رياضيات فصل أول

فِكْرَةُ الدَّرْسِ: أَحُلُّ مَسائِلَ عَنْ وَحَداتِ الْقِياسِ بِاسْتِعْمالِ ضَرْبِ الْكُسورِ الْعَشْرِيَّةِ وَقِسْمَتِها.

 

يَتَطَلَّبُ حَلُّ بَعْضِ الْمَسائِلِ إِجْراءَ عَمَلِيّاتٍ حِسابِيَّةٍ عَلى قِياساتٍ مُعْطاةٍ في صورَةِ كُسورٍ عَشْرِيَّةٍ، وَلكِنْ يَجِبُ تَوْحيدُ وَحَداتِ الْقِياسِ أولًا، مُسْتَعْمِلًا الْعَلاقاتِ بَيْنَ وَحَداتِ الْقِياسِ الَّتي تَعَلَّمْتُها سابِقًا عِنْدَ التَّحْويلِ.

 

مثال

أَمْلَُأ الْفَراغَ بِما هُوَ مُناسِبٌ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

1) 2.7m × 130cm = .......... m2	أتذكر
الْقيمَةُ الْمَطْلوبَةُ هِيَ بِوَحْدَةِ الْمِتْرِ الْمُرَبَّعِ؛ لِذا أُحَوِّلُ 130cm إِلى أَمْتارٍ:
2.7m × 130cm = 2.7m × (130 ÷ 100)m
= 2.7m × 1.3m = 3.51 m2
2) 1.5cm × 30mm = .......... cm2
الْقيمَةُ الْمَطْلوبَةُ هِيَ بِوَحْدَةِ السنتيمتر الْمُرَبَّعِ؛ لِذا أُحَوِّلُ 30mm إِلى سنتيمترات:
1.5cm × 30mm = 1.5cm × (30 ÷ 10)cm
= 1.5cm × 3cm = 4.5 cm2

في مَسائِلِ الْقِسْمَةِ، أُحَوِّلُ إِحْدى الْوَحْدَتَيْنِ إِلى الُْأخْرى، ثُمَّ أَخْتَصِرُ الْوَحْدَةَ الْمُشْتَرَكَةَ، فَيُصْبِحُ النّاتِجُ بِلا وَحْدَةٍ.

مثال

أَمْلَُأ الْفَراغَ بِما هُوَ مُناسِبٌ في كُلٍّ مِمّا يَأْتي:

$0.0489\mathrm{L} ÷ 1.2\mathrm{mL} = ..........$
$0.0489\mathrm{L} ÷ 1.2\mathrm{mL} = (0.0489 \times 1000)\mathrm{mL} ÷ 1.2\mathrm{mL}$
$= 48.9\mathrm{mL} ÷ 1.2\mathrm{mL} = \frac{48.9\cancel{\mathrm{mL}}}{1.2\cancel{\mathrm{mL}}}=40.75$

---

أَسْتَعْمِلُ تَطْبيقاتِ الْعَمَلِيّاتِ عَلى وَحَداتِ الْقِياسِ في كَثيرٍ مِنَ الْمَواقِفِ الْحَياتِيَّةِ.

مثال

أَرادَ رامي تَغْطِيَةَ حَديقَةٍ مُسْتَطيلَةِ الشَّكْلِ بِالْعُشْبِ الصِّناعِيِّ، فَوَجَدَ أَنَّ طولَها 25.5m ، وَعَرْضَها 420cm ، كَمْ مِتْرًا مُرَبَّعًا مِنَ الْعُشْبِ الصِّناعِيِّ يَحْتاجُ لِتَغْطِيَتِها؟

الجواب

مِقْدارُ الْعُشْبِ الصِّناعِيِّ الْمَطْلوبُ يُساوي مِساحَةَ الْحَديقَةِ الْمُسْتَطيلَةِ الشَّكْلِ.

لِإيجادِ مِساحَةِ الْحَديقَةِ ( A )، أَضْرِبُ الطّولَ $l$ في الْعَرْضِ $w$

قانونُ مِساحَةِ الُْمسْتَطيلِ	$\mathrm{A} = l \times w$
أُعَوِّضُ $l = 25.5m$ ، وَ $w = 420cm$	$\mathrm{A} = 25.5m \times 420cm$
أُحَوِّلُ 560cm إِلى أَمْتارٍ	$=25.5m \times (420 ÷ 100)m$
أَقْسِمُ ثم أَضِْربُ	$=25.5m \times 4.2m =107.1m^2$

إِذَنْ، يَحْتاجُ رامي إِلى 107.1m² مِنَ الْعُشْبِ الصِّناعِيِّ لِتَغْطِيَةِ الْحَديقَةِ.

---

تَعَلَّمْتُ سابِقًا أَنَّ بَعْضَ الْكَمِّيّاتِ تُقاسُ بِوَحْدَةٍ كَبيرَةٍ وَأُخْرى صَغيرَةٍ في آنٍ مَعًا، فَتَكونُ الْكَمِّيَّةُ مَقيسَةً بِوَحْدَةٍ مُرَكَّبَةٍ. ولِحَلِّ الْمَسائِلِ الَّتي تَحْوي وَحَداتٍ مُرَكَّبَةً، أُحَوِّلُ إِحْدى الْوَحْدَتَيْنِ إِلى الأخْرى.

---

مثال

لَدى طاهٍ 3kg, 200g مِنَ الطَّحينِ، أَرادَ أَنْ يَصْنَعَ مِنْها فَطائِرَ. إِذا كانَ صُنْعُ الْفَطيرَةِ الْواحِدَةِ يَسْتَهْلِكُ 0.4kg مِنَ الطَّحينِ، فَما عَدَدُ الْفَطائِرِ الَّتي يُمْكِنُهُ صُنْعَها؟

الجواب

الخطوة (1): أَكْتُبُ الْكُتَلَ بِالْوَحْدَةِ نَفْسِها.

كُتْلَةُ الطَّحينِ 3kg وَ 200g ، وَهِيَ وَحْدَةٌ مُرَكَّبَةٌ؛ لِذا أُحَوِّلُ إِحْدى الْوَحْدَتَيْنِ إِلى الُْخْرى، وَلكِنَّ كَمِّيَّةَ الطَّحينِ اللّزِمَةَ لِصُنْعِ فَطيرَةٍ هِيَ بِوَحْدَةِ ( kg ) ؛ لِذا أُحَوِّلُ الْغِرامَ إِلى كيلوغِرامٍ: 

3kg , 200g = 3kg + 200g
= 3kg + (200 ÷ 1000) kg
= 3kg + 0.2kg
= 3.2 kg

أَقْسِمُ كَمِّيَّةَ الطَّحينِ الْمُتَوافِرَةَ عَلى كَمِّيَّةِ الطَّحينِ اللّازِمَةِ لِصُنْعِ فَطيرَةٍ واحِدَةٍ:

3.2 kg ÷ 0.4 kg = 32 kg ÷ 4 Kg                أُحَرِّكُ الْفاصِلَةَ الْعَشِْريَّةَ مَنْزِلَةً واحِدَةً إِلى الْيَمينِ

= 32 kg ÷ 4 kg

= 8

إِذَنْ، يُمْكِنُ لِلطّاهي أَنْ يَصْنَعَ 8 فَطائِرَ بِكَمِّيَّةِ الطَّحينِ الَّتي لَدَيْهِ.