الفيزياء فصل أول

الشغل

في الحياة اليومية، يستخدم الناس مفهوم الشغل لوصف أنشطة عضلية أو عقلية  يمارسونها . إلا أن المفهوم  الفيزيائي للشغل يختلف عن معناه الشائع؛ فالشغل عند الفيزيائيين له معنى محدد يرتبط بتأثير  قوة في جسم وتحريكها له.
 

-إذا أثرت قوة (F)في جسم وأحدثت له إزاحة اتجاهها غير متعامد مع اتجاه القوة فإنّ هذه القوة تكون قد بذلت شغلاً على الجسم.
وسنتعرف في هذا الدرس كيفية حساب الشغل الكلي الذي تبذله قوى ثابتة عدة تؤثر في الجسم والشغل الذي تبذله قوة متحركة.
 

الشغل الذي تبذله قوة ثابتة

عندما تؤثر قوة  ثابتة ($\mathit{F}$) في جسم وتحركة إزاحة ($\mathit{d}$) كما هو موضح في الشكل فإن شغلها يساوي ناتج  الضرب القياسي لمتجه القوة الثابتة في متجه الإزاحة، كما يلي: ${\mathit{W}}_{\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathit{F}\mathbf{.}\mathit{d}$

بالتالي تكون المعادلة العامة لحساب الشغل هي: ${\mathit{W}}_{\mathbf{F}}\mathbf{=}\mathit{F}\mathit{d}\mathit{c}\mathit{o}\mathit{s}\mathit{\theta }$

هذه هي الصيغة العامة لحساب الشغل ،حيث (θ) الزاوية بين اتجاه القوة واتجاه الإزاحة. و ($F d \cos \theta$) مركبة متجه القوة باتجاه الإزاحة  التي تَحَرَّكها الجسم تحت تأثير هذه القوة كما هو موضح في الشكل السابق.

- عند تحليل متجه القوة المؤثرة الى مركبتيه:مركبة أفقية موازية لاتجاه الإزاحة ($F \cos \theta$)ومركبة عمودية على اتجاه الإزاحة ($F \sin \theta$).تبذل المركبة الموازية لاتجاه الإزاحة شغلاً فقط،أمّا المركبة العمودية فلا تبذل شغلاً؛لعدم وجود إزاحة في اتجاهها.

- يقاس الشغل بوحدة الجول $\left(J\right) Joule$ بحسب النظام الدولي للوحدات ويعرف الجول بأنه الشغل الذي تبذله قوة مقدارها ($1N$)عندما تؤثر في جسم وتحركه إزاحة مقدارها ($1m$)في اتجاهها.

 

بناءًا على معادلة الشغل نلاحظ أن الشغل قد يكون موجبًا أو سالبًا فعند دفع صندوق كما هو مبين في الشكل فإنّ القوة المؤثرة تكون باتجاه الإزاحة ($\theta =0^{°}$) فتبذل شغلاً موجبًا يُعبّر عن مقداره بالعلاقة ($W_F=Fd$)

 

في حين يكون اتجاه قوة الاحتكاك الحركي عكس اتجاه الإزاحة ($\theta ={180}^{°}$)، فتبذل قوة الاحتكاك شغلاً سالبًا يُعبّر عنه بالعلاقة ($W_f=-fd$)

مثال:

يسحب محمد صندوقًا كتلته $\left(20kg\right)$ على سطح أفقي أملس إزاحة مقدارها $\left(5m\right)$ بوا سطة حبل يميل على الأفقي بزاوية مقدارها $\left({37}^{°}\right)$ كما هو موضح في الشكل إذا علمت أن مقدار قوة الشد في الحبل $\left(140N\right)$ ، فأحسب مقدار ما يأتي:

أ)الشغل الذي بذله محمد على الصندوق.
ب)الشغل الذي بذلته قوة الجاذبية الأرضية على الصندوق.

الحل:

نرسم مخطط الجسم الحر للصندوق:

أ) نستعمل المعادلة التالية مع تعويض $\theta ={37}^{°}$

$$\begin{gathered} W_F=F dcos\theta =140\times 5\times cos {37}^{°} \\ =700\times 0.8=560J \end{gathered}$$

ب) ألاحظ أن قوة الجاذبية الأرضية عمودية على اتجاه الحركة $(\theta ={90}^{°})$ فلا تبذل شغلاً على الصندوق.

