اختبار الوحدةالاولى (التفاضل)

يمثل الاقتران $s\left(t\right) = 4\cos \left(bt\right)+5$ حركة توافقية بسيطة لجسيم، حيث b>0، تسارع الجسيم في اللحظة التي عندها  4= (s(t₁ يساوي:

إذا كان $y= u . v^2$، و كان: $u\left(1\right) = 4, u^{\text{'}}\left(1\right) = 2, v\left(1\right) = 5, v^{\text{'}}\left(1\right) = -1$ فإن قيمة $y^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي:

إذا كان $h\left(x\right) = x-\frac{1}{e^{2x}}$ فإن $h^{\text{'}\text{'}}(-1)$ تساوي:

إذا علمت أن ميل المماس لمنحنى الاقتران $f\left(x\right) = 6\ln \left(\sqrt[3]{x}\right) +5x-3$ عند النقطة (k,f(k)) يساوي 7، فإن قيمة k تساوي:

إذا كان $x^{2}y = \frac{1}{x}+\frac{2}{y}$، حيث $y\ne 0, x\ne 0$، فإن $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(1 , -1)$ تساوي:

إذا كان $y= e^{mx}-2$، حيث m > 0، و كان $y^{\text{'}\text{'}} -2y^{\text{'}} -3y = 6$، فإن قيمة الثابت m تساوي: 

يمثل الشكل المجاور منحنى الاقتران f: 

إذا كان $g\left(x\right) = \frac{f\left(x\right) }{x^2-10}$، فإن $g^{\text{'}}\left(3\right)$ يساوي:

إذا كان $f\left(x\right) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+1}$، فإن ميل العمودي على المماس لمنحنى الاقتران f عند x = 1 يساوي: 

إذا كان $y= {\log }_5\left(x\right)$، فإن $x^2.y^{\text{'}\text{'}}$ تساوي:

إذا كان $x= \sin 3t$  ،  $y= t^3-3t$، فإن $\frac{dx}{dy}$ عند t = 0 يساوي:

إذا كان $g\left(x\right) = x^4-12$، $f^{\text{'}}\left(1\right) = -1, f\left(1\right) = -2$، فإن $\left(g{\left(f\right))}^{\text{'}}\right(1)$ يساوي: 

معادلة المماس لمنحنى العلاقة $e^{xy}=e^3$ عند النقطة $(-1 , -3)$ هي:

منحنى الاقتران$h\left(x\right) = \sqrt[3]{2x-8}$ له مماس رأسي عند x تساوي:

إذا كان x = tan(y)، فإن $y^{\text{'}\text{'}}$ تساوي:

إذا كان $x=\sin \left(\mathrm{\pi t}\right), \mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{t}-1}$، فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عند t = 1 تساوي:

إذا كان y.csc(x) = 2، فإن $y^{\text{'}\text{'}\text{'}}$ يساوي:

يمثل الاقتران $s\left(t\right) = t^3-4t^2+7$ موقع جسيم يتحرك في مسار مستقيم، حيث s الموقع بالأمتار، t الزمن الثواني، السرعة  للجسيم عندما يعود الى موقعه الابتدائي تساوي:

إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة $48x-16={(2-y)}^3$ عند النقطة A يساوي (1-)، حيث A  تقع في الربع الثاني من المستوى الإحداثي، فأن احداثيي النقطة A هما: