رياضيات فصل أول

فكرةُ الدّرس: أجدُ ناتج ضرب الأعداد الكسريّة في أبسط صورة بطرائق عدّة.

>> ضرب كسر في عدد كسري باستعمال خاصّيّة التّوزيع.

مثال

أجدُ ناتج كُلّ ممّا يأتي في أبسط صورة:

$\mathbf{1}\mathbf{)} \frac{3}{10}\times 5\frac{1}{3}$

أكتُبُ العدد الكسريّ في صورة مجموع عدد كُلّيّ، وكسر ثم نوزع: $\frac{3}{10}\times 5\frac{1}{3}=\frac{3}{10}\times (5+\frac{1}{3})$

$=\frac{3}{10}\times 5+\frac{3}{10}\times \frac{1}{3}=\frac{3}{{\displaystyle \underset{2}{\cancel{10}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{5}}}}{1}+\frac{{\displaystyle \stackrel{1}{\cancel{3}}}}{10}\times \frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{3}}}}=\frac{3\times 5}{2\times 5}+\frac{1}{10}=\frac{15}{10}+\frac{1}{10}=\frac{16}{10}=1\frac{6}{10}$

$\mathbf{2}\mathbf{)}\mathbf{ }\frac{2}{7}\times 3\frac{6}{11}$

أكتُبُ العدد الكسريّ في صورة مجموع عدد كُلّيّ، وكسر ثم نوزع:       $\frac{2}{7}\times 3\frac{6}{11}=\frac{2}{7}\times (3+\frac{6}{11})$

$=\frac{2}{7}\times 3+\frac{2}{7}\times \frac{6}{11}=\frac{2}{7}\times \frac{3}{1}+\frac{2}{7}\times \frac{6}{11}=\frac{6\times 11}{7\times 11}+\frac{12}{77}=\frac{66}{77}+\frac{12}{77}=\frac{78}{77}=1\frac{1}{77}$

---

>> ضرب عددين كسريّين عن طريق كتابة كُلّ منهُما في صورة كسر غير فعليّ.

مثال

أجدُ ناتج كُلّ ممّا يأتي في أبسط صورة:

$\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{ }3\frac{1}{2}\times 1\frac{1}{5}$

$3\frac{1}{2}\times 1\frac{1}{5}=\frac{7}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{2}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{6}}}}{5}=\frac{21}{5}=4\frac{1}{5}$

$\mathbf{2}\mathbf{)} 1\frac{3}{11}\times 4\frac{9}{17}$

$=1\frac{3}{11}\times 4\frac{9}{17}=\frac{14}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{11}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{7}{\cancel{77}}}}{17}=\frac{98}{17}=5\frac{13}{17}$

---

أستعملُ ضرب الأعداد الكسريّة في كثير من المواقف الحياتيّة.

مثال

أقمار: يدورُ القمرُ حول الأرض دورة كاملة في $27\frac{1}{3}$ يوما. كم يوما يستغرقُ القمرُ في الدّوران $\frac{1}{9}$ دورة؟

الجواب

لإيجاد عدد الأيّام الّتي يستغرقُها القمرُ في الدّوران $\frac{1}{9}$ دورة حول الأرض، أضربُ $\frac{1}{9}$ في زمن الدّورة الكاملة، وهُو $27\frac{1}{3}$ يوما.

$\frac{1}{9}\times 27\frac{1}{3}=\frac{1}{9}\times (27+\frac{1}{3})=\frac{1}{{\displaystyle \underset{1}{\cancel{9}}}}\times \frac{{\displaystyle \stackrel{3}{\cancel{27}}}}{1}+\frac{1}{9}\times \frac{1}{3}=3+\frac{1}{27}=3\frac{1}{27}$

إِذَنْ، يَسْتَغْرِقُ الْقَمَرُ $3\frac{1}{27}$ أَيّامٍ لِيَدورَ حَوْلَ الأرْضِ $\frac{1}{9}$ دَوْرَةٍ.