رياضيات7 فصل أول

حلول أسئلة أتحقق من فهمي 

اعتمادًا على الشكلِ المجاورِ، أُسَمّي: 

4) زاويتينِ متقابلتَيْنِ بالرأسِ.

$\text{∠UPB, ∠TPA}$

5) زاويتينِ مُتكامِلَتَيْنِ

$\angle \mathrm{RPB}, \angle \mathrm{TPR}$

6) زاويتينِ مُتجاوِرتَيْنِ.

$\angle \mathrm{APR}, \angle \mathrm{RPU}$

7) زاويتينِ مُتتامّتينِ

$\angle \mathrm{UPB}, \angle \mathrm{RPU}$

 

3) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{TYH}$

$\mathrm{m}\angle \mathrm{SYA}+\mathrm{m}\angle \mathrm{HYS}+\mathrm{m}\angle \mathrm{TYH}=180°$                         زوايا متجاورةٌ على مستقيمٍ

$$\begin{gathered} 90°+30°+\mathrm{m}\angle \mathrm{TYH}=180° \\ 120°+\mathrm{m}\angle \mathrm{TYH}=180° \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{TYH}=60° \end{gathered}$$                                         أعوض ،لأجد الناتج 

4) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{FYT}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{FYT}=\mathrm{m}\angle \mathrm{SYA} \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{FYT}=90° \end{gathered}$$                                                      زاويتان متقابلتان بالرأس

 

أجدُ قيمةَ y في الشكلِ المجاورِ. 

$$\begin{gathered} (20\mathrm{y}+5)°+15\mathrm{y}°=180° \\ 35\mathrm{y}°+5°=180° \\ 35\mathrm{y}°=175° \\ 35\mathrm{y}=\frac{175°}{35°} \\ \mathrm{y}=5° \end{gathered}$$                                              زاويتان متكاملتان 

---

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

اعتمادًا على الشكلِ المجاورِ، أُسَمّي: 

1) زاويتينِ متقابلتَيْنِ بالرأسِ.

$\angle \mathrm{KFR},\angle \mathrm{GFQ}$

2) زاويتينِ مُتجاوِرتَيْنِ.

$\angle \mathrm{RFQ},\angle \mathrm{DFQ}$

3) زاويتينِ مُتكامِلَتَيْنِ

$\angle \mathrm{KFR},\angle \mathrm{KFG}$

4) زاويتينِ مُتتامّتينِ

$\angle \mathrm{KFG},\angle \mathrm{DFG}$

 

أستخدمُ الشكلَ التاليَ لإيجادِ قيمةِ كلٍّ ممّا يأتي: 

5) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{BNC}$

$\mathrm{m}\angle \mathrm{BNC}+\mathrm{m}\angle \mathrm{BNR}=180°$                                         زاويتان متكاملتان 

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{BNC}+125°=180° \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{BNC}=55° \end{gathered}$$                                               أعوض لأجد الناتج 

6) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{CNH}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{CNH}=\mathrm{m}\angle \mathrm{BNR} \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{CNH}=125° \end{gathered}$$                                                    زاويتان متقابلتان بالرأس

7) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{RNH}$

$\mathrm{m}\angle \mathrm{RNH}+\mathrm{m}\angle \mathrm{RNB}=180°$                                        زاويتان متكاملتان 

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{RNH}+125°=180° \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{BNC}=55° \end{gathered}$$

 

جبرٌ: أجدُ قيمةَ  x في كلٍّ منَ الأشكالِ الآتيةِ:

8)

$$\begin{gathered} (5\mathrm{x}-5)°=\left(2\mathrm{x}+97\right)° \\ 3\mathrm{x}°=102° \\ \mathrm{x}=34° \end{gathered}$$                                                    زاويتان متقابلتان بالرأس

9)

$$\begin{gathered} \left(3\mathrm{x}+6\right)°+48°=90° \\ 3\mathrm{x}°=36° \\ \mathrm{x}=12° \end{gathered}$$                                                    زاويتان متتامتان 

 

10)

$$\begin{gathered} 3\mathrm{x}°+\left(5\mathrm{x}+2\right)°=90° \\ 8\mathrm{x}°=88° \\ \mathrm{x}=11° \end{gathered}$$                                                   زاويتان متتامتان 

 

11) علومٌ: معتمدًا على الشكلِ المجاورِ، أجد $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{AGC}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle \mathrm{AGC}+\mathrm{m}\angle \mathrm{BGC}=180° \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{AGC}+146°=180° \\ \mathrm{m}\angle \mathrm{AGC}=34° \end{gathered}$$                                       زاويتان متكاملتان 

 

12) أشجارٌ: معتمدًا على الشكلِ المجاورِ، أكتبُ معادلةً، ثمَّ أحلُّها لإيجادِ $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{ABC}$

$$\begin{gathered} 2\mathrm{x}°+(\mathrm{x}-30)°=180° \\ 3\mathrm{x}°=210° \\ \mathrm{x}=70° \end{gathered}$$                                                  المعادلة

 

13) تبريرٌ: أحدِّدُ إذا كانَتِ العبارةُ المجاورةُ صحيحةً دائمًا، أوْ أحيانًا، أوْ غيرَ صحيحةٍ، مُبرِّرًا إِجابتي.

