رياضيات7 فصل أول

مفهوم أساسي:

يمكنُني التعبيرُ عنْ أيِّ قيمةٍ مجهولةٍ باستخدامِ مُتغيِّرٍ (Variable) ويُرمَزُ إلى المتغيّرِ بأحدِ الأحرفِ، x, y, t, n ...... ، يتكوَّنُ الحدُّ الجبريُّ (Algebraic term) منْ متغيِّرٍ أوْ أكثرَ مضروبٍ بعددٍ يُسمّى المعاملَ (Coefficient) ، فمثلا 6x حدٌّ جبريٌّ معامِلُهُ 6 ومتغيِّرُهُ x ، كذلك 4x²y- حدُّ جبريٌّ معامِلُهُ 4- ومُتغَيِّراهُ x,y ، ويُسمّى العددُ حدًّا ثابتًا (Constant term)

المقدارُ الجبريُّ (Algebraic expression) هوَ مجموعةٌ منَ الحدودِ الجبريَّةِ والثابتةِ تفصلُ بينَها إشاراتُ جمعٍ أوْ طرْحٍ. فمثلا، يتكوَّنُ المقدارُ الجبريُّ x + 6 + 2y​ منْ ثلاثةِ حدودٍ، هيَ​​​​​​ x,6,2y 

مثال 1: أميِّزُ الحدودَ الجبريّةَ ومعاملاتِها والحدودَ الثابتَةَ والمقاديرَ الجبريّةَ في ما يأتي، مُبرِّرًا إجابتي:

1) $\mathbf{5}\mathbf{x}$                   حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على المتغيِّرِ x ومعاملُهُ 5

2) $\mathbf{17}\mathbf{st}$               حدٌّ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يحتوي على متغيّرينِ، هما s,t ومعاملُهُ 17 

3) $\mathbf{8}\mathbf{.}\mathbf{2}$                 حدٌّ ثابتٌ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ عددٍ ثابتٍ منْ دونِ متغيّراتٍ.

4) $\mathbf{6}\mathbf{xy}\mathbf{+}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{8}}$       مقدارٌ جبريٌّ؛ لأنَّهُ يتكوَّنُ منْ حدَّيْنِ. 

 

يمكنُني التعبيرُ عنْ كثيرٍ منَ المواقفِ الحياتيّةِ التي تحتوي على قيمٍ مجهولةٍ باستخدامِ مقاديرَ جبريّةٍ.

مثال2: أكتبُ مقدارًا جبريًّا يمثِّلُ كلًّ ممّا يأتي:

1) عددٌ ما مضافٌ إليهِ 7

  العدد                                              $\mathrm{x}$                          

العدد مضافٌ إليهِ 7                      $\mathrm{x}+7$                   

2) طَرْحُ العددِ 12 منْ مِثْلَيْ عددٍ ما

العدد                                                     $\mathrm{x}$                          

مثلي العدد                                            $2\mathrm{x}$                        

طَرْحُ العددِ 12 منْ مِثْلَيْ العدد          $2\mathrm{x}-12$               

 

لحسابِ قيمةِ مقدارٍ جبريٍّ، أستبدلُ القيمَ العدديّةَ بالمتغيِّراتِ، ثمَّ أجري العمليّاتِ بحسبِ أولويّاتِها.

مثال3: أجدُ قيمةَ كلٍّ منَ المقاديرِ الآتيةِ عند قيم المتغيرات المحددة: 

1) ${\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{(}\mathbf{8}\mathbf{+}\mathbf{x}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{x}\mathbf{=}\mathbf{5}$

أعوض x=5 ثمَّ أجِدُ قيمةَ ما داخلَ القوسِ                      $5^2-(8+5) =5^2-13$                                     

أجد قيمة المقدار الأسي                                                $=25-13$                                                         

أطرح                                                                              $=12$                                                         

2) ${\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{y}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{6}$

أعوض y=-6 ثمَّ أجِدُ قيمةَ القوَّةِ، ثمَّ أضربُ                            ${\left(-6\right)}^2+4\left(-6\right)=36+\left(-24\right)$                             

أطرح                                                                                      $$\begin{gathered} =36-24 \\ =12 \end{gathered}$$                                                    

3) $\mathbf{(}{\mathbf{p}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{p}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{5}\mathbf{÷}\mathbf{d}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{p}\mathbf{=}\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{=}\mathbf{–}\mathbf{1}$

أعوض قيمتي p=3 ,d=-1 ثمَّ أجِدُ قيمةَ الأس ثمَّ قيمةَ الضربِ داخلَ القوسِ  $(3^2-4\times 3) –5÷\left(-1\right) =\left(9-12\right)-5÷\left(-1\right)$   

أجدُ قيمة ما داخلَ القوسِ                                                                              $=\left(-3\right)-5÷\left(-1\right)$                                       

أقسمُ                                                                                                                          $=\left(-3\right)-\left(-5\right)$                                       

أطرحُ ثمّ أجمعُ                                                                                                $$\begin{gathered} =-3+5 \\ =2 \end{gathered}$$