التقويم الأول-الاقترانات الأسية واللوغاريتمية

1. قيمة الاقتران $f\left(x\right)=2 {\left(0.5\right)}^x -4$  عندما $x=-3$ هي:

    

   • $-3.75$
   • $-3$
   • $8$
   • $14$

2. أحد الاقترانات الآتية تمثيله البياني هو: 

   

    

   • $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{5}\right)}^x$
   • $f\left(x\right)=5^x$
   • $f\left(x\right)=5{\left(\frac{1}{5}\right)}^x$
   • $f\left(x\right)=-5^x$

3. مجال الاقتران:$f\left(x\right)=3^{x-5} + 8$ هو:

   • $\left(0 ,\infty \right)$
   • $\mathrm{ℝ}$
   • $\left(-\infty , 0 \right)$
   • $\left(0 ,8\right)$

4. خط التقارب الأفقي للاقتران:  $f\left(x\right)= 6 {\left(\frac{1}{9}\right)}^{x-4} -8$  هو:

   • $y=8$
   • $y=-8$
   • $y=4$
   • $y=-4$

5.  الاقتران المتناقص من الاقترانات الأسية الآتية هو:

    

   • $f\left(x\right)=-{\left(11\right)}^x +5$
   • $f\left(x\right) = {\left(\frac{1}{5}\right)}^{-x}$
   • $f\left(x\right)=5{\left(11\right)}^x$
   • $f\left(x\right)={11}^x$

6. مدى الاقتران: $f\left(x\right)=-2{\left(5\right)}^x-3$ هو:

    

   • $\left(-\infty , -3\right)$
   • $\left(-\infty , 1\right)$
   • $\left(-3, \infty \right)$
   • $(1, \infty )$

7. إذا استُثمِرَ مبلغ $JD 6400$في شركة بنسبة ربح مركب تبلغ $2.57 \%$ وتضاف كل شهرين ؛

   فإن جملة المبلغ بعد ثلاث سنوات هي:

    

   • $JD 6909$
   • $JD 6912$
   • $JD 10105$
   • $JD 39184$

8. في دراسة بحثية لتحديد مدى تراجع الإقبال على القراءة في مكتبة عامة ،وُجد أن عدد القارئين قد يقل بنسبة %34 كل سنة.إذا علمت أن عدد القارئين عند بدء الدراسة هو 7420 قارئًا؛ فإن عددهم بعد مرور 5 سنوات هو: 

    

   • $6491$
   • $6242$
   • $929$
   • $33$

9. إذا أودعت منى مبلغ 9471 JD في حساب بنكي بنسبة ربح مركب مستمر مقدارها %2.3 ، فإن جملة المبلغ بعد 8 سنوات تقريبًا تساوي:

   • $JD 10461$
   • $JD 11361$
   • $JD 9691$
   • $JD 11384$

10. يمثل الاقتران $f\left(x\right)=15 {\left(3\right)}^{\frac{x}{5}}$ طول شجرة بالأقدام بعد $x$ سنة. بعد كم سنة يصبح طول الشجرة 135 قدمًا؟

     

    • $2.5$
    • $10$
    • $3$
    • $9$

11. الصورة الأسية للمعادلة اللوغاريتمية ${\log }_{16} 4=0.5$ هي:

     

    • ${\left(16\right)}^{0.5} = 4$
    • ${\left(4\right)}^{0.5}=16$
    • ${\left(0.5\right)}^{16}=4$
    • ${\left(0.5\right)}^4=16$

12. الصورة اللوغاريتمية للمعادلة الأسية $6^{-2}=\frac{1}{36}$ هي:

     

    • ${\log }_2 6 =-\frac{1}{36}$
    • ${\log }_6 \left(\frac{1}{36}\right) =-2$
    • ${\log }_{\frac{1}{36}} 6 =-2$
    • ${\log }_6 2 =-\frac{1}{36}$

13. دون استخدام الآلة الحاسبة ، أي القيم الآتية هي القيمة الأكبر؟

     

    • $\log 0.01$
    • ${\log }_9\frac{1}{27}$
    • ${\log }_{\frac{7}{2}}1$
    • ${\log }_3\sqrt[3]{\frac{1}{27}}$

14. خط التقارب الرأسي للاقتران $f\left(x\right)={\log }_9 x$ هو:

     

     

