اختبار الوحدة الثانية

1. مستطيل طوله يساوي ثلاثة أمثال عرضه، يتمدد بالحرارة محافظاً على شكله بحيث يزداد محيطه بمعدل 0.04cm/hr.

   معدل تغير مساحته في اللحظة التي كان محيطه 40cm يساوي:

   • $0.15c{m}^2/hr$
   • $1.2c{m}^2/hr$
   • $0.3c{m}^2/hr$
   • $0.05c{m}^2/hr$

2. القيمة الصغرى المطلقة للاقتران $f\left(x\right) = x^2-6x+10$ في الفترة [0,4] هي:

   • $10$
   • $2$
   • $1$
   • $-1$

3. إذا كان لمنحنى الاقتران $g\left(x\right) = x^5 + k{x}^4+3x + 11$ نقطة انعطاف عند x = 3، فإن قيمة الثابت k تساوي: 

   • $5$
   • $-5$
   • $3$
   • $-3$

4. إذا كانت الفترة [2,10-] هي مجال الاقتران المتصل f(x)، و كان مدى الاقتران f(x) هي الفترة [1,15-]، و كان $f\text{'}\left(x\right) = x^4$ لجميع قيم x في الفترة (2,10-)، فإن قيمة f(10) تساوي: 

   • $-1$
   • $15$
   • $-2$
   • $10$

5. إذا زادت مساحة دائرة بمعدل 12cm²/min، و زاد محيطها بمعدل 3cm/min، فإن طول نصف قطرها في تلك اللحظة بالسنتيمترات يساوي:

   • $\frac{6}{\mathrm{\pi }}$
   • $\frac{3}{2\mathrm{\pi }}$
   • $3$
   • $4$

6. إذا كان لمنحنى الاقتران$f\left(x\right) = x e^{Px}$، متزايداً فقط على الفترة $(-\frac{1}{2}, \infty )$، فإن قيمة الثابت P هي 

   • $-\frac{1}{2}$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-2$
   • $2$

7. يمثل الشكل المجاور منحنى الاقتران f(x).

   عدد النقط الحرجة للاقتران f(x) هو:

   

   • $3$
   • $2$
   • $1$
   • $4$

8. فترة التزايد للاقتران $f\left(x\right) = \ln \left(\frac{1}{x}\right) + \frac{1}{8}{x}^2$ المعرّف على الفترة $(0, \infty )$ هي: 

   • $(2, \infty )$
   • $(0, \infty )$
   • $(0, 2)$
   • $(\frac{1}{2}, \infty )$

9. منحنى الاقتران $f\left(x\right) = {(27 - x^2)}^2$ مقعر للأسفل في الفترة/ الفترات:

   • $(-3,0)$
   • $(-\infty , -3), (3, \infty )$
   • $(0, 3)$
   • $(-3, 3)$

10. يمثل الشكل المجاور منحنى المشتقة الثانية $f\text{'}\text{'}\left(x\right)$ مقعر للأسفل في الفترة:

    • $(-2, 2)$
    • $(1, \infty )$
    • $(-2, \infty )$
    • $(0, \infty )$

11. إذا كان الاقتران $f\left(x\right) = | x^2-16|$ معرفاً على الفترة [6,6-] عدد النقاط الحرجة للاقتران f(x) هو:

     

    • $1$
    • $2$
    • $3$
    • $4$

12. مثلث متطابق الأضلاع يتزايد ارتفاعه بمعدل $2\sqrt{3}cm/min$ معدّل التغير في مساحته( بوحدة cm²/min) عندما يكون ارتفاعه 9cm يساوي:

    • $36$
    • $81$
    • $18$
    • $9$

13. يمثل الاقتران$p\left(x\right) = 64-0.002x^3$ سعر منتج معيّن (بالدينار) في احد المصانع، حيث x عدد القطع من المنتج اللازم بيعها لتحقيق أكبر ايراد ممكن هو:

     

    • $8$
    • $8000$
    • $64$
    • $20$

14. يمثل الشكل المجاور المثلث BCD المرسوم داخل الدائرة، التي طول نصف قطرها 6cm، حيث $\overline{BC}$ قطر الدائرة.

    قياس الزاوية $\theta$ التي تجعل مساحة المثلث BCD اكبر ما يمكن هي:

     

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

15. إذا كان$f\left(x\right) = 4-\frac{1}{2}{x}^2$ و كان $g\left(x\right) = x^2-6x +14$ و كانت النقطتان A(h,f(h)), B(h,g(h)) على منحيي الاقترانين f(x) و g(x) على الترتيب.

    فإن قيمة h التي تجعل البعد بين النقطتين A و B أقل ما يمكن هي:

     

    • $0$
    • $4$
    • $3$
    • $2$