 

الشغل الذي تبذله عدة قوى ثابتة

لحساب الشغل الكلي الذي تبذله عدة قوى تؤثر في الجسم،نحسب شغل كل قوة على انفراد، ثم نحسب الشغل الكلي(W_Total) بإيجاد ناتج الجمع الجبري لشغل القوى جميعها. $W_{total}=W_1+W_2+W_3+........$ $=F_1{d}_{1}cos {\theta }_1+F_2{d}_{2}cos {\theta }_2+F_3{d}_{3}cos {\theta }_3+........$ $=\sum _{i=1}^n{F}_i{d}_{i}cos {\theta }_i$

حيث n عدد القوى المؤثرة في الجسم.
كما يمكن حساب الشغل الكلي المبذول بحساب شغل القوة المحصلة المؤثرة في الجسم.

الربط مع الفضاء - الأقمار الصناعية

 

القمر الصناعي الذي يدور حول الأرض في مسار دائري، يتأثر بقوة مركزية؛ وهي قوة التجاذب الكتلي بينه وبين الأرض. وتكون عمودية على اتجاه حركته عند كلموقع في مساره الدائري؛ لذا لا تبذل القوة المركزية شغلا . ويبقى القمر  متحركا  بسرعة مماسية ثابتة مقدارا.

مثال:

يساعد خالد والدته على ترتيب المنزل،وفي أثناء ذلك يرفع صندوقًا عن سطح الأرض رأسيًّا إلى أعلى بسرعة ثابتة إلى ارتفاع ($1.5m$)،إذا علمت أنّ كتلة الصندوق ($5kg$)،وتسارع السقوط الحر($10m/s^2$)تقريبًا،فاحسب مقدار الشغل:
أ) الذي يبذله خالد على الصندوق.
ب) الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية على الصندوق.
ج) الكلي المبذول على الصندوق.
د) الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية على الصندوق،إذا سقط الصندوق من الارتفاع نفسه حتى يصل سطح الأرص.

الحل:

في البداية نرسم مخطط الجسم الحر للصندوق كما يأتي:

أ) لحساب مقدار الشغل الذي يبذله خالد على الصندوق،يلزم معرفة مقدار القوة التي يؤثر بها في الصندوق؛لأن خالدًا يرفع الصندوق بسرعة ثابتة (التسارع صفر)،فتكون القوة المحصلة المؤثرة فيه في الاتجاه الرأسي تساوي صفرًا.

$$\begin{gathered} \sum F_y=ma=0 \\ F-F_g=0 \\ F=F_g=mg=5\times 10=50N \end{gathered}$$

أُلاحظ أنّ مقدار القوة اللازم تأثيرها في الصندوق يساوي مقدار وزنه.
نستعمل معادلة الشغل التالية ونلاجظ أنَّ اتّجاه القوة المؤثرة من خالد (F)في اتجاه الإزاحة نفسه $(\theta =0)$

$W_F=Fdcos \theta =50\times 1.5\times \cos 0=75 J$

ب) تؤثر قوة الجاذبية الأرضية ()بعكس اتجاه الإزاحة،أي أنّ ($\theta =180$).

$W_g=F_{g}dcos \theta =75\times -1=-75J$

 

ج) الشغل الكلي المبذول على الصندوق يساوي مجموع شغل خالد وشغل قوة الجاذبية الأرضية يساوي أيضًا شغل القوة المحصلة المؤثرة في الصندوق 

$W_{Total}=W_F+W_g=75+(-75)=0J$

 

د) في أثناء سقوط الصندوق تكون القوة المحصلة المؤثرة فيه هي قوة الجاذبية الأرضية باتجاه الأسفل ويكون اتجاه الإزاحة إلى أسفل أي أنّ (θ=0).

