... ....$

إذن                                                     $-\sqrt{16} > -\sqrt{18}$

6- $4.5 \square \sqrt{20.25}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة    $\sqrt{20.25} = 4.5$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                                 $4.5 =4.5$

إذن                                                     $4.5 = \sqrt{20.25}$

 

أتحقق من فهمي (مثال 4) :

أرتب الأعداد في كل مما يأتي تصاعديا :

2- $\frac{5}{3} , \sqrt{3} , -\sqrt{6} , -1.4$

الخطوة 1 : أحول الأعداد إلى الصيغة العشرية 

$$\begin{gathered} \frac{5}{3} =1.66666666667 \\ \sqrt{3} =1.73205080757 \\ -\sqrt{6} = -2.44948974278 \\ -1.4 = -1.4 \end{gathered}$$

الخطوة 2 : أقارن بين الأعداد , ثم أرتبها تصاعديا 

الترتيب التصاعدي للأعداد هو :

$-\sqrt{6} , -1.4 ,\frac{5}{3} , \sqrt{3}$

---

 

3- $-\sqrt{5} , \frac{9}{5} , -2 , \sqrt{3}$

الخطوة 1 : أحول الأعداد إلى الصيغة العشرية 

$$\begin{gathered} -\sqrt{5} = -2.2360679775 \\ \frac{9}{5} =1.8 \\ -2 = -2.0 \\ \sqrt{3} =1.73205080757 \end{gathered}$$

الخطوة 2 : أقارن بين الأعداد , ثم أرتبها تصاعديا 

الترتيب التصاعدي للأعداد هو :

$-\sqrt{5} , -2 , \sqrt{3} , \frac{9}{5}$

 

أتحقق من فهمي (مثال 5) :

جسم الإنسان : تمثل المعادلة $S = \sqrt{\frac{h\times m}{3600}}$ مساحة سطح جسم الإنسان S بالأمتار المربعة حيث h  الطول بالسنتيمترات و m الكتلة بالكيلوغرامات 

أجد مساحة سطح جسم  شاب طوله $180 cm$ وكتلته $75 kg$ .  أقرب الإجابة لأقرب جزء من عشرة

 

لحساب مساحة سطح جسم الشاب           $S = \sqrt{\frac{h\times m}{3600}}$

أحول من CM إلى M                                $180 cm = \frac{180}{100} = 1.8m$

أعوض قيمة  ال H, M                                 $S = \sqrt{\frac{1.8\times 75}{3600}}$

 أبسط                                                            $S = \sqrt{0.0375}$

استعمل الآلة الحاسبة                                            $S \approx 0.2$

---

أتدرب وأحل مسائل :

 

أميز العدد النسبي من غير النسبي في الأعداد التالية 

1- $-\frac{1}{2}$

بما أن 1 و 2 أعداد صحيحة , إذن هو عدد نسبي 

2- $\sqrt{20}$

بما أن $\sqrt{20} = 4.47213... ...$ كسر عشري غير دوري وغير منته ,إذن هو عدد غير نسبي

3- $5.\overline{2}$

بما أن $5.2222222 ... ...$  كسر عشري دوري وغير منته ,إذن هو عدد نسبي

4- $\frac{18}{6}$

بما أن $\frac{18}{6} = 3$ و 3 عدد كلي إذن $\frac{18}{6}$ عدد نسبي

 

أمثل كل عدد غير نسبي مما يأتي على خط الأعداد :

5- $\sqrt{10}$

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 10

$$\begin{gathered} 10 = 9 + 1 \\ 10 = 3^2+1^2 \end{gathered}$$

إذن طول أحد ساقي المثلث 3 وحدات وطول الآخر  وحدة واحدة

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 3 وحدات ووحدة واحدة

الخطوة 3 :أعين على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن $\sqrt{10} \approx 3.1$ وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{10}$ على الآلة الحاسبة 

                                 $\sqrt{10} = 3.162277... ...$

 

6- $\sqrt{97}$

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 97

$$\begin{gathered} 97 = 81 + 16 \\ 97 = 9^2+4^2 \end{gathered}$$

 

إذن طول أحد ساقي المثلث 9 وحدات وطول الآخر 4 وحدات

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلث قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 9 وحدات و4 وحدات

الخطوة 3 :أعين على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن $\sqrt{97} \approx 9.8$وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{97}$ على الآلة الحاسبة 

                                   $\sqrt{97} = 9.84885 ... ..$

 

7- $\sqrt{104}$

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 104

$$\begin{gathered} 104 = 100 + 4 \\ 104 = {10}^2+2^2 \end{gathered}$$

إذن طول أحد ساقي المثلث 10 وحدات وطول الآخر 2 وحدة

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 10 وحدات و2 وحدة

الخطوة 3 :أعين على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن$\sqrt{104} \approx 10.1$ وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{104}$ على الآلة الحاسبة 

                                                    $\sqrt{104} = 10.19803.. ...$

 

 

أضع إشارة >, <, = في $\square$ لأكون عبارة صحيحة في كل مما يأتي :

8-  $\sqrt{15} \square 3.9$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة  $\sqrt{15} = 3.872983... ...$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                               $3.872983 ... ... < 3.9$              

إذن                                                   $\sqrt{15} < 3.9$

 

9- $-3.1 \square -\sqrt{9.61}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة                         $-\sqrt{9.61} = -3.1$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                                      $-3.1 = -3.1$

إذن                                                    $-3.1 = -\sqrt{9.61}$

 

10- $\sqrt{36} \square \frac{20}{3}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة                          $\sqrt{36} = 6.0$

أستعمل الآلة الحاسبة  $\frac{20}{3} = 6.66666666667$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                                 $6.0 < 6.66666666667$

إذن                                                   $\sqrt{36} < \frac{20}{3}$

 

11- أرتب مجموعة الأعداد $\sqrt{30 } , 4 , \frac{21}{4} , 5.\overline{6}$

الخطوة 1 : أحول الأعداد إلى الصيغة العشرية 

 $$\begin{gathered} \sqrt{30} =5.477225575 \\ 4 = 4.0 \\ \frac{21}{4}= 5.25 \\ 5.\overline{6} =5.666666 ... .... \end{gathered}$$

الخطوة 2 : أقارن بين الأعداد , ثم أرتبها تصاعديا 

الترتيب التصاعدي للأعداد هو :

$4 , \frac{21}{4} , \sqrt{30} , 5.\overline{6}$

 

12- بلاط : يبين الشكل المجاور بلاطة من السيراميك  مربعة الشكل طول ضلعها $15 cm$ , أجد طول قطر البلاطة  , ثم أحدد ما إذا كان العدد نسبيا أم غير نسبي

نظرية فيثاغورس                                            $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض  $a = 15 , b = 15$                        $c^2 = {15}^2 + {15}^2$

أجد القوى                                                   $c^2 = 225 + 225$

أجمع                                                                       $c^2 = 450$

تعريف الجذر التربيعي                                     $c = \pm \sqrt{450}$

استعمل الآلة الحاسبة                               $c \approx \pm 21.213$

عدد غير نسبي لانه الناتج كسر عشري غير دوري وغير منتهي 

 

 

13- أجد أطوال أضلاع المجهولة في الشكل المجاور 

المثلث رقم 1 ( الاول من جهة اليسار )

نظرية فيثاغورس                                            $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض  $a = 1 , b = 1$                                 $c^2 = 1^2 + 1^2$

أجد القوى                                                            $c^2 = 1 + 1$

أجمع                                                                           $c^2 = 2$  

تعريف الجذر التربيعي                                            $c = \sqrt{2}$

المثلث رقم 2 ( المثلث الذي في الوسط )                        

نظرية فيثاغورس                                           $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض  $a = 1 , b = \sqrt{2}$                      $c^2 = 1^2 + {\left(\sqrt{2}\right)}^2$

أجد القوى                                                            $c^2 = 1 + 2$

أجمع                                                                         $c^2 = 3$

تعريف الجذر التربيعي                                          $c = \sqrt{3}$

المثلث رقم 3 (الاول من جهة اليمين )

نظرية فيثاغورس                                        $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض $a = 1 , b = \sqrt{3}$                   $c^2 = 1^2 + {\left(\sqrt{3}\right)}^2$

أجد القوى                                                        $c^2 = 1 + 3$

أجمع                                                                       $c^2 = 4$        

 تعريف الجذر التربيعي                                    $c = \sqrt{4} = 2$

 

14- أي الطائرتين في الشكل الآتي أقرب إلى قاعدة البرج ؟

استعمل نظرية فيثاغورس لأجد بعد الطائرة A عن قاعدة البرج

نظرية فيثاغورس                                            $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض  $a = 5 , b = 6$                                  $c^2 = 5^2 + 6^2$

أجد القوى                                                        $c^2 = 25 + 36$

أجمع                                                                          $c^2 = 61$

تعريف الجذر التربيعي                                       $c = \pm \sqrt{61}$

استعمل الآلة الحاسبة                                  $c \approx \pm 7.810$

 

إذن بعد الطائرة A عن قاعدة البرج $7.810 km$ تقريبا

 

استعمل نظرية فيثاغورس لأجد بعد الطائرة B عن قاعدة البرج

نظرية فيثاغورس                                            $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض  $a = 7 , b = 3$                                 $c^2 = 7^2 + 3^2$

أجد القوى                                                          $c^2 = 49 + 9$

أجمع                                                                         $c^2 = 58$

تعريف الجذر التربيعي                                           $c = \sqrt{58}$

استعمل الآلة الحاسبة                                  $c \approx \pm 7.615$

 

إذن بعد الطائرة B عن قاعدة البرج $7.615 km$ تقريبا

 

الخطوة 3 :

ألاحظ أن الطائرة B أقرب إلى قاعدة البرج من الطائرة A

 

15- إجراءات السلامة  : لأضع السلم المستند إلى حائط في وضع آمن , يجب أن يكون طوله $0.3\sqrt{x^2 + 16x^2}$  حيث X بعد قاعدة السلم عن الحائط بالمتر 

إذا كانت قاعدة السلم تبعد عن الحائط $1.5 m$ , فهل طول السلم عدد نسبي أم غير نسبي 

$x = 1.5$

أعوض                                              $0.3\sqrt{x^2 + 16x^2} = 0.3\sqrt{{\left(1.5\right)}^2 + 16{\left(1.5\right)}^2}$

أجد القوى                                         $= 0.3\sqrt{2.25 + 16\times 2.25}$

أبسط                                                                   $= 0.3\sqrt{38.25}$

استعمل الالة الحاسبة                                  $= 1.85539\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{.}\mathbf{.}\mathbf{.}$

عدد غير نسبي لانه كسر عشري غير دوري وغير منتهي

 

 

 

---

أسئلة كتاب التمارين :

أصنف الأعداد الحقيقية الآتية أعداداً نسبية أو أعداداً غير نسبية :

1- $2.{83}^2$

$2.{83}^2 = 8.0089$  كسر عشري منتهي إذن هو عدد نسبي

 

2- $\sqrt{36}$

$\sqrt{36} = 6$   6 عدد كلي إذن هو عدد نسبي

 

3- $\mathrm{\pi } + 2$

$\mathrm{\pi }+2=5.141592.. ....$ الناتج كسر عشري غير دوري وغير منتهي , إذن هو عدد غير نسبي 

4- $\frac{\sqrt{3}}{6}$

$\frac{\sqrt{3}}{6} =0.288675... ...$ الناتج كسر عشري غير دوري وغير منتهي , إذن هو عدد غير نسبي 

 

أضع إشارة >, <, = في $\square$ لأكون عبارة صحيحة في كل مما يأتي :

5- $\sqrt{1.21} \square 1.2$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة             $\sqrt{1.21} = 1.1$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                             $1.1<1.2$

إذن                                 $\sqrt{1.21} < 1.2$        

 

6- $\sqrt{48} \square 4\sqrt{3}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة             $\sqrt{48} = 6.92820... ...$

أستعمل الآلة الحاسبة             $4\sqrt{3} =6.92820... ..$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                             $6.92820... ..=6.92820... ..$

إذن                                         $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

 

7- $5.2 \square \frac{26}{5}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة             $\frac{26}{5} =5.2$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                                     $5.2 = 5.2$

إذن                                         $5.2 = \frac{26}{5}$

 

8- $-\sqrt{10} \square -3\frac{1}{2}$

الخطوة 1  : أحول العددين إلى الصيغة العشرية

أستعمل الآلة الحاسبة             $-\sqrt{10} = -3.16227... ...$

أستعمل الآلة الحاسبة           $-3\frac{1}{2} = -3.5$

الخطوة 2  : أقارن بين العددين

بما أن                             $-3.16227...\hspace{0.17em}...\hspace{0.17em}> -3.5$

