رياضيات فصل ثاني

فِكْرَةُ الدَّرْسِ: أَجِدُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ مِنْ عَدَدٍ، وَمِنْ كَمِّيَّةٍ.

يُمْكِنُ حِسابُ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ مِنْ عَدَدٍ بِكِتابَةِ النِّسْبَةِ الْمِئَوِيَّةِ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ أَوْ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ، ثُمَّ الضَّرْبِ في ذلِكَ الْعَدَدِ.

 

مَفْهومٌ أَساسِيٌّ: حِسابُ نِسْبَةٍ مِئَوِيَّةٍ مِنْ عَدَدٍ

بِالْكَلِماتِ: لِإيجادِ نسِْبةٍَ مِئوَِيَّةٍ مِنْ عَدَد،ٍ أكَْتبُُ النسِّْبةََ الْمِئوَِيَّةَ عَلى صورَة كَسْرٍ عاديٍِّ أوَْ عَشْرِيٍّ، ثُمَّ أضَْرِبُهُ في ذلكَِ الْعَدَد.ِ

بِالأعْدادِ:	بِالنَّماذِجِ:
20% من 80	النسبة المئوية العدد
$\frac{20}{100}\times 80=16$
$0.2\times 80=16$

مثال:

أَجِدُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ مِنَ الْعَدَدِ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) 14% من 50

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ أَوْ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ ثُمَّ أَضْرِبُ.

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ	$14\%=\frac{14}{100}$
أَضْرِبُ الْكَسْرَ الْعادِيَّ في الْعَدَدِ	$\frac{14}{100}\times 50=7$

إِذَنْ، 14% من 50 تُساوي 7

 

2) 70% من 30

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ أَوْ كَسْرٍ عَشْرِيٍّ ثُمَّ أَضْرِبُ.

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عشري	$70\%=0.7$
ضْرِبُ الْكَسْرَ الْعادِيَّ في الْعَدَدِ	$0.7\times 30=21$

إِذَنْ، 70% من 30 تُساوي 21

---

يُمْكنُِ حِسابُ النسَِّبِ الْمِئوَِيَّةِ مِنْ عَدَد لبِعَْضِ قيِمَِ النسَِّبِ الْمِئوَِيَّةِ بِطَريقَةٍ ذِهْنِيَّةٍ عَنْ طَريقِ الْمُضاعَفَةِ وَالتَّنْصيفِ.

 

مثال:

أَجِدُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ مِنَ الْعَدَدِ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي ذِهْنِيًّا:                    1) 50% من 1400 بما أنّ 100% تُعادل 1400 إذن، 50% تٌعادل ($1400÷2$) أو 700   2) 25% من 1400 25% تٌعادل ($1400÷4$) أو ($700÷2$) أو 350

3) 75% من 1400

75% تٌعادل ($350\times 3$) أو 1050

 

4) 15% من 1400

 

إِذَنْ، 15% من 1400 تُساوي 210

---

نَحْتاجُ إِلى حِسابِ النِّسْبَةِ الْمِئَوِيَّةِ مِنْ عَدَدٍ عِنْدَ إيجادِ قيمَةِ الْخُصوماتِ عَلى أَسْعارِ السِّلَعِ في الْعُروضِ التِّجارِيَّةِ.

مثال: 

أَعْلَنَ مَحَلٌّ لِلْمَفْروشاتِ عَنْ خُصوماتٍ بِنِسْبَةِ % 10 ، أَجِدُ السِعْرَ بَعْدَ الْخَصْمِ لغُرْفَةُ جُلوسٍ ثَمَنُها 800 دينارٍ :

الحل:

الْخُطْوَةُ 1: أَحْسُبُ قيمَةَ الْخَصْمِ:

أَكْتُبُ النِّسْبَةَ الْمِئَوِيَّةَ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ، ثُمَّ أَضْرِبُ

$\frac{10}{100}\times 800=80$

إِذَنْ، قيمَةُ الْخَصْمِ 80 دينارًا.

الْخُطْوَةُ 2: أَطْرَحُ قيمَةَ الْخَصْمِ مِنَ السِّعْرِ الأصْلِيِّ.

أَطْرَحُ 80 مِنْ 800

$800 - 80 = 720$

إِذَنْ، ثَمَنُ غُرْفَةِ الْجُلوسِ بَعْدَ الْخَصْمِ 720 دينارًا.

---

زَكاةُ الْمالِ الَّذي بَلَغَ النِّصابَ وَمَضى عَلَيْهِ عامٌ تُساوي % 2.5 مِنْ قيمَةِ ذلِكَ الْمالِ. وَيُمْكِنُ إيجادُ قيمَةِ الزَّكاةِ بِاسْتِعْمالِ طَرائِقِ حِسابِ النِّسْبَةِ الْمِئَوِيَّةِ مِنْ عَدَدٍ الَّتي تَعَلَّمْتُها في هذا الدَّرْسِ.

النِّسْبَةُ الْمِئَوِيَّةُ لِزَكاةِ الْمالِ الَّذي بَلَغَ النِّصابَ وَمَضى عَلَيْهِ عامٌ.	2.5%$\leftarrow$
أُلاحِظُ أَنَّ النِّسْبَةَ $\frac{25}{1000}$ تُكافِئُ النِّسْبَةِ الْمِئَوِيَّةِ $2.5\%$ ؛ لأنَّ: $2.5\%=\frac{2.5}{100}=\frac{2.5\times 10}{100\times 10}=\frac{25}{1000}$ لِذا أَسْتَعْمِلُ النِّسْبَةَ $\frac{25}{1000}$ عِنْدَ حِسابِ قيمَةِ الزَّكاةِ؛ لَِإنَّها أَبْسَطُ.

 

مثال:

زَكاةٌ: لَدى فهد 4000 دينارٍ فائِضَةٍ بَلَغَتِ النِّصابَ وَمَضى عَلَيْها عامٌ، ما قيمَةُ الزَّكاةِ الَّتي سَيُخْرِجُها؟

الحل:

لِحِسابِ قيمَةِ الزَّكاةِ الْواجِبَةِ عَلى خالِدٍ، أَضْرِبُ الْمَبْلَغَ الَّذي لَدَيْهِ في الْكَسْرِ  $\frac{25}{1000}$ 

أَضْرِبُ الْكَسْرَ في الْمَبْلَغِ

$\frac{25}{1000}\times 4000=100$

إِذَنْ، قيمَةُ الزَّكاةِ الْواجِبَةِ عَلى خالِدٍ هِيَ 100 دينارًا.