$W_g=F_{g}dcos \theta =50\times 1.5\times cos 0=75\times 1=75J$

---

مثال:

يجر قارب سفينة بحبل يصنع زاوية(25^°)أسفل الأفقي بسرعة ثابتة إزاحة مقدارها (2×10^2 m)بقوة شد مقدارها (2×10^3 N).إذا كان الحبل مهمل الكتلة وغير  قابل للاستطالة،فاحسب مقدار ما يأتي:

أ) الشغل الذي يبذله القارب على السفينة.

ب) الشغل الذي تبذله القوى المعوّقة المؤثرة في السفينة

الحل:

أ) الشغل الذي يبذله القارب على السفينة. 

$W_F=F_T d cos \theta =2\times {10}^3\times 2\times {10}^2 cos 25=3.6\times {10}^{5}Joule$

ب) الشغل الذي تبذله القوى المعوّقة المؤثرة في السفينة القوة الممانعة هي قوة الجاذبية وهي تساوي في المقدار المركبة العمودية لقوة الشد لذا يكون الشغل الناتج منها :

$W_g=F_{Ty} d cos \theta$

لكن الزاوية بين الإزاحة والقوة المؤثرة هي ${90}^{°}$ لذا يكون الشغل المبذول على السفينة من القوى المعوقة تساوي صفر.
 

الشغل الذي تبذله قوة متغيرة 

عندما تؤثّر قوّة خارجية ثابتة في جسم وتحرّكه إزاحة معيّنة في اتّجاهها؛فإنّ مقدار شغل هذه القوّة يُحسب بضرب مقدار القوّة في مقدار الإزاحة. وعند تمثيل العلاقة بين هذه القوّة الخارجية الثابتة والإزاحة بيانيًّا،نحصل على رسم بياني كما في الشكل المجاور.

يتضح من الشكل أن المساحة المحصورة بين منحنى (القوّة - الإزاحة) ومحور  الإزاحة، تساوي مساحة 
المستطيل (A) وتساوي ناتج ضرب ضلع المستطيل الرأسي (مقدار القوة) في ضلعه الأفقي (مقدار الإزاحة).
 

أي أنّ المساحة تساوي عدديًّا شغل القوة خلال هذه الإزاحة،فإذا كانت القوة المؤثرة في الجسم (60N)والإزاحة التي تحركها الجسم في اتجاه القوة (5m)،فإنّ شغل القوة خلال هذه الإزاحة:

$W_F=A=Fd=60\times 5=300J$

أي إنّ المساحة المحصورة بين منحنى (القوّة - الإزاحة) ومحور الإزاحة تساوي عدديًّا الشغل الذي تبذله القوّة  خلال مدة تأثيرها.

تستخدم الطريقة البيانية في حساب الشغل عندما تكون القوة المؤثرة في جسم متغيرة أثناء إزاحته.ويحسب شغل القوة المتغيرة بحساب المساحة المحصورة بين منحنى (القوة-الإزاحة)ومحور الإزاحة بحسب الشكل الهندسي للمساحة.

 

ومن أمثلة القوى المتغيرة:القوة اللازمة لشد نابض،فعند شد نابض أو ضغطه يتغير مقدار القوة اللازم التأثير بها في النابض بتغير مقدار الاستطالة الحادثة له،ويبين الشكل المجاور أنّ مقدار قوة الشد المؤثرة في نابض يتناسب طرديًّا مع مقدار استطالة النابض.

 

يوضح الشكل المجاور العلاقة الخطّية بين استطالة نابض والقوّة الخارجية المؤثّرة فيه.يُحسب شغل القوة المؤثرة في النابض بحساب مساحة المثلث المحصور بين منحنى (القوّة-الإزاحة)ومحور الإزاحة: $W=\frac{1}{2} F∆x$ حيثُ ($∆x$) الاستطالة الحادثة للنابض

 

مثال:

أثرت قوة محصلة متغيرة في جسم فحركته إزاحة مقدارها (6m)كما هو موضح في الشكل .أحسب الشغل الذي بذلته القوة المحصلة: أ)خلال (4m)الأولى من بداية حركة الجسم ب)عند حركة الجسم من الموقع (4m)إلى الموقع(6m). ج)خلال الإزاحة كاملة(الشغل الكلي).

