الزوج المُرتَّب الذي يُمثِّل حَلًّا للمتباينة:&nbsp;<math style="font-family:'Times New Roman'" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">-</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">4</mn><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#8804;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">2</mn></math>&nbsp;، هو :&nbsp;

المتباينة التي يكون الزوج المُرتَّب (3 , 5-) حَلًّا لها هي :&nbsp;

أجد معادلة المستقيم الحدودي:

<math style="font-family:'Times New Roman'" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathsize="20px">m</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mfrac><mrow><msub><mi mathsize="20px">y</mi><mn mathsize="20px">2</mn></msub><mo mathsize="20px">-</mo><msub><mi mathsize="20px">y</mi><mn mathsize="20px">1</mn></msub></mrow><mrow><msub><mi mathsize="20px">x</mi><mn mathsize="20px">2</mn></msub><mo mathsize="20px">-</mo><msub><mi mathsize="20px">x</mi><mn mathsize="20px">1</mn></msub></mrow></mfrac><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mfrac><mrow><mo mathsize="20px">-</mo><mn mathsize="20px">4</mn><mo mathsize="20px">-</mo><mn mathsize="20px">6</mn></mrow><mrow><mn mathsize="20px">0</mn><mo mathsize="20px">-</mo><mn mathsize="20px">2</mn></mrow></mfrac><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">5</mn><mspace linebreak="newline"/><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mi mathsize="20px">m</mi><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">+</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mi mathsize="20px">b</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mspace linebreak="newline"/><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">5</mn><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">-</mo><mn mathsize="20px">4</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mspace linebreak="newline"/><mo mathsize="20px">&#8658;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">5</mn><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">-</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">4</mn></math>

أختبر نقطة في منطقة الحل ، ولتكن (0 ، 2)&nbsp;

<math style="font-family:'Times New Roman'" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathsize="20px">5</mn><mo mathsize="20px">(</mo><mn mathsize="20px">2</mn><mo mathsize="20px">)</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">-</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">0</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">10</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mspace linebreak="newline"/><mn mathsize="20px">10</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#62;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">4</mn></math>

&nbsp;إذن المتباينة&nbsp;<math style="font-family:'Times New Roman'" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">5</mn><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">-</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#62;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">4</mn></math>&nbsp;ولا يحتوي رمز المتباينة على المساوة لأن المستقيم الحدودي منقط .&nbsp;

&nbsp;

المتباينة التي لها التمثيل البياني الآتي هي:&nbsp;

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/44jm00_1659186967.png" />

الزوج المرتب الذي يُمثل حلّا لنظام المتباينات الآتي هو:&nbsp;<math style="font-family:'Times New Roman'" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathsize="20px">6</mn><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">-</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">3</mn><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#8804;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">2</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">,</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">4</mn><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">+</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">0</mn><mo mathsize="20px">.</mo><mn mathsize="20px">5</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mi mathsize="20px">y</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#62;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">2</mn></math>

&nbsp;

معادلة المستقيم المائل&nbsp; y = 1 - x&nbsp; &nbsp;، إذن&nbsp; y + x = 1&nbsp; ، وباختبار نقطة&nbsp;مثل (2 ، 0)&nbsp;

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mn mathsize="20px">2</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">+</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">0</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">=</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">2</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#62;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">1</mn><mo mathsize="20px">&#160;</mo></math>&nbsp;&nbsp;إذن المتباينة هي&nbsp; :&nbsp; y + x&nbsp; &gt; 1&nbsp; ويوضع رمز المتباينة بدون مساواة لأن المستقيم متقطع&nbsp;

معادلة المستقيم الموازي لمحور y&nbsp; هو&nbsp; x = 1&nbsp; ، ولأنّ منطقة الحل يمين العدد&nbsp; 1 ، إذن المتباينة هي:&nbsp;<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi mathsize="20px">x</mi><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mo mathsize="20px">&#8805;</mo><mo mathsize="20px">&#160;</mo><mn mathsize="20px">1</mn></math>

&nbsp;

فعّال Created by JoAcademy

نظام المتباينات الذي له التمثيل البياني الآتي ، هو:&nbsp;

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/777uuu_1659193633.png" />

ماعدد الطرائق المُمكِنة لتكوين عدد من ثلاث منازل من الأرقام : 1 ، 3 ، 5 ، 7&nbsp; إذا لم يُسمح بالتكرار ؟&nbsp;

يُقدم مطعم 3 أصناف من اللحوم و4 أصناف من الشوربات و 4 أصناف من المقبلات ، بكم طريقة يُمكن اختيار وجبة تحتوي على طبق لحوم وطبق شوربة وطبق مقبلات ؟

بكم طريقة يُمكِن اختيار نوعين من الأقلام من بين 5 أنواع مختلفة ، ونوعين من الدفاتر&nbsp; من بين 6 أنواع مختلفة ، إذا سُمح بتكرار&nbsp; أنواع الأقلام فقط&nbsp; ؟&nbsp;

ما عدد الطرق التي يمكن بها تكوين كلمة من ثلاثة أحرف وليس بالضرورة أن يكون للكلمة معنى من الأحرف : ق ، م ،&nbsp; ر&nbsp; ، ي ، ن&nbsp; إذا كان الحرف الأول ي وسُمح بتكرار باقي الأحرف ؟

&nbsp;

&nbsp;

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/44jjj00_1659197152.png" style="width: 383px; height: 369px;" />

