رياضيات فصل ثاني

حلول أسئلة كتاب الطالب وكتاب التمارين

حلول أسئلة أتحقق من فهمي

أتحقق من فهمي صفحة 12

أُحول كل كسر عادي أو عدد كسري مما يأتي إِلى الصورة العشرية :

$\mathbf{2}\mathbf{)} 3\frac{7}{20}= 3 + \frac{7}{20} = 3 + \frac{7\times 5}{20\times 5} = 3 + \frac{35}{100} = 3.35$

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{5}{8}=\frac{5}{8}=\frac{5\times 125}{8\times 125}=\frac{625}{1000}=0.625$

 

 

---

أتحقق من فهمي صفحة 13

سبيكة من الذهب والنحاس كتلتها   g 1000 وفيها 125 g من النحاس ، ما الكسر العادي والكسر العشري الذي يُعبر عن كتلة النحاس في السبيكة؟  

الحل :

الكسر العادي الذي يُمثل كتلة النحاس في السبيكة = $\frac{125}{1000}$

الكسر العشري الذي يُمثل كتلة النحاس في السبيكة  = 0.125

---

حلول أسئلة أتدرب وأحل المسائل 

أحول كل كسر عادي أو عدد كسري مما يأتي إلى الصورة العشرية :-

$\mathbf{1}\mathbf{)} 5\frac{3}{8}$$= 5 + \frac{3\times 125}{8\times 125}=5 + \frac{375}{1000}= 5 + 0.375 = 5.375$	$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{19}{20}= \frac{19\times 5}{20\times 5}=\frac{95}{100}=0.95$
$\mathbf{3}\mathbf{)} 12\frac{1}{8}$$=12 + \frac{1}{8} = 12 + \frac{1\times 125}{8\times 125}=12 +\frac{125}{1000}= 12+0.125=12.125$	$\mathbf{4}\mathbf{)} 3\frac{2}{5}$$=3 +\frac{3}{5}=3 +\frac{3\times 2}{5\times 2}=3+\frac{6}{10}=3+0.6=3.6$
$\mathbf{5}\mathbf{)} 4\frac{1}{4}$$=4+\frac{1}{4}=4+\frac{1\times 25}{4\times 25}=4+\frac{25}{100}=4+0.25=4.25$	$\mathbf{6}\mathbf{)} \frac{7}{25}$$=\frac{7\times 4}{25\times 4}=\frac{28}{100}=0.28$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

أُحول كُل صورة عشرية مما يأتي إِلى كسر عادي أو عدد كسري في أبسط صورة:

$\mathbf{7}\mathbf{)}\mathbf{ }19.125=19 +\frac{125}{1000}= 19 +\frac{125 ÷125}{1000÷125}= 19 + \frac{1}{8}= 19\frac{1}{8}$	$\mathbf{8}\mathbf{)} 0.35= \frac{35}{100}= \frac{35÷5}{100÷5}=\frac{7}{20}$
$\mathbf{9}\mathbf{)} 5.625=5+\frac{625}{1000}=5+\frac{625÷125}{1000÷125}=5+\frac{5}{8}=5\frac{5}{8}$	$\mathbf{10}\mathbf{)} 0.6=\frac{6}{10}=\frac{6÷2}{10÷2}=\frac{3}{5}$
$\mathbf{11}\mathbf{)} 1.45=1+\frac{45}{100}=1+\frac{45÷5}{100÷5}=1+\frac{9}{20}=1\frac{9}{20}$	$\mathbf{12}\mathbf{)} 0.375 =\frac{375}{1000}=\frac{375÷125}{1000÷125}=\frac{3}{8}$

 

 

 

 

 

 

 

 

---

13) ذهب : في محل للمُجوهرات 18.648 kg من الذهب ، أكتبُ كُتلة الذهب على صورة عدد كسري.

