التكامل
فريق جو اكاديمي
التكامل: هو فرع من فروع الرياضيات يرتبط بعلم الهندسة التحليلية والحساب التفاضلي. يُعرف التكامل على أنه العملية العكسية للتفاضل. عندما نفصل دالة معينة، فإننا نحصل على مشتقتها، وعملية الاستدلال على الدالة الأصلية من مشتقتها تسمى التكامل.
تُمثل عملية التكامل حساب المساحة الضمنية لمنحنى معين تحته بين نقطتين محددتين على المحور، أو تحت منحنى غير منفصل أصلاً. تستخدم التكاملات في العديد من المجالات، مثل الهندسة والفيزياء والاقتصاد والإحصاء والعديد من التطبيقات العلمية الأخرى.
هناك نوعان رئيسيان من التكامل:
1. التكامل الغير محدد: وهو الشكل الأكثر شيوعًا من التكامل، ويمثل الدالة الأصلية إلى مضاعفة دالة معينة تحصل عليها من التفاضل. يرمز له عادة بالرمز "∫" مع الدالة المراد تكاملها ولفظ "dx" يدل على المتغير الذي يتم تكامله بالنسبة له. على سبيل المثال، ∫(2x)dx يعني تكامل الدالة 2x بالنسبة للمتغير x ويكون الناتج x^2 + C حيث C عبارة عن ثابت التكامل (ثابت التكامل يظهر بسبب أن عملية التكامل تسبب فقدان بعض المعلومات الدقيقة).
2. التكامل المحدد: يعطي القيمة العددية للمساحة تحت المنحنى بين نقطتين محددتين على المحور. يرمز له عادة بنفس الرموز ولكن مع تحديد الحدود العليا والسفلى للتكامل. على سبيل المثال، ∫(2x)dx من 0 إلى 3 يعني حساب مساحة المنطقة تحت منحنى 2x بالنسبة للمتغير x بين الحدود من 0 إلى 3.
التكامل هو أداة قوية تساعد في فهم وحل الكثير من المسائل والتطبيقات في العديد من المجالات العلمية والهندسية.
أخبار أخرى قد تهمك
جار التحميل...