الحل:

أ) الشغل الذي بذلته القوة المحصلة خلال(4m)الأولى من بداية حركة الجسم يساوي المساحة A عدديًّا،ويساوي مساحة مستطيل طول قاعدته (4m) وارتفاعه (5N).

$W_{(0-4)}=A=4\times 5=20J$

ب) الشغل بين الموقعين (4m)و(6m)يساوي المساحة B عدديًّا،ويساوي مساحة مثلث طول قاعدته (2m) وارتفاعه (5N).
$W_{(4-6)}=B=\frac{1}{2}\times (6-4)\times 5=5J$

ج) الشغل الكلي الذي تبذله القوة المحصلة المتغيرة على الجسم يساوي عدديًّا مجموع المساحتين A و B.
$W_{Total}=W_{(0-4)}+W_{(4-6)}$
$W_{Total}=A+B=20+5=25J$

---

مثال:

أثرت قوة محصلة متغيرة في جسم،فحركته إزاحة مقدارها (12m) كما هو موضح في الشكل.أحسب الشغل الذي بذلته القوّة المحصلة: أ) خلال (4m) الأولى من بداية حركة الجسم ب) خلال (8m)الأولى من بداية حركة الجسم. ج) عند حركة الجسم من الموقع (8m)إلى الموقع(12m) د) خلال الإزاحة كاملة(الشغل الكلي).

الحل:
أ) $W_{0-4}=A=\frac{1}{2}\times 4\times 3=6 Joule$

ب) $W_{0-8}=\frac{1}{2}\times 8\times 3=12 Joule$

ج) $W_{8-12}=\frac{1}{2}(12-8)(-3)=-6 Joule$

د) $W_{Total}=6+12-6=12 Joule$

---

القدرة

يريد صديقي شراء مضخّة ماء؛ كي يستعملها في ري حديقته، أنظرُ إلى الشكل يوجد مضختان من النوع نفسه، الأولى يُمكنها رفع (50kg) ماء إلى ارتفاع رأسي مقداره (7m) خلال (7.2s)، والمضخّة الثانية يُمكنها  رفع كمّية الماء نفسها للارتفاع نفسه خلال (9s)، فأيّ المضختين أنصحه بشرائها؟ وما الكمّية الفيزيائية التي يُمكنني عن طريقها المفاضلة بين هاتين المضخّتين؟

 

أُلاحظ أنّ الشغل الذي تبذله المضختان في رفع الماء متساوٍ، على الرغم من  اختلاف زمن إنجازه. وبالتأكيد، سأنصحه باختيار المضخّة الأولى التي تُنجز الشغل نفسه خلال زمن أقل. والكمّية الفيزيائية التي يُمكنني عن طريقها المفاضلة بين معدل بذل الشغل لآلات أو أجسام مختلفة هي القدرة Power(P)؛ وتُعرف بأنّها المعدّل الزمني للشغل المبذول، أي إنّها تساوي  ناتج قسمة الشغل المبذول ($W$) على الزمن المستغرق لبذله ($\Delta t$).

ويُمكنني حساب القدرة المتوسطة ($\overline{\mathrm{P}}$) وفقًا للمعادلة الآتية: $\overline{P}=\frac{W}{∆t}$

أُلاحظ أنّ وحدة قياس القدرة هي ($J/s$)، وتُسمّى واط (watt) W حسب النظام الدولي للوحدات وهو يساوي قدرة آلة أو جهاز تبذل شغلً مقداره ($1 J$) خلال فترة زمنية مقدارها ($1s$) وأقيس القدرة غالبًا بوحدة الكيلوواط ($kW$)؛ لأنّ الواط وحدة صغيرة لقياسها. كما أستعملُ وحدة الحصانHorse power ($hp$) لقياس القدرة، وهو يساوي ($746W$)، وأُعرّفه بأنّه قدرة آلة تنجز شغلً مقداره ($746J$) خلال فترة زمنية مقدارها ($1 s$).

---

القدرة اللحظية

من الممكن أن تتحرك الأجسام بسرعة متغيّرة فتقطع إزاحات متساوية في مدد زمنية متساوية،نتيجةً لذلك تتغير قدرته من لحظة إلى أخرى وتعرف بالقدرة اللحظيّة بأنّها القدرة عند لحظة زمنية معينة،وتساوي ناتج ضرب مقدار سرعة الجسم اللحظية (v) في مركبة القوة في اتجاه السرعة نفسه ($F \cos \theta$)عند تلك اللحظة.