الحل : 

$18.648=18+\frac{648}{1000}=18+\frac{648÷8}{1000÷8}=18 +\frac{81}{125}= 18\frac{81}{125}kg$

---

14) رياضة : يتسع مدرج مسابح مدينة الحسن الرياضية في إربد  2000 مُتفرج ، إذا كان عدد الجالسين على مقاعد المدرج 1350 شخصًا ، فما الكسر العادي الذي يُمثل عدد المقاعد المشغولة ؟ وما الكسر العشري الذي يمثل عدد المقاعد الفارغة ؟  

 الحل : 

• الكسر العادي الذي يُمثل عدد المقاعد المشغولة = عدد الجالسين مقسومًا على عدد المقاعد التي يتسعها المدرج  

الكسر العادي الذي يُمثل عدد المقاعد المشغولة

$\frac{1350}{2000}=\frac{1350÷50}{2000÷50}=\frac{27}{40}$

• عدد المقاعد الفارغة  $2000-1350 =650$
• الكسر العشري الذي يُمثل عدد المقاعد الفارغة = عدد المقاعد الفارغة مقسومًا على عدد المقاعد التي يتسعها المدرج 

الكسر العشري الذي يُمثل عدد المقاعد الفارغة

$\frac{650}{2000}=\frac{650÷2}{2000÷2}=\frac{325}{1000}=0.325$

---

مزارع : تحتوي مزرعة في الغور على 1000 شجرة موزعة كما ياتي : 485 شجرة نخيل ، و 192 شجرة موز ، و 68 شجرة تفاح ، وبقية الأشجار من العنب .

15) أكتب الكسر العشري الذي يُمثل أشجار النخيل في المزرعة.

الحل : 

• الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار النخيل = عدد أشجار النخيل مقسومًا على عدد أشجار المزرعة كلها

الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار النخيل

$\frac{485}{1000}= 0.485$

---

16) أكتب الكسر العشري الذي يُمثل أشجار الموز في المزرعة.

الحل : 

• الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار الموز = عدد أشجار الموز مقسومًا على عدد أشجار المزرعة كلها 

الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار الموز

$\frac{192}{1000}=0.192$

---

17) أكتب الكسر العشري الذي يُمثل أشجار التفاح في المزرعة ، وأمثله على لوحة المنازل.

الحل : 

• الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار التفاح  = عدد أشجار التفاح مقسومًا على عدد أشجار المزرعة كلها  

الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار التفاح

$\frac{68}{1000}=0.068$

التمثيل على لوحة المنازل

أجزاءُ الألفِ	أجزاءُ المِئة	أجزاءُ العَشرةِ		الآحاد
8	6	0	$\bullet$	0

         

---

18) أجد الكسر العادي الذي يمثل أشجار العنب ، ثم أكتبه على صورة كسر عشري.

الحل:

• عدد أشجار العنب = عدد أشجار المزرعة - (عدد أشجار النخيل + عدد أشجار الموز + عدد أشجار التفاح)

$1000-(485+192+68)=1000-745=255$

• الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار العنب = عدد أشجار العنب مقسومًا على عدد أشجار المزرعة كُلها.

$\frac{255}{1000}=\frac{255÷5}{1000÷5}=\frac{51}{200}$	الكسر العادي الذي يُمثل عدد أشجار العنب
$\frac{255}{1000}=0.255$	الكسر العشري الذي يُمثل عدد أشجار العنب

حلول أسئلة مهارات التفكير العُليا 

19) مسألة مفتوحة : أكتب كسرًا عشريًا بين الكسرين العاديّين  $\frac{1}{5}$    ,   $\frac{2}{5}$

الحل : 

حوّل كل من الكسرين العاديين إلى كسرين عشريين ثم أكتب كسرا عشريا بينهما.

$\frac{2\times 2}{5\times 2}=0.4$

$\frac{1\times 2}{5\times 2}=\frac{2}{10}=0.2$

إذن لدينا الكسرين العشريين:  $0.4 , 0.2$  ويُمكننا كتابة الكسرين العشرين بإضافة صفر على يمين الفاصلة العشرية لزيادة احتمالات الأجوبة

$0.40 , 0.20$

إذن كسرا عشريا بين الكسرين المذكورين: $0.23 , 0.27 , 0.30 , 0.34$   والخ...