"اذا كانَتْ إحدى الزوايا الناتجةِ  منْ تقاطعِ مستقيمينِ حادَّةً، فإنَّ الزوايا الثلاثَ الأخرى الناتجةَ منْ هذا التقاطعِ حادَّةٌ أيضًا"

غير صحيحة، يوجد زوايتان حادتان متقابلتين بالرأس ، زاويتان منفرجتان متقابلتين بالرأس

 

14) أكتشفُ الخطأَ: قالَ بدرٌ: إنَّ الزاويتينِ $\mathbf{\angle }\mathbf{RNF}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{\angle }\mathbf{AND}$متقابلتانِ بالرأسِ. هلْ ما قالَهُ صحيحٌ؟ أبرِّرُ إجابتي.

غير صحيح ، غير ناتجتين من تقاطع مستقيمين متقاطعين

 

15) تحدٍّ: متى تكونُ قياساتُ جميعِ الزوايا الناتجةِ منْ تقاطعِ مستقيمينِ لها القياسُ نفسُهُ. أبرِّرُ إجابتي.

عندما يكونان متعامدين، يكون قياس كل زاوية 90 درجة 

 

16) أكتبُُب كيفَ أجدُ قياساتِ الزوايا الأربعِ الناتجةِ منْ تقاطعِ مستقيمينِ، منْ دونِ استخدامِ المنقلةِ، إذا علمْتُ قياسَ إحدى هذهِ الزوايا.

من خلال العلاقات بين الزوايا : المتقابلة بالرأس ، المتجاورة ، والزوايا المتممة والمكملة 

---

---

حلول أسئلة كتاب التمارين 

أُكملُ الجُملَ الآتيةَ مُستَخدِمًا المُفرَداتِ(الزّوايا المُتقابِلةَ بالرّأسِ، الزّوايا المُتَجاوِرةَ، الزّاوِيَتينِ المُتكامِلَتينِ، الزّاوِيَتينِ المُتَتامّتينِ).

1) الزّاوِيَتينِ المُتَتامّتينِ مَجموعُ قِياسَيهِما ° 90

2) الزّاوِيَتينِ المُتكامِلَتينِ مَجموعُ قِياسَيهِما ° 180 .

3) الزّوايا المُتَجاوِرةَ عَلى مُستَقيمٍ واحدٍ، مَجموعُ قِياساتِها ° 180

4)عندَما يتقاطعُ مُستَقيمانِ، فإنّه يَنتجُ زَوجانِ منْ  الزّوايا المُتقابِلةَ بالرّأسِ

5) الزّوايا المُتقابِلةَ بالرّأسِ لها القِياسُ نَفْسهُ.

 

أستخدمُ الشكلَ الآتيَ؛ لإيجادِ قيمةِ كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

6) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{1}$

$63°$                                                         زاوية متقابلة بالرأس 

7) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{2}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle 2+\mathrm{m}\angle 1=180° \\ \mathrm{m}\angle 2+63°=180° \\ \mathrm{m}\angle 2=117° \end{gathered}$$

8) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{3}$

$$\begin{gathered} \mathrm{m}\angle 3=\mathrm{m}\angle 2 \\ \mathrm{m}\angle 3=117° \end{gathered}$$                                         زاوية متقابلة بالرأس 

 

في كُلٍّ مِمّا يَأْتي a أجِدُ قيمةَ

9)

$$\begin{gathered} \left(2\mathrm{a}-10\right)°=\left(\mathrm{a}+60\right)° \\ \mathrm{a}=70° \end{gathered}$$

10) 

$$\begin{gathered} \left(2\mathrm{a}-15\right)°+\left(2\mathrm{a}+10\right)°+\left(\mathrm{a}\right)°=180° \\ 5\mathrm{a}°-5°=180° \\ \mathrm{a}°=\frac{185°}{5°} \\ =37° \end{gathered}$$

 

بَريدٌ: معتمدًا عَلى الشّكلِ المجاورِ أُكمِلُ الجُملَ الآتِيةَ:

11) الزّاوِيةُ المُتقابِلةُ بالرّأسِ معَ $\mathbf{\angle }\mathbf{4}$ هِيَ $\angle 2$

12) الزوايا المُجاوِرةُ للزّاوِيةِ $\mathbf{\angle }\mathbf{2}$ هِيَ $\angle 1 , \angle 3$

13) ناتجُ طَرحِ $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{1}$ من $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{3}$ يساوي $0$

14) $\angle 5,\angle 6$ زاوِيَتانِ مُتتامّتانِ.

15) $\angle 1,\angle 2$زاويَتانِ مُتَكامِلتانِ.

16) $\mathbf{\angle }\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{\angle }\mathbf{2}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{\angle }\mathbf{3}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{\angle }\mathbf{4}$تتَساوى في القِياسِ عندَما يكونُ قياسُ إحْداها $90°$

17)$\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{2}\mathbf{+}\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{1}\mathbf{=}180°$

 

طاوِلاتٌ : يُبَيِّنُ الشّكلُ المُجاورُ طاوِلةَ كَيِّ مَلابِسَ، فيها دِعامتانِ مُتقاطِعتانِ، إِذا كانَت $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{cag}\mathbf{=}\mathbf{110}\mathbf{°}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{acb}\mathbf{=}\mathbf{40}\mathbf{°}$ فأجدُ كُلًّ مِمّا يأْتي معَ التَّبْريرِ.

18) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{cab}$

70° لأنها تجاور $\angle \mathrm{cag}$ على خط مستقيم.

19) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{bcr}$

140° لأنها تجاور $\angle \mathrm{acb}$ على خط مستقيم.

20) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{dcr}$

40° لأنها متقابلة بالرأس مع $\angle \mathrm{acb}$

21) $\mathbf{m}\mathbf{\angle }\mathbf{acd}$

140° لأنها تجاور $\angle \mathrm{acb}$ على خط مستقيم.