    • $x=0$
    • $x=1$
    • $y=0$
    • $y=1$

15. مجال الاقتران اللوغاريتمي $f\left(x\right)={\log }_5\left(\frac{-x-4}{x+2}\right)$ هو:

     

    • $\left(-\infty , -4\right)$
    • $\left(-4, -2\right)$
    • $\left(-2, \infty \right)$
    • $\left(-4, -2\right)\cup \left(-2, \infty \right)$

16. قيمة $a$ التي تجعل منحنى الاقتران $f\left(x\right)={\log }_a x$ يمر بالنقطة $\left(\frac{1}{16}, -2\right)$ هي:

     

    • $-4$
    • $4$
    • $\frac{1}{4}$
    • $8$

17. التمثيل البياني الآتي هو  للاقتران اللوغاريتمي:

    

    • $f\left(x\right)= {\log }_4\left(-x\right)$
    • $f\left(x\right)=- {\log }_4 x$
    • $f\left(x\right)= {\log }_4 x$
    • $f\left(x\right)= {\log }_{\frac{1}{4}}x$

18. إذا كان ${\log }_{a }7 \approx 0.8856 , {\log }_{a }4 \approx 0.6309$، فإن:$\frac{{\log }_{a }4 }{{\log }_{a }7 }$ تقريبًا يساوي:

     

    • $-0.2547$
    • $0.2547$
    • $0.7124$
    • $1.4037$

19. إذا علمت أن ${\log }_a 8 = k$ ، فإن ${\log }_a(2 a^3)$ يساوي:

    • $\frac{1}{3}\left(k+1\right)$
    • $\frac{1}{3}\left(k+9\right)$
    • $3k$
    • $9$

20. الصورة المطولة للمقدار اللوغاريتمي ${\log }_{a } \sqrt{\frac{x^{16} y^8}{y^{10} x^6 z^4}}$ هي:

     

    • $10 {\log }_a x -2 {\log }_{a}y -4 {\log }_{a}z$
    • $10 {\log }_a x -2 {\log }_{a}y +4 {\log }_{a}z$
    • $5 {\log }_a x - {\log }_{a}y -2 {\log }_{a}z$
    • $5 {\log }_a x - {\log }_{a}y +2 {\log }_{a}z$

21. الصورة المختصرة للمقدار اللوغاريتمي:$3 {\log }_b x -4 {\log }_b y +\frac{1}{2} {\log }_b z$ ، هي:

     

    • ${\log }_b\frac{x^3 y^4}{z^2}$
    • ${\log }_b\frac{x^3 z^2}{y^4}$
    • ${\log }_b\frac{x^3 y^4}{\sqrt{z}}$
    • ${\log }_b\frac{x^3 \sqrt{z} }{y^4}$

22. $\frac{{\log }_{a}81}{{\log }_{a}243}=$

    • $\frac{81}{243}$
    • $\frac{4}{5}$
    • $\frac{3}{5}$
    • $\frac{3}{4}$

23. ${\log }_a\left(a^2 - 25\right)- {\log }_a\left(a + 5\right)=$

    • $1$
    • ${\log }_a\left(a-5\right)$
    • ${\log }_a\left(a+5\right)$
    • ${\log }_a(a-5)(a+5)$

24.  حل المعادلة: $5^{4x-1}= 61$ تقريبًا:

    $0.35$

    • $1.44$
    • $0.89$
    • $15.5$
    • $0.35$

25. حل المعادلة الأسية:$3^x=2^{x+1}$  تقريبًا هو:

     

    • $0.78$
    • $2.59$
    • $1.71$
    • $0.39$

26. حل المعادلة الأسية الآتية تقريبًا يساوي:

    $4^{2x} - 6\left(4^x\right) +5=0$

    • $x\approx 1.16 , x\approx 0$
    • $x\approx 1 , x\approx 5$
    • $x\approx 0.7 , x=0.6$
    • $x\approx 0.45 , x\approx 0.3$

27. حل المعادلة $\ln e^{2x+1}=1$ هو:

     

    • $\frac{1}{e}$
    • $e$
    • $0$
    • $1$

28. حل المعادلة:$5^x + \frac{6}{5^x}=7$ هو:

     

    • $0$
    • $0.778$
    • $0.898$
    • $1.113$

29. إذا كان ${\log }_3 11=k$ ، فإن ${\log }_{27} 11$ يساوي:

    • $\frac{k}{3}$
    • $\frac{3}{k}$
    • $3k$
    • $11k$