ويحسب مقدارها بالعلاقة التالية: $P=Fv \cos \theta$

أمّا القدرة المتوسطة فتحسب بقيمة الشغل الكلي على زمن إنجازه،وإذا تحرك جسم بسرعة ثابتة فإنّ قدرته اللحظية تساوي قدرته المتوسطة.
 

مثال:

مضخّة ماء ترفع ($50kg$) من الماء رأسيًّا بسرعة ثابتة إلى ارتفاع ($7m$) خلال فترة زمنية مقدارها ($7.2s$) إذا علمتُ أنّ تسارع السقوط الحر ($10m/s^2$)؛ فأحسبُ مقدار:

أ) الشغل الذي تبذله المضخة في رفع الماء.

ب) القدرة المتوسطة للمضخة.

الحل:

أ) لحساب الشغل الذي يبذله محرّك المضخّة في رفع الماء بسرعة ثابتة؛يجب تطبيق القانون الثاني لنيوتن لحساب القوة اللازمة لرفع الماء،حيث القوة المحصلة المؤثرة في الاتجاه الرأسي تساوي صفرًا.

$$\begin{gathered} \sum F_y=ma=0 \\ F-F_g=0 \to F=F_g \\ mg=50\times 10=500N \end{gathered}$$

وحيث إنّ اتجاه القوة باتجاه الإزاحة نفسه (نحو الأعلى)

$W=Fd \cos 0=500\times 7\times 1=3500 J$

 

ب) القدرة المتوسطة للمضخة: $\overline{P}=\frac{W}{∆t}=\frac{3500}{7.2}=486W$

---

مثال:

1)سيارة كتلتها (1400kg) تتحرك بسرعة متجهة ثابتة مقدارها (25m/s)على طريق أفقي ومجموع قوى الاحتكاك المؤثرة فيها يساوي (2000N).أحسب مقدار ما يأتي:
أ)قدرة محرك السيارة بوحدة الواط(W)ووحدة الحصان(hp).
ب)تسارع السيارة إذا أصبحت القوة التي يؤثر بها المحرك في السيارة(2280N)ولم يتغير مجموع قوى الاحتكاك.

2)رافعة يولد محركها قدرة مقدارها (1200W)لرفع ثقل كتلته(400kg)بسرعة ثابتة إلى ارتفاع (90m)عن سطح الأرض خلال مدة زمنية مقدارها (5min)،إذا علمت أن تسارع السقوط الحر(10m/s^2)،فأحسب مقدار ما يأتي:
أ)الشغل الذي يبذله محرك الرافعة في رفع الثقل.
ب)السرعة التي يتحرك بها الثقل.
ج)الشغل الذي تبذله قوة الجاذبية الأرضية على الثقل في أثناء رفعه.

الحل:

1) أ- $P=Fv \cos \theta$

$P=2000\times 25 \cos 0=50000W$
 

بوحدة الحصان: $P=\frac{50000}{746}=67hp$

ب- $\sum F=ma$

$$\begin{gathered} F-f=ma \\ 2280-2000=1400 \times a \\ a=0.2m/s^2 \end{gathered}$$

 

2) أ- $W=P∆t$

$W=1200\times 5\times 60=3.6\times {10}^{5}Joule$

 

ب- $W=Fd \cos \theta$

$3.6\times {10}^5=F\times 90\times cos 0$

$F=4\times {10}^{3}N$

ثم نجد السرعة من معادلة القدرة

$$\begin{gathered} P=Fv \cos \theta \\ 1200=4\times {10}^3\times v\times cos 0 \\ v=0.3m/s \end{gathered}$$

أو يمكن ايجادها باستخدام معادلة السرعة

$v=\frac{∆y}{∆t}=\frac{90}{5\times 60}=0.3m/s$

 

ج) $W_g=F_{g}dcos \theta$

$W_g=mgdcos \theta$

$W_g=400\times 10\times 90 cos 180=-3.6\times {10}^{5}Joule$