الفيزياء فصل أول

تمرين صفحة 99: أعيدُ حلّ المثال ( 16 ) بافتراض اتّجاه التيار مع اتّجاهِ عقارب الساعة، واختيار اتّجاه

              العبور بعكس اتّجاه عقارب الساعة. ثم أستنتج أثر ذلك في نتيجة الحلّ.

                                                        $$\begin{gathered} V_a +\sum _{ }∆V =V_a \Rightarrow \sum _{ }∆V =0 \\ I R_1+{\epsilon }_2 +I{r}_2 + I_{ }{R}_{ 2}-{\epsilon }_1 + I r_1 =0 \\ {\epsilon }_2 - {\epsilon }_1 +I( R_1+r_2 +R_1 + r_1) =0 \\ 8 -12 +I( 8 +0.5 +1 +0.5) =0 \\ -4 +I\times 10 =0 \Rightarrow I =\frac{ 4}{10} = 0.4A \end{gathered}$$

 أستنتج من الإشارة الموجبة أن اتجاه التيار بالاتجاه المفترض؛ أي إن التيار يسري في الدارة مع اتجاه

 عقارب الساعة. وهو تماما ما تم استنتاجه في حل المثال عندما افترضت اتجاها مختلفا للتيار. وأستنتج

أنني أتوصل إلى اتجاه التيار الحقيقي بغض النظر عن الاتجاه الابتدائي الذي افترضه لسريان التيار.

  يتوزع التيار الكلي على المقاومات حسب  مقدار

  كل  مقاومة ( مجزء للتيار)

  تساوي مجموع المقاومات الموصولة على التوالي. 

  وهي مقاومةٍ كبيرةٍ من عددٍ من المقاومات الصغيرة؛

  والمقاومة المكافئة أكبر من أيٍّ مقاومة  في المجموعة

 تحسب  من العلاقة:$R_{eq}= R_1 + R_2 + R_3 + ...$

مقلوب المقاومة المكافئة dساوي مجموع مقلوب  كل مقاومة

 من مجموعة المقاومات على التوازي. 

  المقاومة المكافئة تكون أصغرُ من أيِّ مقاومةٍ في المجموعة،

  تحسب  من العلاقة:  $\frac{1}{R_{eq}}= \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + ...$

3. أستخدمُ المتغيرات: يُبيّن الشكل التالي المجاور دارةً كهربائيّة تحتوي بطاريّةً

  ومقاومات، معتمدًا على  بيانات الشكل وبإهمال المقاومة الداخلية؛ أحسبُ

 المقاومة المكافئة للدّارة، ثمّ مقدار التيار فيها.

 الحل:  

      المقاومتان ( R₂) و ( R₃ ) على التوالي:

                                                         $R_{23} = R_2 + R_3 = 6 + 12 =18\Omega$

    المقاومة ( R₂₃ )  والمقاومة ( R₁ )  على التوازي:

                              $$\begin{gathered} \frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_{23}}= \frac{1}{2} + \frac{1}{18} =\frac{9}{18} +\frac{1}{18}=\frac{10}{18} \\ R_{eq} =\frac{18}{10} =1.8\Omega \end{gathered}$$   

     والآن أجد التيار   باستخدام  قاعدة  كيرشوف الثانية على  الدارة المغلقة المجاورة  مع   اتجاه

   حركة عقارب الساعة وفرض أن التيار بهذا الاتجاه، وأبدأ  من نقطة  في  الدارة مثل ( a )  والعودة إليها:

                                    $$\begin{gathered} V_a + \underset{ }{\sum ∆V = V_A} \\ \underset{ }{\sum ∆V = 0 \Rightarrow - I\times 1.8 + 9 =0 \Rightarrow I = \frac{9}{1.8}=5A} \end{gathered}$$ 

                                     التيار موجب، الاتجاه  الذي  فُرض هو الاتجاه الصحيح. 

