فكرة الدرس : أحول الكسر إلى كسر عشري والعكس

أولًا : تحويل الكسر العشري إلى كسر   

تعلم أنّ الكسر العشري الذي يتكون من منزلة عشرية واحدة هو كسر مقامه 10  ، فمثلًا :  $\frac{6}{10}=0.6$  ، والكسر العشري الذي يتكون من منزلتين عشريتين هو كسر مقامه 100 ، فمثلًا : $\frac{25}{100}=0.25$.

وبنفس الطريقة يُمكن كتابة الكسر العشري الذي يتكون من ثلاثة منازل عشرية على صورة كسر مقامه  1000

 

مثال

أحول الكسر العشري  0.651  إلىى صورة كسر

الحل :

$0.651=\frac{651}{1000}$

حيث تُوضع الارقام التي في المنازل العشرية في بسط الكسر  ، ويُوضع في المقام 1 عن يمينه أصفار بعدد المنازل العشرية.

 

مثال

أحول كل صورة عشرية مما يأتي إلى كسر عادي أو عدد كسري في أبسط صورة :  

$\mathit{a}\mathbf{)} 0.175=\frac{175}{1000}$	أَكْتُبُ الْكَسْرَ الْعَشْرِيَّ عَلى صورَةِ كَسْرٍ عادِيٍّ مَقامُهُ 1000
$=\frac{175÷25}{1000÷25}$	أَقْسِمُ الْبَسْطَ وَالْمَقامَ عَلى 25
$=\frac{7}{40}$	أُبَسِّطُ

 

 

 

 

 

 

أكتب العدد العشري بصورة عدد كلي وكسر	$\mathit{b}\mathbf{)} 2.024 =2+\frac{24}{1000}$
أقسم البسط والمقام على 8	$=2+\frac{24÷8}{1000÷8}$
أَكتب ناتج القسمة	$=2+\frac{3}{125}$
عدد كسري	$=2\frac{3}{125}$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

 ثانيًا : تحويل الكسر إلى كسر عشري

يُمكن تحويل الكسر إلى كسر عشري بطريقتين :

الطريقة الأولى : إستخدام الكسور المتكافئة، حيث يتم تحويل الكسر إلى كسر مقامه 10 أو 100 ، أو  1000

الطريقة الثانية : إستخدام القسمة الطويلة، وذلك بقسمة البسط على المقام.

 

مثال 

أحوّل كل كسر عادي أو عدد كسري مما يأتي إلى الصورة العشرية :

$\mathit{a}\mathbf{)} \frac{1}{4} \mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{)} 2\frac{3}{5}$

الحل:

a) يمكن استخدام إحدى الطريقتين :

الطريقة الاولى : إستخدام الكسور المتكافئة ، وذلك بتحويل مقام الكسر إلى 10 أو 100 ، أو  1000

يُمكن جعل مقام الكسر  $\frac{1}{4}$ يساوي  100 ، وذلك بضرب كلًا من البسط والمقام في 25

$\frac{1}{4}=\frac{1\times 25}{4\times 25}=\frac{25}{100}=0.25$

كسر عشري

الطريقة الثانية : إستخدام القسمة الطويلة، وذلك بقسمة البسط على المقام.  

قسمة 1 على 4  يكون الناتج  0,25  (كسر عشري). 

 

b) يمكن استخدام إحدى الطريقتين :

الطريقة الاولى : إستخدام الكسور المتكافئة ، وذلك بتحويل مقام الكسر إلى 10 أو 100 ، أو  1000

الحل :

كتابة العدد الكسري إلى عدد كُلي وكسر	$2 \frac{3}{5}=2+\frac{3}{5}$
تحويل مقام الكسر إلى 10 ، بضرب كل من البسط والمقام في 2	$= 2 \frac{3\times 2}{5\times 2} = 2 \frac{6}{10}$
(عدد عشري)	$= 2.6$

 

 

 

 

 

الطريقة الثانية : إستخدام القسمة الطويلة ، وذلك بقسمة البسط على المقام.  

كتابة العدد الكسري إلى عدد كُلي وكسر	$2 \frac{3}{5}=2+\frac{3}{5}$
قسمة بسط الكسر على مقامه قسمة طويلة	$=2.6$

 

 

 

 

 

 

 

 

 

---

مثال من الحياة 

طول شجرة زيتون في حديقة سمير     $4 \frac{3}{4} m$   ، عبر عن طول الشجرة على صورة كسر عشري  بطريقتين.

الحل:

الطريقة الأولى : إستخدام الكسور المتكافئة ، وذلك بتحويل مقام الكسر إلى 10 أو 100 ، أو  1000

كتابة العدد الكسري إلى عدد كلي وكسر	$4\frac{3}{4}=4+\frac{3}{4}$
تحويل مقام الكسر إلى 100 ، بضرب كل من البسط والمقام في 25	$=4+\frac{3\times 25}{4\times 25}=4\frac{75}{100}$
(عدد عشري)	$=4.75$

 

 

 

 

 

 

 

الطريقة الثانية : إستخدام القسمة الطويلة ، وذلك بقسمة البسط على المقام.  

كتابة العدد الكسري إلى عدد كُلي وكسر	$4\frac{3}{4}$  $= 4 + \frac{3}{4}$
قسمة بسط الكسر على مقامه قسمة طويلة	$= 4.75 m$