التكامل

1. $1) \int \frac{x^4-x^2}{\sqrt{x}} dx$

   • $\frac{2}{11}{x}^{\frac{11}{2}}-\frac{2}{7}{x}^{\frac{7}{2}}+C$
   • $\frac{2}{11}{x}^{\frac{11}{2}}-\frac{2}{7}{x}^{\frac{7}{2}}$
   • $x^{\frac{7}{2}}-x^{\frac{5}{2}}+C$
   • $\frac{2x^{{\displaystyle \frac{9}{2}}}}{9}-\frac{2}{5}{x}^{\frac{5}{2}}+C$

2. 2) اذا كان $v\left(t\right)=\int (t^2-4) dt$ حيث v(t) يمثل اقتران السرعة بالنسبة للزمن t الزمن بالثواني فان تسارع الجسيم عند (1) ثانية يساوي:

   • $-3 m/s^2$
   • $3 m/s^2$
   • $\frac{-11}{3} m/s^2$
   • $\frac{11}{3} m/s^2$

3. 3) اذا كان  $f\text{'}\left(x\right)=\int (3x^2+2x) dx$ فما قيمةf'(-1)،  علمًا أن $f\text{'}\left(0\right)=0$:

   • $-1$
   • $1$
   • $0$
   • $-\frac{1}{2}$

4. 4) اذا كان ${\int }_{-1}^{c}x dx=0$ فان قيمة C تساوي علما بان $C>0$

    

   • $1$
   • $-1$
   • $0$
   • $2$

5. ${\int }_2^2\sqrt{x}\left(\frac{x^{{\displaystyle \frac{3}{2}}}-x^{{\displaystyle \frac{5}{2}}}}{x}\right) dx$

   • $\frac{1}{2}$
   • $1$
   • $0$
   • $-3$

6. اذا كان ${\int }_{-1}^{2}2f\left(x\right) dx=-8$ فان ${\int }_2^{-1}\left(f\right(x)+4) dx$:

   • $-4$
   • $-8$
   • $8$
   • $4$

7. اذا كان ${\int }_0^2{f}^2\left(x\right) dx=4$ وكان ${\int }_0^2{g}^2\left(x\right) dx=2$و ${\int }_0^{2}f\left(x\right)g\left(x\right) dx=-3$فان ${\int }_2^0\left(f\right(x)+g{\left(x\right))}^2 dx$:

   • $0$
   • $6$
   • $-6$
   • $3$

8. اذا كانت اذا كانت المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران f(x) والمحور x والمستقيمين $x=0,x=1$ والواقعة تحت محور السينات هي 3 وحدات مربعة فان ${\int }_0^{1}f\left(x\right) dx$:

   • $3$
   • $-3$
   • $\frac{3}{2}$
   • $\frac{-3}{2}$

9. $\int m{(m-1)}^5 dm$

   • $\frac{m^2}{2}\frac{{(m-1)}^6}{6}+C$
   • $\frac{{(m^2-m)}^6}{6}+C$
   • $\frac{{(m-1)}^7}{7}+\frac{{(m-1)}^6}{6}+C$
   • $\frac{m{(m-1)}^6}{6}+C$

10. اجد حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين المستقيم y=x والمستقيمين x=3,x=0 حول المحور x يساوي بالوحدة المكعبة:

    • $\frac{29}{3}\mathrm{\pi }$
    • $27$
    • $\frac{9}{2}\mathrm{\pi }$
    • $9\mathrm{\pi }$