 4. إذا كانت قراءة الأميتر في الدارة المجاورة ( 2A )، وبإهمال المقاومات الداخلية للبطاريات،

    أجدُ كُلًّ من:

        أ . مقدار واتجاه التيارين: ( $I_1$) يمرُّ في ( ${\epsilon }_1$ )، و ( $I_2$) يمر في  (${\epsilon }_2$ )

        ب. مقدار القوّة الدافعة الكهربائيّة ( .(ε2

       الحل:

        أ. أستخدم  قاعدة كيرشوف الثانية على العروة المغلقة (1 )  في  الشكل المجاور،

        مبتدأً  من النقطة ( a ) بعكس حركة عقارب الساعة وأفرض التيار( $I_1$ ) بعكس

         عقارب الساعة أيضأ:

                                        $$\begin{gathered} V_a + \underset{ }{\sum ∆V =V_a } \\ \underset{ }{\sum ∆V =0 } \\ 12 -I_1\times 4 -2\times 5 =0\Rightarrow 2 -4I_1 =0 \Rightarrow I_1=\frac{2}{4} =0.5A \end{gathered}$$ 

              وبما أن  التيار موجب، لذلك اتجاهه المفترض في الشكل هو الاتجاه الصحيح

             أستخدم قاعدة كيرشوف  الثانية لأيجاد قيمة ( $I_2$ ):

                                                      $I_A = I_1 + I_2 \Rightarrow 2 = 0.5 +I_2 \Rightarrow I_2 =1.5A$       

  ب.أجد مقدار ($\epsilon$ )   بتطبيق  قاعدة كيرشوف  الثانية  على العروة  المغلقة ( 2 ) 

   وبعكس حركة عقارب الساعة وأبدأ  من النقطة (a )  والعودة إليها:

                                          $$\begin{gathered} V_a + \underset{ }{\sum ∆V =V_a } \\ \underset{ }{\sum ∆V =0 \Rightarrow {\epsilon }_1} -1.5\times 2 -2\times 5=0 \Rightarrow {\epsilon }_1 =13V \end{gathered}$$                                                 

6 . أستخدم المتغيرات: معتمدًا على بيانات الدارة المبينة في الشكل  المقابل؛ أجد ما يأتي: 

      أ . التيار المارّ في المقاومة  ($R_3$ )

      ب. قيم المقاومات الثلاث.

     ج. المقاومة المكافئة.

 الحل:

      أ. أسنخدم  قاعدة  كيرشوف الأولى لإيجاد التيار المار في  المقاومة ( R₃):

                                                             $$\begin{gathered} I = I_1+ I_2 + I_3 \\ 3=0.5 + 1.5 +I_3 \Rightarrow I_3 =1A { }_{ } \end{gathered}$$  

     ب.    المقاومات موصولة  على التوازي ولها فرق الجهد نفسه، أي أن:

                                                                           $V_1 = V_{ 2} = V_3 = 12V$ 

                      وأستخدم  قانون أوم لأيجاد قيمة كل  مقاومة: 

                                                                      $$\begin{gathered} R_1 =\frac{V}{I_1} =\frac{12}{0.5}=24\Omega \\ {R}_2 =\frac{V}{I_2} =\frac{12}{1.5}=8\Omega \\ {R}_3 =\frac{V}{I_3} =\frac{12}{1}=12\Omega \end{gathered}$$             

       ج.  المقاومات موصولة  على التوازي:

                                  $$\begin{gathered} \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} =\frac{1}{24} + \frac{1}{8}+ \frac{1}{12} \\ \frac{1}{R_{eq}} =\frac{1}{24} + \frac{3}{24}+ \frac{2}{24} =\frac{6}{24} \Rightarrow R_{eq}=\frac{24}{6}=4\Omega \end{gathered}$$                    

7. يبيّن الشكل المجاور جزءًا من دارةٍ كهربائيّة، معتمدًا على بيانات الشكل، حيث أن:

   (V_c - V_a = 7 V)   و ( V_b - V_a = 15 V )؛ أجد مقدار المقاومة الداخلية للبطارية.

  الحل:  

              أجد قيمة  التيار التيار ( $I$  )  من خلال فرقالجهد بين طرفي المقاومة(R ):

                              $$\begin{gathered} V_b +\sum _{ }∆V = V_a \Rightarrow V_b-V_a - IR= 0 \\ {V}_b-V_a = IR \\ 15 =I\times 6 \Rightarrow I = \frac{15}{6} =2.5A \end{gathered}$$     

       أجد المقاومة الداخلية للبطارية  عن طريق  فرق الجهد بين  النقطتين (C ) و ( a ):    

                     $$\begin{gathered} V_c +\sum _{ }∆V = V_a \Rightarrow V_c-V_a - IR +\epsilon = 0 \\ V_c-V_a - IR -Ir + 9 =0 \\ 7 -2.5\times 6 - 2.5\times r +9 =0 \Rightarrow 1-2.5r=0\Rightarrow r=\frac{1}{2.5}=0.4\Omega \end{gathered}$$