رياضيات فصل أول

أتحقق من فهمي (مثال 1) :

3- $10 \mathrm{من} 350\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                 $350\%\times 10$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 3.5\times 10$

أضرب                                                                    $= 35$

إذن $35 \mathrm{تساوي} 10 \mathrm{من} 350\%$ 

 

4- $5000 \mathrm{من} 0.1\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                    $0.1\%\times 5000$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري            $= 0.001 \times 5000$

أضرب                                                                                      $= 5$

إذن $5 \mathrm{تساوي} 5000 \mathrm{من} 0.1\%$

 

أتحقق من فهمي (مثال 2) :

3- ازداد طول نبتة بنسبة 25% مما كان عليه طولها قبل أسبوع. أجد طول النبتة الآن إذا كان طولها في الأسبوع السابق $40cm$

 

إن زيادة في الطول بنسبة %25 تكافئ نسبة %100 الأصلية مضافا إليها %25 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب 125% ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد طول النبتة بعد الزيادة بضرب الطول القديم في %125

 

أضرب النسبة المئوية في الكمية الأصلية                 $125\%\times 40$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                        $= 1.25 \times 40$

أضرب                                                                                           $= 50$

إذن $50 \mathrm{تساوي} 40 \mathrm{من} 125\%$ طول النبتة بعد الزيادة

 

4-  قررت إدارة أحد المصانع تخفيض عدد عمالها بتسريح 30% منهم. إذا كان عدد العمال في المصنع 416 عاملا، فكم عاملاً سيبقى في المصنع؟

انخفاض عدد العمال بنسبة %30 يكافئ نسبة %100 الأصلية مطروحا بينها %30،

وهذا يمثل %70 من العدد الأصلي؛ لذا يمكن إيجاد عدد العمال بعد الانخفاض بضرب عدد العمال القديم في %70

أضرب النسبة المئوية في الكمية الأصلية                 $70\%\times 416$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                       $= 0.7 \times 416$

أضرب                                                                                       $= 291.2$

إذن  $291.2 \mathrm{تساوي} 40 \mathrm{من} 125\%$ عدد العمال الذي تبقى 291 بتقريب لأقرب عدد صحيح

  

أتحقق من فهمي (مثال 3) :

3-اشترى معاذ زهورا بقيمة 240 JD وباعها بسعر 300 JD. أجد النسبة المئوية لربح معاذ

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

$300-240 = 60$

إذن مقدار التغير 60

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                            $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 60 , الكمية الأصلية 240             $= \frac{60}{240}\times 100\%$

أبسط                                                                          $= \frac{1}{4}\times 100\%$

أضرب                                                                                       $= 25\%$

إذن ,نسبة ربح معاذ من بيع الزهور %25

 

4-  اشترت فرح كاميرا بقيمة 119 JD بعد التخفيض، إذا كان سعر الكاميرا قبل التخفيض 140 JD، فأجد النسبة المئوية للخصم الذي حصل عليه فرح

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير نقصان؛ لذا أطرح الكمية الجديدة من الكمية الأصلية لأجد مقدار التغير .

$140-119 = 21$

إذن مقدار التغير 21

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                                $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 24 , الكمية الأصلية 80                            $= \frac{21}{140}\times 100\%$

استعمل الآلة الحاسبة                                                                            $=15\%$

إذن ,نسبة الخصم الذي حصلت عليه فرح %15

 

أتحقق من فهمي (مثال 4) :

 

3- زاد سعر سيارة بنسبة %6 ليصبح 9116 JD. أجد سعرها P قبل الزيادة

بما أن سعر السيارة زاد بنسبة %6، إذن، النسبة المئوية بعد الزيادة تساوي %106

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة          $P = \frac{9116}{106\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                            $= \frac{9116}{1.06}$

أقسم                                                                                                 $=8600$

                                                          

4- في موسم التنزيلات، بلغ سعر شاشة تلفاز 500 JD. إذا كانت نسبة الخصم %7، فأجد ثمن الشاشة P قبل الخصم.

