اختبار الوحدةالاولى (التفاضل)

1. يمثل الاقتران $s\left(t\right) = 4\cos \left(bt\right)+5$ حركة توافقية بسيطة لجسيم، حيث b>0، تسارع الجسيم في اللحظة التي عندها  4= (s(t₁ يساوي:

   • $4b^2$
   • $-4b^2$
   • $-b^2$
   • $b^2$

2. إذا كان $y= u . v^2$، و كان: $u\left(1\right) = 4, u^{\text{'}}\left(1\right) = 2, v\left(1\right) = 5, v^{\text{'}}\left(1\right) = -1$ فإن قيمة $y^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي:

   • $10$
   • $-20$
   • $90$
   • $20$

3. إذا كان $h\left(x\right) = x-\frac{1}{e^{2x}}$ فإن $h^{\text{'}\text{'}}(-1)$ تساوي:

   • $-4e^2$
   • $-4e^{-2}$
   • $4e^2$
   • $4e^{-2}$

4. إذا علمت أن ميل المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right) = 6\ln \left(\sqrt[3]{x}\right) +5x-3$ عند النقطة (k,f(k)) يساوي 7، فإن قيمة k تساوي:

   • $6$
   • $2$
   • $3$
   • $1$

5. إذا كان $x^{2}y = \frac{1}{x}+\frac{2}{y}$، حيث $y\ne 0, x\ne 0$، فإن $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(1 , -1)$ تساوي:

   • $\frac{-1}{3}$
   • $\frac{1}{3}$
   • $3$
   • $-3$

6. إذا كان $y= e^{mx}-2$، حيث m > 0، و كان $y^{\text{'}\text{'}} -2y^{\text{'}} -3y = 6$، فإن قيمة الثابت m تساوي: 

   • $2$
   • $1$
   • $3$
   • $4$

7. يمثل الشكل المجاور منحنى الاقتران f: 

   إذا كان $g\left(x\right) = \frac{f\left(x\right) }{x^2-10}$، فإن $g^{\text{'}}\left(3\right)$ يساوي:

   • $-10$
   • $10$
   • $12$
   • $-12$

8. إذا كان $f\left(x\right) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+1}$، فإن ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران f عند x = 1 يساوي: 

   • $\frac{-2}{\ln 2}$
   • $\frac{2}{\ln 2}$
   • $\frac{\ln 2}{2}$
   • $\frac{-\ln 2}{2}$

9. إذا كان $y= {\log }_5\left(x\right)$، فإن $x^2.y^{\text{'}\text{'}}$ تساوي:

   • $\frac{1}{\ln 5}$
   • $-\ln 5$
   • $\frac{-1}{\ln 5}$
   • $\ln 5$

10. إذا كان $x= \sin 3t$  ،  $y= t^3-3t$، فإن $\frac{dx}{dy}$ عند t = 0 يساوي:

    • $3$
    • $-3$
    • $-1$
    • $1$

11. إذا كان $g\left(x\right) = x^4-12$، $f^{\text{'}}\left(1\right) = -1, f\left(1\right) = -2$، فإن $\left(g{\left(f\right))}^{\text{'}}\right(1)$ يساوي: 

    • $32$
    • $-32$
    • $4$
    • $-4$

12. معادلة المماس لمنحنى العلاقة $e^{xy}=e^3$ عند النقطة $(-1 , -3)$ هي:

    • $y=3x$
    • $y=-3x-6$
    • $y=-3x$
    • $y=3x-6$

13. منحنى الاقتران$h\left(x\right) = \sqrt[3]{2x-8}$ له مماس رأسي عند x تساوي:

    • $4$
    • $-4$
    • $8$
    • $-8$

14. إذا كان x = tan(y)، فإن $y^{\text{'}\text{'}}$ تساوي:

    • $-2\sin \left(y\right).{\cos }^3\left(y\right)$
    • $2\sin \left(y\right).{\cos }^3\left(y\right)$
    • $2\sin \left(y\right).\cos \left(y\right)$
    • $-2\sin \left(y\right).\cos \left(y\right)$

15. إذا كان $x=\sin \left(\mathrm{\pi t}\right), \mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{t}-1}$، فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عند t = 1 تساوي:

    • $\frac{-1}{{\mathrm{\pi }}^2}$
    • $\frac{-1}{{\mathrm{\pi }}^3}$
    • $\frac{1}{{\mathrm{\pi }}^3}$
    • $\frac{1}{{\mathrm{\pi }}^2}$

16. إذا كان y.csc(x) = 2، فإن $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}$ يساوي:

    • $2\sin \left(x\right)$
    • $-2\sin \left(x\right)$
    • $2\cos \left(x\right)$
    • $-2\cos \left(x\right)$

17. يمثل الاقتران $s\left(t\right) = t^3-4t^2+7$ موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، t الزمن الثواني، السرعة  للجسيم عندما يعود الى موقعه الابتدائي تساوي:

    • $4m/s$
    • $7m/s$
    • $16m/s$
    • $0m/s$

18. إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة $48x-16={(2-y)}^3$ عند النقطة A يساوي (1-)، حيث A  تقع في الربع الثاني من المستوى الإحداثي، فأن احداثيي النقطة A هما:

    • $(\frac{-1}{2},6)$
    • $(-1,4)$
    • $(\frac{-11}{48},5)$
    • $(-1,6)$