الاختبار النهائي رياضيات أول ثانوي أدبي ف1

1. رُتبت الأرقام :  2 ، 3 ، 5 عشوائيًا ، ما احتمال الحصول على عدد  فردي ، إذا لم يُسمح بالتكرار: 

   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{1}{3}$
   • $\frac{2}{3}$
   • $\frac{1}{4}$

2. في تجربة سحب كرتين عشوائيًّا على التوالي مع الإرجاع من صندوق يحوي كرتين حمراء (R) ، و كرتين زرقاء  (B)، و كرتين خضراء (G) ، جميعها مُتماثِلة، إذا دلَّ المتغير العشوائي X على عدد الكرات الزرقاء في السحبة ، فأنّ الحادث الذي ترتبط جميع عناصره بالقيمة X = 1 هو :

   • $\left\{\right(R,B),(R,G\left)\right\}$
   • $\left\{\right(B,R),(B,G),(R,B),(G,B\left)\right\}$
   • $\left\{\right(R,G),(B,G),(B,R\left)\right\}$
   • $\left\{\right(R,B),(R,G),(B,R),(G,R\left)\right\}$

3. في تجربة إلقاء 3 قطع نقد معدنية عشوائيًّا، إذا دلَّ المتغير العشوائي X على عدد مرّات ظهور الكتابة، فإنّ مجموعة قيم  X.  

   • $\{0 , 1 . 2\}$
   • $\{1 , 2 , 3\}$
   • $\{0 , 1 , 2 , 3\}$
   • $\{1 , 2 , 3 , 4\}$

4. في تجربة عشوائية، كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي X مُعرَّفًا على النحو الآتي: $\left\{\right(0 , k) , (1 , 0.5k) , (2 , 2k) , (3 , k\left)\right\}$  ، ما قيمة K؟

   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{2}{9}$
   • $\frac{1}{3}$
   • $\frac{2}{3}$

5. معتمدًا التمثيل الاحتمالي في الرسم الآتي : 

   

   ما قيمة  $P (x\le 2)$

   • $\frac{2}{3}$
   • $\frac{1}{3}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{4}{9}$

6. إذا كان جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي x كما في الجدول الآتي : 

   4	3	2	1	0	x
   0.18	0.1	0.31	0.19	0.22	P(x)

    

    

   فما قيمة التوقع E(x) ؟

   • $2.52$
   • $1.5$
   • $1.83$
   • $2.3$

7. يتكوَّن مجلس الطلبة في إحدى المدارس من 4 أعضاء، بينهم سعيد ورامي. ما احتمال اختيار سعيد رئيسًا للمجلس ، واختيار رامي نائبًا له إذا كانت عملية الاختيار عشوائية؟

   • $\frac{1}{6}$
   • $\frac{1}{12}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{3}{5}$

8. يُبيِّن الجدول الآتي التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي x

   3	2	1	x
   0.25	0.35	0.4	P(x)

    

    

   فما قيمة التباين ${\sigma }^2$

   • $2.4$
   • $2.2$
   • $1.94$
   • $1.49$

9.  كم عددًا مُكونًا من ثلاثة منازل يُمكِن تكوينه من الأرقام : 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 ؟

   • $210$
   • $35$
   • $42$
   • $140$

10. في تجربة عشوائية، كان التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي X كما في الجدول الآتي:

    3	2	1	0	x
    0.1	0.4	0.2	0.3	P(x)

    فإنّ قيمة $P( 0<x \le 2)\mathbf{ }$ 

     

    • $0.4$
    • $0.5$
    • $0.6$
    • $0.7$

11. المتباينة التي يكون الزوج المُرتَّب (2- , 2) حَلًّا لها هي: 

    • $x - 2y>2$
    • $y - x<-4$
    • $x-y >4$
    • $2y -x \ge -6$

12. الزوج المرتب الذي يُمثل حلّا لنظام المتباينات الآتي هو: $x-y \le 3 , y - x > 3$

    • $(-3 , 0)$
    • $(0 , 2)$
    • $(3 , 0)$
    • $(-2 , 2)$

13. نظام المتباينات الذي له التمثيل البياني الآتي ، هو: 

    

    • $x+y>1 , y \ge x$
    • $x-y >1 , x \ge y$
    • $x-y< 2 , x \ge 1$
    • $y-x<1 , x \ge 1$

14. يريد 3 طلاب الجلوس على 5 مقاعد في صف واحد ، ما عدد الطرائق الممكنة لجلوس هؤلاء الطلبة ؟

    • $24$
    • $48$
    • $60$
    • $120$

15. إذا كان $(5+x)! =120$ فما قيمة x ؟

    • $1$
    • $2$
    • $3$
    • $4$

16. ما قيمة ${}_{8}C_3÷{}_{10}C_9$ 

    • $560$
    • $56$
    • $0.56$
    • $5.6$

17. كم طريقة يُمكن اختيار  5 طلاب عشوائيًا من بين 7 طلاب تقدموا للمشاركة في مسابقة ثقافية ؟

    • $21$
    • $42$
    • $60$
    • $84$

18. صندوق يحتوي على 6 كرات مرقمة بالأرقام من 0 إلى5 ، جميعها متماثلة ، بكم طريقة يُمكِن اختيار 3 كرات عشوائيًّا إذا كان السحب بدون إرجاع؟  

    • $240$
    • $210$
    • $120$
    • $60$

19. أجد إحداثيي النقطة ( x, y ) التي تجعل الاقتران: P = 20x +30y أكبر ما يُمكِن ضمن القيود الآتية :

    $$\begin{gathered} x-y\ge 0 \\ x- 2y \le 1 \\ x + y \le 4 \\ x\ge 0 , y\ge 0 \end{gathered}$$

    • 

       

      P = 20x + 30y	رؤوس منطقة الحلول المُمكنة
      P = 20(0) + 30(0) = 0	A (0 , 0)
      P = 20(1) + 30(0) = 20	B (1 , 0)
      P = 20(3) + 30(1) = 90	C (3 , 1)
      P = 20(2) + 30(2) = 100	D (2 , 2)

       

      إذن  إحداثيي النقطة ( x, y ) التي تجعل الاقتران:  P = 20x + 30y  أكبر ما يُمكِن هي (2 ، 2) 

20. وقفت سارة ومريم وهدى ونسرين في صف واحد أمام الكاميرا لالتقاط صورة ، ما احتمال أن تكون كل من هدى ونسرين على أحد الطرفين : 

    •  أفرض أن الحادث A  يعني وقوف هدى ونسرين على أحد الطرفين وهناك 4 ترتيبات لذلك : (هدى سارة مريم نسرين )(هدى مريم سارة نسرين)، (نسرين سارة مريم هدى )(نسربن مريم سارة هدى) ، إذن : $n\left(A\right) = 4$

      عدد عناصر Ω : ترتيب 4 عناصر في صف واحد: $n ( \Omega ) =4! = 24$

      أجد الاحتمال : $P\left(A\right) = \frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} = \frac{4}{24} = \frac{1}{6}$

       

       

       

       

21. يعمل في مؤسسة  5 موظفين و 4 موظفات، ويريد مدير المؤسسة تكوين فريق يضم 4 منهم عشوائيًّا لحضور ندوة عن تسويق المُنتَجات. ما احتمال أن تكون الموظفة نبراس رئيسًا للفريق، والموظفة رهام نائبًا للرئيس، وبقية الفريق من الذكور. 

    • أنَّ الحادث A يعني اختيار الموظفة نبراس رئيسًا للفريق ، والموظفة رهام نائبًا للرئيس، وبقية الفريق من الذكور 

      $n\left(A\right) = {}_{4}P_2 \times {}_{5}C_2= 12 \times 10 = 120$

      أجد عدد عناصر Ω : $n\left(\Omega \right) = {}_{9}C_4 = 126$

      أجد الاحتمال $P\left(A\right) = \frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} = \frac{120}{126} =\frac{20}{21}$

       

22. في تجربة سحب كرتين عشوائيًّا على التوالي من دون إرجاع من كيس فيه 4 كرات حمراء، و 4 كرات زرقاء، جميعها مُتماثِلة، إذا دلَّ المتغير العشوائي X على عدد الكرات الزرقاء في السحبة، فأُنشِئ جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير العشوائي x.

    •  قيَم المتغير العشوائي  $X = \{ 0 , 1 , 2 \}$

      أجد احتمالات قِيَم المتغير العشوائي.

      0 كرة خضراء ، و كرتان حمراء    $P (x = 0) = \frac{ {}_{4}C_0 \times {}_{4}C_2}{ {}_{8}C_2} = \frac{3}{14}$

      1 كرة خضراء ، و  1 كرة حمراء   $P (x = 1) = \frac{ {}_{4}C_1 \times {}_{4}C_1}{ {}_{8}C_2} = \frac{8}{14}$

      2 كرة خضراء ، و 0 كرة حمراء   $P (x =2) = \frac{ {}_{4}C_2 \times {}_{4}C_0 }{ {}_{8}C_2} = \frac{3}{14}$

      جدول التوزيع الاحتمالي 

      2	1	0	x
      $\frac{3}{14}$	$\frac{8}{14}$	$\frac{3}{14}$	P(x)

       

       

       

       

23. يُبيِّن الجدول الآتي نتائج مسحٍ شمل 200 من طلبة إحدى الجامعات لمعرفة عدد المواد التي سجَّلها الطلبة في فصل دراسي مُعيَّن، بافتراض أنَّ المتغير العشوائي X يُمثِّل عدد المواد المُسجَّلة، أجد التوقُّع E(x). 

    5	4	3	2	عدد الطلاب(x)
    28	46	74	52	عدد الطلبة (f)

    •   

      أقسم كل تكرار على مجموع التكرارات،  وأُنشِئ جدولًا للتوزيع الاحتمالي:

      5	4	3	2	(x)
      0.14	0.23	0.37	0.26	(x)P

       

       

       

      $$\begin{gathered} E\left(x\right) = \sum _{}x . P\left(x\right) \\ = 2 \times 0.26 + 3 \times 0.37 + 4\times 0.23 + 5\times 0.14 \\ = 3.25 \\ \mathbf{ } \end{gathered}$$