بما أن سعر شاشة نقص بنسبة %7 ، إذن، النسبة المئوية بعد النقصان تساوي %93

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة              $P = \frac{500}{93\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                                   $= \frac{500}{0.93}$

أقسم                                                                                                        $\approx 537$

 

---

أتدرب وأحل مسائل :

1- $2000 \mathrm{من} 300\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                    $300\%\times 2000$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 3 \times 2000$

أضرب                                                                  $= 6000$

إذن $6000 \mathrm{تساوي} 2000 \mathrm{من} 300\%$

 

2- $40 \mathrm{من} 0.14\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                       $0.14\%\times 40$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 0.0014 \times 40$

أضرب                                                                      $= 0.056$

إذن $0.056 \mathrm{تساوي} 40 \mathrm{من} 0.14\%$

 

3- $400 \mathrm{من} 250\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                         $250\%\times 400$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري             $= 2.5 \times 400$

أضرب                                                                        $= 1000$

إذن $1000 \mathrm{تساوي} 400 \mathrm{من} 250\%$

 

4- ماء : يزيد حجم الماء عند تجميده بنسبة %10.

أجد حجم ML 750 من الماء بعد التجمد.

إن زيادة الماء بنسبة %02 تكافئ نسبة %100 الأصلية مضافا إليها %10 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب %110 ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد حجم الماء بعد الزيادة بضرب حجم الماء القديم في %110

أضرب النسبة المئوية بالكمية الأصلية                                $110\%\times 750$               

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                  $= 1.1\times 750$

أضرب                                                                                                 $= 825$                

إذن $825 \mathrm{تساوي} 750 \mathrm{من} 110\%$ حجم الماء بعد التجمد

 

5- سيارات : زادت شركة للسيارات سعر سيارة رياضية من 23000 JD إلى 25000 JD. أجد النسبة المئوية للزيادة في سعر السيارة، مقتربا إجابتي لأقرب جزء من عشرة .

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

$25000-23000 = 2000$

إذن مقدار التغير 2000

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                                    $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 2000 , الكمية الأصلية 23000            $= \frac{2000}{23000}\times 100\%$

استعمل الآلة الحاسبة                                                             $= \frac{2}{23}\times 100\%$

إذن النسبة المئوية للزيادة في سعر السيارة %8.7 مع التقريب لأقرب جزء من عشرة       

 

6- بطارية : تفقد بطارية هاتف شحنها الكامل بعد 20 ساعة. إذا کانت النسخة المطورة من البطارية تستمر 30 دقيقة

إضافية، فأجد النسبة المئوية للزيادة في زمن عمل البطارية .

بما أن النسخة المطورة تعمل أكثر ب 30 دقيقة إذن تفقد شحنها بالكامل بعد 1230 دقيقة

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

أحول الساعات إلى دقائق           $20 \times 60 = 1200$

    $1230 - 1200 = 30$

إذن مقدار التغير 30

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                            $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 30 , الكمية الأصلية 1200            $= \frac{30}{1200}\times 100\%$

أبسط                                                                               $= \frac{1}{40}\times 100\%$

أضرب                                                                                          %2.5

إذن النسبة المئوية للزيادة في شحن البطارية %2.5 

 

 

7- اختبارات: خضع عمران ونادية الاختبارين لهما النهاية العظمى نفسها، وكانت نتائجهما مثلما يظهر في الجدول.

من بينهما كانت النسبة المئوية للزيادة في علاماته أكبر من الاختبار A إلى الاختبار B؟ أبين خطوات الحل.