إذن                                         $-\sqrt{10} > -3\frac{1}{2}$

 

أرتب كل مجموعة أعداد مما يأتي تصاعديا 

9-  $\sqrt{12} , \sqrt{10} , 3.65 , 3.\overline{2}$

الخطوة 1 : أحول الأعداد إلى الصيغة العشرية 

$$\begin{gathered} \sqrt{12}= 3.4641... ... \\ \sqrt{10}=3.1622... ... \\ 3.65= 3.65 \\ 3.\overline{2}=3.2222... ... \end{gathered}$$

الخطوة 2 : أقارن بين الأعداد , ثم أرتبها تصاعديا 

الترتيب التصاعدي للأعداد هو :

$\sqrt{10} , 3.\overline{2} , \sqrt{12} , 3.65$

 

10- $-\sqrt{7} , -\sqrt{10} , -2.61 , -2.\overline{6}$

الخطوة 1 : أحول الأعداد إلى الصيغة العشرية 

$$\begin{gathered} -\sqrt{7}= -2.645... ... \\ -\sqrt{10}=-3.1622... ... \\ -2.61= -2.61 \\ -2.\overline{6}=-2.6666... ... \end{gathered}$$

الخطوة 2 : أقارن بين الأعداد , ثم أرتبها تصاعديا 

الترتيب التصاعدي للأعداد هو :

$-\sqrt{10} , -2.\overline{6} , -\sqrt{7} , -2.61$

 

11- سياج : يبين الشكل المجاور سياجا سلكيا مع أعمدة خشبية , حيث يثبت السياج باستعمال دعامة قطرية .

أحدد ما إذا كان طول الدعامة القطرية يمثل عددا نسبيا أم لا , مبررا إجابتي 

نظرية فيثاغورس                                             $c^2 = a^2 + b^2$

أعوض  $a = 8 , b = 4$                                   $c^2 = 8^2 + 4^2$

أجد القوى                                                         $c^2 = 64 + 16$

أجمع                                                                           $c^2 = 80$      

تعريف الجذر التربيعي                                         $c = \pm \sqrt{80}$

استعمل الآلة الحاسبة                               $c \approx \pm 8.944....$

لا يمثل عدد نسبي لأنه كسر عشري غير دوري وغير منتهي 

 

12- أمثل $\sqrt{17}$ على خط الأعداد

الخطوة 1 :أبحث عن عددين مجموع مربعيهما 17

$$\begin{gathered} 17 = 16 + 1 \\ 17 = 4^2+1^2 \end{gathered}$$

إذن طول أحد ساقي المثلث 4 وحدات وطول الآخر  وحدة واحدة

الخطوة 2 : أرسم مثلث قائم الزاوية

. أرسم خط أعداد على ورقة مربعات.

. أرسم مثلا قائم الزاوية طولا ضلعي القائمة فيه 4 وحدات ووحدة واحدة

الخطوة 3 :أعين على خط الأعداد

. أفتح الفرجار فتحة مقدارها طول وتر المثلث

. أضع رأس الفرجار على 0، وأرسم قواس يقطع خط الأعداد في النقطة B.

 

 

 

أتحقق من صحة التمثيل :

ألاحظ من التمثيل أن $\sqrt{17}\approx 4.1$ وهو يتوافق مع قيمة $\sqrt{17}$ على الآلة الحاسبة 

                                                          $\sqrt{17} = 4.123105... ...$

 

13- أي النقاط على الخط الأعداد المجاور هي أفضل تمثيل ل $-\sqrt{7}$ ؟ 

استعمل الآلة الحاسبة    $-\sqrt{7} \approx -2.6$  

أفضل تمثيل ل $-\sqrt{7}$  هو S 

 

أجد عددين  A و B  غير نسبيين يحققان  ما يأتي :  

14- $A + B$ عدد نسبي

$$\begin{gathered} A = -\mathrm{\pi } , \mathrm{B} = \mathrm{\pi } \\ \mathrm{A} + \mathrm{B} = -\mathrm{\pi } + \mathrm{\pi } = 0 \end{gathered}$$

15- $A \times B$ عدد نسبي 

$$\begin{gathered} A = \sqrt{2} , B = \sqrt{2} \\ A \times B = \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \end{gathered}$$