رياضيات فصل ثاني

قوانين اللوغاريتمات : تعلمت سابقاً قوانين الأسس ، و وظيفتها في تبسيط مقادير أسية ، وايجاد قيمة مقادير عددية . ومن ذلك : قوانين الضرب ، والقسمة ، وقوة القوة .

بما أنه توجد علاقة عكسية بين اللوغاريتمات والأسس ، فأنه يمكن اشتقاق قوانين لوغاريتمات مقابلة لهذه القوانين .

 

إذا كانت  $b,x,y$ أعداداً حقيقية موجبة ، وكان $p$ عدداً حقيقياً ، حيث $b\ne 1$ 

• يمكن استعمال قوانين اللوغاريتمات لايجاد قيم مقادير لوغاريتمية .

مثال (1) : اذا كان $lo{g}_{b}7\approx 1.21$ ، وكان $lo{g}_{b}2\approx 0.43$ فجد كلاً مما يأتي :

---

كتابة اللوغاريتمات بالصورة المطولة :

• يمكن أحياناً كتابة مقدار لوغاريتمي بصورة مطولة تحوي مقادير لوغاريتمية عديدة ، وذذلك باستعمال قوانين اللوغاريتمات .

مثال (2) : أكتب كل مقدار لوغاريتمي مما يأتي بالصورة المطولة ، علماً بأن المتغيرات جميعها تمثل أعداداً حقيقية موجبة :

---

كتابة اللوغاريتمات بالصورة المختصرة :

• نحتاج احياناً الى تحويل المقدار اللوغاريتمي من الصورة المطولة الى الصورة المختصرة ، أي كتابة المقدار في صورة لوغاريتم واحد .

 

مثال (3) : أكتب كل مقدار لوغاريتمي مما يأتي بالصورة المختصرة ، علماً بأن المتغيرات جميعها تمثل أعداداً حقيقية موجبة :

يستفاد من الاقترانات اللوغاريتمية وقوانينها في كثير من التطبيقات الحياتية ، مثل تحديد مدى تأثير المدة الزمنية المستغرقة في درجة تذكر الطلبة للمعلومات.

 

مثال (4) : يمثل الأقتران $M\left(t\right)=92-28 lo{g}_{10}(t+1)$ النسبة المئوية للموضوعات التي يتذكرها طالب من مادة معينة بعد t  شهراً من انهائه دراستها. جد النسبة المئوية للموضوعات التي يتذكرها الطالب بعد  29 شهراً من انهائه دراسة المادة ، علماً بان $lo{g}_{10}3\approx 0.4771$ ، مقرباً اجابتك الى اقرب عدد صحيح .