رياضيات فصل أول

الثامن

icon

تبسيطُ المقاديرِ الجبريةِ النسبيةِ


المقدارُ الجبريُّ النسبيُّ (rational algebraic expression): هُوَ كسرٌ بسطُهُ ومقامُهُ مقدارانِ جبريّانِ.

يكونُ المقدارُ الجبريُّ النسبيُّ في أبسطِ صورةٍ إذا كانَ العاملُ المشتركُ الأكبرُ لكلٍّ مِنْ بسطِهِ ومقامِهِ يساوي 1


مثال(1): 

أكتبُ كلًّ ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) -5 x2 y320 x4 y

 -5 x2 y320 x4 y= (5x2y) (-y2)(5x2y) (4x2)= -y24x2       (5x2y)   اقسم البسط والمقام على العامل المشترك الأكبر 

مثال(2): 

أكتبُ كلًّا ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) 6x+126
6x+126=6(x+2)6                               أخرج العدد 6 عاملاً مشتركاً للبسط 
               =x+2                        نقسم كل من البسط والمقام على 6 للوصول الى أبسط صورة

 

2) 2x2+2x2x 
     2x2+2x2x=2x(x+1)2x                = x+1

3) x-1x3-x2x-1x2(x-1)= 1x2  

مثال(3): 

أكتبُ كلًّا ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) 5xy-10x+2y-42-y
    =(5xy-10x)+(2y-4)2-y    أُجمِّعُ الحدودَ ذاتَ العاملِ المشتركِ
   =5x (y-2) + 2(y-2)2 - y   أحللُ كلَّ تجميعٍ بإخراجِ العاملِ المشتركِ الأكبرِ
   =(y-2) (5x + 2) 2-y            أخرج y - 2 عاملً مشتركًا لحدودِ البسطِ
    =(y-2) (5x + 2) -(y-2)
    =-(5x+2) 

مثال(4): 

أكتبُ كلًّا ممّا يأتي في أبسطِ صورةٍ:

1) x2 - 3x + 2x-2 
=(x-2)(x-1)x-2         أحللُ ثلاثيةَ الحدودِ
= x-1

 

2) x2 + 6x + 8x2-16 
=(x+2)(x+4)(x-4) (x+4)        بتحليل كل من البسط والمقام 
=x+2x-4 

 

3) x2 + 10x + 25x2+5x

=(x+5)(x+5)x (x+5)= x+5x

مثال(5): 

تحفظُ عائشةُ ألعابَها في صندوقٍ على شكلِ متوازي مستطيلاتٍ حجمُهُ x2+11x2+10x سنتيمترًا مكعبًا وارتفاعُهُ (x+1) سنتيمترا. أجد مساحة قاعدة الصندوق بدلاة X 

حجمُ الصندوقِ V يساوي مساحةَ القاعدةِ B مضروبًا في الارتفاعِ h. إذنْ، مساحةُ القاعدةِ تساوي ناتجَ قسمةِ الحجمِ على الارتفاعِ.

 

B=Vh=x3+11x2+10xx+1            =x (x2+11x+10)x+1            =x (x+1) (x+10)x+1            =x (x+10) 

إذنْ، مساحةُ قاعدةِ الصندوقِ ( B = x(x + 10