 أجد مقدار التغير لعمران 

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

$17 - 12 =5$ 

إذن مقدار التغير 5

أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                             $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 5 , الكمية الأصلية 12                         $= \frac{5}{12}\times 100\%$

استعمل الآلة الحاسبة                                                                  $\approx 41\%$

 

أجد مقدار التغير لنادية 

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

$20-14 = 6$

أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                             $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 6 , الكمية الأصلية 14                         $= \frac{6}{14}\times 100\%$

استعمل الآلة الحاسبة                                                                   $\approx 42\%$

النسبة المئوية لنادي %42 تقريبا أكبر من النسبة المئوية لعمران %41 تقريبا

 

8- خفضت شركة عدد عمالها بنسبة %5 فأصبح 228 عاملا. أجد عدد عمال الشركة الأصلي

بما أن عدد العمال نقص بنسبة %5 ، إذن، النسبة المئوية بعد النقصان %95

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد النقصان           $= \frac{228}{95\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                             $= \frac{228}{0.95}$ 

أقسم                                                                                                   $= 240$

إذن عدد عمال الشركة الأصلي 240 

 

9- في راتب: يتقاضی طباخ 1431 JD شهريا بعد زيادة على راتبه بنسبة %8.

أجد راتب الطباخ قبل الزيادة.

بما أن الراتب زاد بنسبة %8 ، إذن، النسبة المئوية بعد الزيادة %108

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد الزيادة       $= \frac{1431}{108\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                      $= \frac{1431}{1.08}$  

أقسم                                                                                          $= 1325$

إذن الراتب قبل زيادة 1325

 

10- اشترى أحمد كرسيا دواراً وباعه بمبلغ 63 JD. إذا كانت نسبة خسارة فيه %55،

فما الثمن الأصلي للكرسي؟

بما أن الخسارة بنسبة %55 ، إذن، النسبة المئوية بعد الخسارة %45

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد النقصان           $= \frac{63}{45\%}$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                             $= \frac{63}{0.45}$

أقسم                                                                                                    $=140$

إذن الثمن الأصلي للكرسي 140 JD 

 

معدل التنفسي: إذا كان معدل تنفس لؤي 20 مرة في الدقيقة، فأجيب عما يأتي:

11- أجد عدد مرات تنفس لؤي إذا أصبحت %180 مما كانت عليه، نتيجة ممارسته إحدى الرياضات

$20 \mathrm{من} 180\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                   $180\%\times 20$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 1.8 \times 20$

أضرب                                                                      $= 36$               

إذن عدد مرات تنفس لؤي أصبح 36 في الدقيقة

 

12- نتيجة لممارسة لؤي رياضة أشد أصبح معدل تنفسه %120 من عدد مرات الرياضة الأول، أجد عدد مرات تنفسه الجديد.

$36 \mathrm{من} 120\%$

أضرب النسبة المئوية بالعدد                     $180\%\times 20$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 1.2 \times 36$

أضرب                                                                      $\approx 43$       

إذن عدد مرات تنفس لؤي أصبح 43 في الدقيقة تقريبا

 

---

أسئلة كتاب التمارين :

تخفيضات: خفض محل لبيع لوازم الحدائق أسعار الأدوات لديه بنسبة %35 ، أجد سعري الأداتين الآتيتين بعد التخفيض:

1- إن النقصان بالسعر بنسبة %35 تكافئ نسبة %100 الأصلية مطروح منه %35 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب %65 ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد السعر بعد التخفيض بضرب السعر  الأصلي في %65

 

أضرب النسبة المئوية بالعدد                    $65\%\times 30$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري       $= 0.65 \times 30$  

أضرب                                                                   $= 19.5$   

إذن سعر الادة بعد التخفيض 19.5 JD 

 

 

2- إن النقصان بالسعر بنسبة %35 تكافئ نسبة %100 الأصلية مطروح منه %35 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب %65 ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد السعر بعد التخفيض بضرب السعر  الأصلي في %65

أضرب النسبة المئوية بالعدد                  $65\%\times 45$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري   $= 0.65 \times 45$     

أضرب                                                             $= 29.25$           

إذن سعر الادة بعد التخفيض 29.25 JD 

 

3-  نباتات: لدي محل لبيع نباتات الزينة 65 نبتة، بيع منها 15 نبتة.