<table align="center" border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="width:500px;">
	<tbody>
		<tr>
			<td dir="ltr" style="text-align: center;">C = 3x +5y</td>
			<td style="text-align: center;">رؤوس منطقة الحلول المُمكنة</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;C = 3(0) + 5(4) = 20</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;A (0 , 4)&nbsp;&nbsp;</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;C = 3(1) + 5(2) =&nbsp; 13</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;B (1 , 2)</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;Q = 3(5) + 4(0) = 15</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;C (5 , 0)</td>
		</tr>
	</tbody>
</table>

إذن&nbsp;&nbsp;إحداثيي النقطة ( x, y ) التي تجعل الاقتران: C = 3x +5y أقل ما يُمكِن هي (2 ، 1)&nbsp;

&nbsp;

أجد&nbsp;إحداثيي النقطة ( x, y ) التي تجعل الاقتران: C = 3x +5y أقل ما يُمكِن ضمن القيود الآتية :

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle mathsize="20px"><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mn>2</mn><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#62;</mo><mo>&#160;</mo><mn>5</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8805;</mo><mo>&#160;</mo><mn>4</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>x</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8805;</mo><mo>&#160;</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8805;</mo><mo>&#160;</mo><mn>0</mn></mstyle></math>

&nbsp;

أفرض عدد العلب من الشوكولاتة من النوع الأول = x ، وعدد العلب من الشوكولاتة من النوع الثاني = y&nbsp;

يريد المصنع تحقيق أكبر قيمة لاقتران الربح&nbsp; :&nbsp; P = 2 x + 3y&nbsp;

في ظل القيود الآتية :&nbsp;

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mstyle mathsize="20px"><mo>&#119909;</mo><mo>&#160;</mo><mo>+</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#119910;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#8804;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mn>900</mn><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mo>&#160;</mo><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>y</mi><mo>-</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>&#8804;</mo><mo>&#160;</mo><mn>300</mn><mspace linebreak="newline"></mspace><mi>x</mi><mo>&#8805;</mo><mn>0</mn><mo>&#160;</mo><mo>,</mo><mo>&#160;</mo><mi>y</mi><mo>&#160;</mo><mo>&#8805;</mo><mo>&#160;</mo><mn>0</mn></mstyle></math>

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/444iiiii_1659202761.png" style="width: 355px; height: 288px;" />

<table align="right" border="1" cellpadding="1" cellspacing="1" style="width:600px;">
	<tbody>
		<tr>
			<td dir="ltr" style="text-align: center;">P = 2 x + 3y&nbsp;</td>
			<td style="text-align: center;">رؤوس منطقة الحلول المُمكنة</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;&nbsp;P = 2(0)+ 3(0) = 0</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;A (0 , 0)&nbsp;&nbsp;</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;&nbsp;P = 2(0)+ 3(300) = 900</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;B (0 , 300)</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;&nbsp;P = 2(900)+ 3(0) = 900</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;C (900 , 0)</td>
		</tr>
		<tr>
			<td dir="ltr">&nbsp;&nbsp;P = 2(200)+ 3(700) = 2500</td>
			<td dir="ltr">&nbsp; &nbsp;D&nbsp;(200 , 700)</td>
		</tr>
	</tbody>
</table>

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

&nbsp;

أُلاحظ من الجدول أنَّ أكبر قيمة ممكنة لاقتران الهدف هي 2500 ، وهذه القيمة تتحقق عندما x = 200 ، y = 700&nbsp;

&nbsp;

يُنتِج أحد المصانع نوعين&nbsp; من الشوكولاتة ، ويحقق ربحًا مقداره JD 2 عن كل علبة مبيعة من النوع الأول ، و&nbsp;JD 3 &nbsp;عن كل علبة مبيعة من النوع الثاني. إذا كان عدد العلب المُنتجة من كلا النوعين لا يزيد عن 900 علبة شهريًا ، وأنّ عدد علب الشوكولاتة المنتجة من النوع الثاني أقل من أو يساوي 300 علبة شهريًا مضافًا إليه مثلي عدد العلب من النوع الأول . كم علبة شوكولاتة من كل نوع يجب أنْ يُنتِج المصنع شهريًّا لتحقيق أكبر ربح مُمكن ، مُفترِضًا بيع الإنتاج كاملًا كل شهر؟&nbsp;

أفرض أنواع الثلاجات : 1 ، 2 ، 3&nbsp; &nbsp; ،&nbsp;&nbsp;وألوان الثلاجات : S , B , W&nbsp;

1)&nbsp; المُخطَّط الشجري.&nbsp;

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/555uuuu_1659216686.png" style="width: 320px; height: 328px;" />

<pre data-placeholder="Translation" id="tw-target-text">
عدد الطرق = 9 

</pre>

<hr />
<pre data-placeholder="Translation" id="tw-target-text">
2) الجدول.&nbsp; 
<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/111ggg0_1659217341.png" style="width: 380px; height: 180px;" />&nbsp; &nbsp;</pre>

&nbsp;عدد الطرق = 9 

<hr />
3) القائمة المنظمة.

<img alt="" src="https://content.joacademy.com/images/55hhh4_1659217572.png" style="width: 250px; height: 110px;" />

<hr />
&nbsp;

ترغب سيدة في شراء ثلاجة ، فذهبت إلى أحد محال بيع الأجهزة الكهربائية&nbsp; ، ووجدت فيه 3 أنواع مختلفة من الثلاجات، لكل نوع منها 3 الوان : أسود ، وأبيض ، وفضي ،أجد عدد الطرائق المُمكِنة لشراء السيدة ثلاجة باستخدام :&nbsp;

1) المُخطَّط الشجري.&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;

2) الجدول.&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 

3) القائمة المنظمة.

&nbsp;

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS

اختبار الشهر الأول رياضيات أول ثانوي أدبي ف1

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS