رياضيات7 فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

5) $\frac{{\mathbf{y}}^{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$                   حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على المتغيِّرِ y ومعاملُهُ$\frac{1}{2}$

6) $\mathbf{\left(}\mathbf{6}\mathbf{\right)}\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{01}\mathbf{)}$        حدٌّ ثابتٌ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ عددٍ ثابتٍ منْ دونِ متغيّراتٍ.

7) $\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}\mathbf{xy}\mathbf{-}\mathbf{1}$          مقدارٌ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ حدَّيْنِ. 

8) $\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{34}\mathbf{ }{\mathbf{rw}}^{\mathbf{2}}$         حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على متغيّرينِ، هم r,w ومعاملُهُ 1.34

 

3)عددٌ مضافٌ إليهِ 5

$\mathrm{y}$                           العدد 

$\mathrm{y}+5$                     العدد مضافاً إليه 5

4) طَرْحُ العددِ 23 منْ مِثْلَيْ عددٍ.

$\mathrm{z}$                           العدد 

$2\mathrm{z}$                         مثلي العدد 

$2\mathrm{z}-23$                 طَرْحُ العددِ 23 منْ مِثْلَيْ العدد

5) ثمنُ فرشاةِ أسنانٍ x دينارًا، وثمنُ أنبوبِ معجونِ أسنانٍ 1.6JD ما ثمنُ 5 فُرَشٍ وأنبوبِ معجونِ أسنانٍ؟

$\mathrm{x}$                           ثمن الفرشاة 

$5\mathrm{x}$                         ثمن 5 فرش

$5\mathrm{x}+1.6$                ثمنُ 5 فُرَشٍ وأنبوبِ معجونِ أسنانٍ

 

4) ${\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{y}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{5}$

$5^2+(4-2\times 5)=25+\left(4-10\right)$

$=25+\left(-6\right)$

$$\begin{gathered} =25-6 \\ =19 \end{gathered}$$

5) $\mathbf{8}\mathbf{d}\mathbf{-}{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{3}$

$8\left(3\right)-{\left(3\right)}^2+1=24-9+1$

$=16$

6) $\mathbf{(}\mathbf{2}\mathbf{b}\mathbf{-}{\mathbf{b}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{-}\mathbf{d}\mathbf{÷}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{8}$

$(2\left(6\right)-{\left(6\right)}^2)-\left(8\right)÷4 =\left(12-36\right)-8÷4$

$=\left(-24\right)-8÷4$

$=\left(-24\right)-2$

$=-26$

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أميّزُ الحدودَ الجبريَّةَ ومعاملاتِها والحدودَ الثابتةَ والمقاديرَ الجبريّةَ في ما يأتي، مُبرِّرًا إجابتي:

1) $\mathbf{–}\mathbf{18}\mathbf{y}$               حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على المتغيِّرِ y ومعاملُهُ -18 

2) $\mathbf{3}\mathbf{-}{\mathbf{u}}^{\mathbf{3}}$              مقدارٌ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ حدَّيْنِ. 

3) ${\mathbf{xy}}^{\mathbf{2}}$                   حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على متغيّرينِ

4) $\mathbf{5}\left(-0.1\right)$         حدٌّ ثابتٌ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ عددٍ ثابتٍ منْ دونِ متغيّراتٍ.

5) $\mathbf{9}\mathbf{x}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{y}$           مقدارٌ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ حدَّيْنِ. 

6) $\mathbf{124}$                 حدٌّ ثابتٌ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ عددٍ ثابتٍ منْ دونِ متغيّراتٍ.

 

أكتبُ مقدارًا جبريًّا يمثِّلُ كلًّ ممّا يأتي: 

7) إضافةُ عددٍ ما إلى 8

$\mathrm{x}$                           العدد 

$\mathrm{x}+8$                     العدد  مضافاً اليه 8

8) طَرْحُ 15 منْ ثلاثةِ أمثالِ عددٍ ما.

$\mathrm{y}$                        العدد 

$3\mathrm{y}$                      ثلاثة أمثال العدد 

$3\mathrm{y}-15$              ثلاثة أمثال العدد مطروحاُ منه 15 

9) ثمنُ كيسِ السكَّرِ b دينارٍ. اشترى حَمَدٌ 3 أكياسِ سكَّرٍ، ودفعَ للتاجرِ 15 دينارًا، كمْ سيُعيدُ التاجرُ لحَمَدٍ؟ 

$\mathrm{b}$                        ثمن كيس السكر 

$3\mathrm{b}$                      ثمن 3 أكياس من السكر        

$15-3\mathrm{b}$              ما سيعيده التاجر    

 

أجدُ قيمةَ كلٍّ منَ المقاديرِ الآتيةِ:

10) $\mathbf{12}\mathbf{\times }\mathbf{d}\mathbf{÷}{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{–}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{6}$

$$\begin{gathered} 12\times \left(-6\right)÷{\left(-6\right)}^2–1=12\times \left(-6\right)÷36–1 \\ =-72÷36-1 \end{gathered}$$                                    أعوض d=-6 ثمَّ أجِدُ قيمةَ القوَّةِ، ثمَّ أضربُ

$$\begin{gathered} =-2-1 \\ =-3 \end{gathered}$$                                                                    أطرح 

11) $\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{n}\mathbf{+}{\mathbf{n}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{+}\mathbf{12}\mathbf{÷}\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{=}\mathbf{4}$

$$\begin{gathered} (3\left(5\right)+{\left(5\right)}^2)+12÷\left(4\right)=\left(3\left(5\right)+25\right)+12÷4 \\ =\left(15+25\right)+12÷4 \end{gathered}$$                               أعوض n=5,m=4 ثمَّ أجِدُ قيمةَ القوَّةِ n²، ثمَّ أجِدُ قيمةَ ما داخلَ القوسِ 

$=\left(40\right)+12÷4$                                                                أقسم ثم أجمع 

$$\begin{gathered} =40+3 \\ =43 \end{gathered}$$ 

12) ${\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{12}\mathbf{–}\mathbf{m}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}$

$$\begin{gathered} {(3\left(2\right)-1)}^2+12–\left(-1\right)={\left(6-1\right)}^2+12+1 \\ ={\left(5\right)}^2+12+1 \\ =25+12+1 \end{gathered}$$                               أعوض n=2,m=-1  ثمَّ أجِدُ قيمةَ ما داخلَ القوسِ ثمَّ أجِدُ قيمةَ القوَّةِ، 

$=38$                                                                 أجمع 

 

13) حواسيبُ: ثمنُ حاسوبٍ محمولٍ 250JD وتكلفةُ تنزيلِ البرنامجِ الواحدِ عليْهِ 3JD أكتبُ مقدارًا جبريًّا يمثِّلُ التكلفةَ الكليّةَ لشراءِ جهازٍ واحدٍ عليْهِ x منَ البرامجِ، ثمَّ أجدُ تكلفةَ شراءِ جهازٍ واحدٍ عليْهِ 6 برامجَ. 

$250+3\mathrm{x}$                                                                               التكلفةَ الكليّةَ لشراءِ جهازٍ واحدٍ عليْهِ x منَ البرامجِ

$$\begin{gathered} =250+3\left(6\right) \\ =268 \end{gathered}$$                                                                        تكلفةَ شراءِ جهازٍ واحدٍ عليْهِ 6 برامجَ. 

 

14)نَقْلٌ: بناءً على قرارِ مجلسِ إدارةِ هيئةِ النقلِ البريِّ الأردنيّةِ لعامِ 2019 م، تقرَّرَ تعديلُ تعرفةِ سيّاراتِ الأجرةِ؛ لتصبحَ التعرِفةُ النهاريّةُ لقيمةِ بدْءِ الانطلاقِ 0.35JD إضافةً إلى 0.25JD لكلِّ كيلومترٍ. أكتبُ مقدارًا جبريًّا يمثِّلُ التكلفةَ الكليّةَ لسيّارةِ أجرةٍ قطعَتْ مسافةَ n كيلومترٍ، ثمَّ أجِدُ التكلِفةَ لسيّارةٍ قطعَتْ 20Km

$0.35+0.25\mathrm{n}$                                                                        التكلفةَ الكليّةَ لسيّارةِ أجرةٍ قطعَتْ مسافةَ n كيلومترٍ

$$\begin{gathered} 0.35+0.25\left(20\right) \\ =5.35 \end{gathered}$$                                                                   التكلِفةَ لسيّارةٍ قطعَتْ 20Km

 

15) أعودُ إلى فِقرةِ (أستكشِفُ) بدايةَ الدّرسِ، وأحلُّ المسألةَ.

$\mathrm{y}=\mathrm{x}+13$                                                                            حيث y طول الملعب وx عرضه 

$$\begin{gathered} \mathrm{P}=2\left(\mathrm{x}+13\right)+2\mathrm{x} \\ =\left(2\mathrm{x}+26\right)+2\mathrm{x} \\ =4\mathrm{x}+26 \end{gathered}$$                                                               قانون محيط المستطيل 

 

16) تبريرٌ: هلْ يمكنُني معرفةُ أيِّهما أكبرُ : 2x أم 10x منْ دونِ إعطاءِ قيمةٍ للمجهولِ x؟ 

لا ، قيمة المتغير x تؤثر على قيمة الحد الجبري.

 

17) أكتشِفُ المختلفَ: أيٌّ ممّا يأتي مختلِفٌ عنَ المجموعةِ:  $\mathbf{5}\mathbf{x}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{6}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{0}\mathbf{.}\mathbf{1}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{x}$

$1-2\mathrm{x}$ مقدار جبري والباقي حدود جبرية. 

 

18) مسألةٌ مفتوحةٌ: أكتبُ موقفًا يمكنُني التعبيرُ عنهُ بمقدارٍ جبريٍّ.

ثلاثة أضعاف عدد مطروحا منه 10 

 

19) أكتبُُ كيفَ أميِّزُ بينَ الحدِّ الجبريِّ والمقدارِ الجبريِّ؟

الحد الجبري متغير أو أكثر مضروب في معامل، المقدار الجبري مجموعة من الحدود الجبرية يفصل بينها إشارات جمع أو طرح.

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين 

أُعْطي مثالً على كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) حَدٌّ جَبْرِيٌّ بِمُتغيِّرٍ واحدٍ           $4\mathrm{x}$

2) حَدُّ جَبْرِيٌّ بِمُتغيّرَينِ              $5\mathrm{xy}$

3) مِقدارٌ جَبْرِيٌّ من 3 حُدودٍ      $2\mathrm{x}+10\mathrm{y}-3$

4) مِقْدارٌ جَبْرِيٌّ من حَدَّينِ         $9\mathrm{x}-8$

 

أكتبُ مقدارًا جبريًّا يُمَثّلُ كلًّ مِمّا يَأتي:

5) زادَ عددٌ بمقدارِ 8

$\mathrm{x}+8$

6) العددُ 25 مُضافٌ إليه مِثْلا عَدَدٍ

$25+2\mathrm{y}$

7) مُثلَّثٌ مُتطابقُ الضِّلعَينِ، طولُ كُلٍّ منَ الضِّلعينِ المُتطابقينِ x cm وطولُ الضِّلعِ الثّالثِ 12cm فما مُحيطُهُ؟

$2\mathrm{x}+12$

8) لَوحٌ منَ الخشبِ طولُه h cm قُطِعَ منهُ 5 قِطَعٍ، طولُ كُلٍّ منها x cm فما طولُ ما تبَقّى منْ لَوْحِ الخشبِ؟ .

$\mathrm{h}-5\mathrm{x}$

 

أجدُ قيمةَ كُلٍّ منَ المَقاديرِ الآتيةِ عندَ القيمةِ المُعطاةِ: 

9) $\mathbf{6}{\mathbf{m}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{(}\mathbf{m}\mathbf{-}\mathbf{8}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{=}\mathbf{2}$

$$\begin{gathered} 6{\left(2\right)}^2+\left(2-8\right)=6\times 4+\left(-6\right) \\ =24-6 \\ =18 \end{gathered}$$

10) $\mathbf{(}\mathbf{12}\mathbf{+}{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{÷}\mathbf{d}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{3}$

$$\begin{gathered} \left(12+-3^2\right)÷-3-1=\left(12+9\right)÷-3-1 \\ =21÷-3-1 \\ =-7-1 \\ =-8 \end{gathered}$$

11) ${\mathbf{(}\mathbf{5}\mathbf{n}\mathbf{-}\mathbf{9}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{-}\mathbf{m}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{n}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{1}$

$$\begin{gathered} {(5\left(3\right)-9)}^2÷(8-\left(-1\right))={\left(15-9\right)}^2÷\left(9\right) \\ ={\left(6\right)}^2÷9 \\ =36÷9 \\ =4 \end{gathered}$$

12) $\mathbf{(}{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{d}\mathbf{)}\mathbf{÷}\mathbf{(}\mathbf{e}\mathbf{+}\mathbf{d}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{e}\mathbf{=}\mathbf{3}$

$$\begin{gathered} (3^2-2\left(-4\right))÷(3+\left(-4\right))=\left(9-\left(-8\right)\right)÷\left(-1\right) \\ =17÷\left(-1\right) \\ =-17 \end{gathered}$$

 

أبسّطُ كُلًّ مِمّا يَأتي:

13) $\mathbf{4}\mathbf{xy}\mathbf{\times }{\mathbf{xy}}^{\mathbf{2}}$

$4{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^3$

14) ${\mathbf{wv}}^{\mathbf{2}}\mathbf{\times }\mathbf{6}{\mathbf{w}}^{\mathbf{2}}\mathbf{v}$

$6{\mathrm{w}}^3{\mathrm{v}}^3$

15) $\mathbf{(}\mathbf{-}{\mathbf{cd}}^{\mathbf{3}}\mathbf{)}\mathbf{\left(}\mathbf{dc}\mathbf{\right)}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{c}\mathbf{)}$

$2{\mathrm{c}}^3{\mathrm{d}}^4$

16) $\mathbf{\left(}{\mathbf{xy}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\right)}\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{3}{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{)}\mathbf{\left(}\mathbf{6}\mathbf{y}\mathbf{\right)}$

$-18{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^4$

 

17) ضِيافَةٌ: اشترَتْ رَجاءُ 4 عُلبٍ منَ البَسكَويتِ ضِيافةً في أحَدِ الاجتِماعاتِ؛ تَحتوي كُلُّ عُلبةٍ b منَ القِطَعِ. تبَقّى بَعْدَ الاجتماعِ 7 قِطَعٍ فقطْ. أكتبُ مقدارًا جبريًّا يُمثِّلُ عددَ القِطَعِ الّتي أكلَها المُجتمعونَ، ثُمَّ أجِدُ عددَ هذهِ القِطَعِ إِذا كانَ في العُلبَةِ الواحدةِ 20 قِطعةً.

$4\mathrm{b}-7$                عددَ القِطَعِ الّتي أكلَها المُجتمعونَ

$$\begin{gathered} =4\left(20\right)-7 \\ =73 \end{gathered}$$      عددَ هذهِ القِطَعِ إِذا كانَ في العُلبَةِ الواحدةِ 20 قِطعةً.

 

18) تَوْفيرٌ: وفَّرَتْ كُلٌّ منَ الأُخْتَيْنِ: تَهاني وتُماضِرَ n منَ الدّنانيرِ، ووفّرَتْ زَميلتُهُما مَها 6 دنانيرَ. قرَّرَتِ البَناتُ الثّلاثُ التّصدُّقَ بما وَفَّرْنَهُ لزَميلتِهِنَّ الفَقيرةِ. أكتبُ مقدارًا جَبرِيًّا يُمثِّلُ ما تَصدَّقتْ به البَناتُ، ثُمَّ أجِدُ المبلغَ إِذا كانتْ n=7 

$2\mathrm{n}+6$                ما تَصدَّقتْ به البَناتُ

$$\begin{gathered} =2\left(7\right)+6 \\ =20 \end{gathered}$$        ما تَصدَّقتْ به البَناتُ إِذا كانتْ n=7