أجد النسبة المئوية للنباتات التي بيعت

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن مقدار التغير يساوي 15

 

إذن مقدار التغير 15

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                          $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 15 , الكمية الأصلية 65                     $= \frac{15}{65}\times 100\%$

أبسط                                                                                $=\frac{3}{13}\times 100\%$

استعمل الآلة الحاسبة                                                                 $\approx 23\%$

النسبة المئوية للنباتات التي بيعت %23 تقريبا

 

4- يتقاضی موظف راتبا شهرا قدره 600 JD، وسيصبح راتبه %105 من راتبه الحالي بعد مضي عام على عمله.

أجد كم سيصبح راتبه الشهري بعد مرور عام.

 

إن زيادة الراتب بنسبة %105 تكافئ نسبة %100 الأصلية مضافا إليها %105 ، وهذا يعني أن المجموع الكلي للنسب %205 ،

ومن ثم، فإنه يمكن إيجاد الراتب  بعد الزيادة بضرب الراتب القديم في %205

أضرب النسبة المئوية بالعدد                   $205\%\times 600$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري        $= 2.05 \times 600$

أضرب                                                                      $= 1230$

إذن $1230 \mathrm{تساوي} 600 \mathrm{من} 205\%$

سيصبح راتبه الشهري بعد مرور عام. 1230 jd

 

5- سكان : يبين الجدول المجاور عدد سكان الأردن المقدر في ثلاثة أعوام متتالية،

أجد النسبة المئوية للزيادة في عدد السكاني بين عامي 2018 و 2019 لأقرب جزء من عشرة.

الخطوة 1 : أجد مقدار التغير

ألاحظ أن التغير زيادة لذ أطرح الكمية الأصلية من الكمية الجديدة لأجد مقدار التغير 

$10554000-10309000=245000$

إذن مقدار التغير 245000

الخطوة 2 : أجد النسبة المئوية 

نسبة التغير المئوية                                                                   $\left(\mathrm{للتغير} \mathrm{المئوية} \mathrm{النسبة}\right)=\frac{\left(\mathrm{التغير} \mathrm{مقدار}\right)}{\left(\mathrm{الأصلية} \mathrm{الكمية}\right)}\times 100\%$

أعوض مقدار التغير 245000 , الكمية الأصلية 10309000         $= \frac{245000}{10309000}\times 100\%$                

استعمل الآلة الحاسبة                                                                                             $\approx 2\%$

 

 

6- في موسم التنزيلات خفض تاجر أسعاره لتصبح %88 مما كانت عليه. إذا كان سعر ثلاجة بعد التنزيلات 220 JD فأجد سعرها قبل التنزيلات.

أقسم الكمية بعد التغير على النسبة المئوية بعد التخفيض      $= \frac{220}{88\%}$    

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري                                           $=\frac{220}{0.88}$

أقسم                                                                                                 $=250$

سعر الثلاجة قبل التنزيلات 250 JD

 

7- قدر ثمن سيارة في العام الماضي بمبلغ 6500 JD. إذا نقص ثمنها هذا العام بمقدار 15% ، فأجد ثمنها هذا العام.

إن انخفاض سعر السيارة بنسبة %15 يكافئ نسبة %100 الأصلية مطروحا بينها %15، وهذا يمثل %85 من السعر الأصلي؛

لذا يمكن إيجاد سعر السيارة بعد الانخفاض بضرب سعرها القديم في %85

 

أضرب النسبة المئوية بالعدد                  $85\% \times 6500$

أحول النسبة المئوية إلى كسر عشري     $= 0.85 \times 6500$    

أضرب                                                                      $= 5525$  

إذن $5525 \mathrm{تساوي} 6500 \mathrm{من} 85\%$  ثمنها هذا العام.