---

20) أكتشف المُختلف : أحدد العدد المُختلف ، وأبرر إجابتي               

       $4\frac{4}{5} , 4.80 , 4.45 , 4.8$

الحل : 

المُختلف هو العدد 4.45 لأن جميع الأعداد الآخرى مُتساوية 

$4\frac{4}{5} =4+\frac{4}{5}=4+0.8=4.8$	$4.80=4.8$	$4.45$	$4.8$
$\downarrow$	$\downarrow$	$\downarrow$	$\downarrow$
$4.8$	$4.8$	$\overline{)4.45}$	$4.8$

---

 21) أكتشف الخطأ : كتبت منال  وخلود الكسر  $\frac{5}{1000}$ في الصورة العشرية. أيهما كتبته كتابة صحيحة ؟ أفسر  إجابتي.

الحل : 

خلود كتبه كتابة صحيحة؛ حيثُ أخطأت منال في القيمة المنزلية للرقم 5 فوضعته في منزلة أجزاء المئة عند كتابته بصورة عشرية، والصحيح أن يكون في منزلة أجزاء الألف.

---

حلول أسئلة كتاب التمارين

1) أُحوِّل كل كسرٍ عادي أو عَدد كَسري مما يأتي، إِلى الصورَة العَشريَّة:

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{38}{1000}=0.038$	$\mathbf{2}\mathbf{)} \frac{287}{1000}=0.287$	$\mathbf{3}\mathbf{)} 2\frac{103}{1000}=2.103$
$\mathbf{4}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{50}{1000}=3.050$	$\mathbf{5}\mathbf{)} \frac{1001}{1000}=1.001$	$\mathbf{6}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{4972}{1000}=4.972$

 

 

 

 

 

---

7) أَصِلُ بَينَ كلِّ كَسرٍ عادِيٍّ على اليمينِ، وَالْكسر العَشرِيِّ المكافئ لهُ عَلى اليسار:

الحل: الكسور العادي يكافئ الكسر العشري الذي له نفس اللون 

$0.953$	$\frac{427}{500}$
$0.854$	$\frac{17}{50}$
$0.214$	$\frac{953}{1000}$
$0.34$	$\frac{107}{500}$

---

8) قَطعَ صادقٌ مَسافَةَ سَبعمئَةٍ وخمسةٍ وعِشرينَ منَ الألفِ منَ الكيلومترِ. أَكتبُ المسافَةَ الَّتي قطعها صادقٌ عَلى صورَةِ كسر عشرِيٍّ، وَعَلى صورَةِ كَسرٍ عاديّ.

الحل:

المسافة التي قطعها صادق على صورة كسر عشري:	$0.725$
المسافة التي قطعها صادق على صورة كسر عادي:	$\frac{725}{1000}$

 

 

 

---

9) يَحتوي الْمُكعَّبُ الْمُجاوِرُ 1000 قطعَةٍ، إذِا أُخِدَ مِنهُْ 13 قِطعةً، فَأَكتبُ الْكسر العادِيَّ وَالكسرَ العشرِيَّ الّذي يُمثّلُ عدد الْقطعِ المُتبقِّيَة.

الحل:

• عدد القطع المُتبقية = عدد قطع المُكعب - عدد القطع المأخوذة منه 

$1000-13=987$

الكسر العشري الذي يُمثل عدد القطع المأخوذة:	$0.987$
الكسر العادي الذي يُمثل عدد القطع المأخوذة:	$\frac{987}{1000}$

 

 

 

---

10) أَكْتُبُ الْكَسْرَ الْعادِيَّ أَوِ الْعَدَدَ الْكَسْرِيَّ الَّذي تُمَثِّلُهُ كُلُّ نُقْطَةٍ مِمّا يَأْتي: