اختبار الوحدة الثالثة

1. ناتج   ${\left(i\right)}^{2022}$  هو: 

   • $1$
   • $-1$
   • $-i$
   • $i$

2. قيمة (قيم) x الحقيقية التي تحقق المعادلة:$x^2 + i(3x+5) = 4-i(x+3)$  هي: 

   • $\pm 2$
   • $2$
   • $-2$
   • $0$

3. إذا كان z عدداً مركباً حيث  $|z - \overline{z} | = 16$ ، فإن الجزء التخيلي من العدد المركب z يساوي:

    

   • $4 \mathrm{فقط}$
   • $\pm 4$
   • $\pm 8$
   • $8 \mathrm{فقط}$

4. إذا كان z عدداً مركباً حيث $Arg\left(z\right) = R$، فإن $Arg\left(27\right)$  تساوي (بدلالة R)

    

   • $R$
   • $2R$
   • $\frac{1}{2}R$
   • $R^2$

5. إذا علمت أن: $tan (1.25) = 3 ، tan(0.32) = \frac{1}{3}$  ، فإن الصورة المثلثية للعدد المركب  $z = 2-6i$  هي:

   • $2\sqrt{10}\left(cos\right(-0.32)+i sin(-0.32\left)\right)$
   • $2\sqrt{10}\left(cos\right(3)+i sin(3\left)\right)$
   • $2\sqrt{10}\left(cos\right(\frac{1}{3})+i sin(\frac{1}{3}\left)\right)$
   • $2\sqrt{10}\left(cos\right(-1.25)+i sin(-1.25\left)\right)$

6. إذا كان العدد المركب $z = 3+4iR$ حيث R عدد حقيقي، و كان  $\left|z\right| = 5$  فإن مجموعة قيم R هي:

    

   • $\{-1, 1\}$
   • $\{-5, 5\}$
   • $\{-4, 4\}$
   • $\{-3, 3\}$

7. التمثيل البياني للعدد الموضح في الشكل الاتي هو :

   

    

   • $z=2-4i$
   • $z\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{-}\mathit{4}i$
   • $z=2+4i$
   • $z=-2+4i$

8. إذا كان  $z=3-i$ ، فما قيمة : $\left|z^2\right|$

   • $\sqrt{8}$
   • $\sqrt{10}$
   • $4$
   • $10$

9. إذا كان  $z=\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i , \omega =\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}i$ ، ، فإن $Arg\left(\frac{z}{\omega }\right)$  تساوي :

   • $\frac{2\pi }{3}$
   • $-\frac{\pi }{2}$
   • $\frac{\pi }{2}$
   • $\frac{3\pi }{2}$

10. أجد الجذرين التربيعيين للعدد المركب   $z=3+4i$

    • $\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }{z}_1\mathit{=}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{+}\mathit{2}i ، \mathit{ }\mathit{ }{z}_2\mathit{=}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{-}\mathit{2}i$
    • $\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }{z}_1\mathit{=}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{-}\mathit{2}i ، \mathit{ }\mathit{ }{z}_2\mathit{=}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{+}\mathit{2}i$
    • $\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }{z}_1\mathit{=}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{+}\mathit{2}i ، \mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }{z}_2\mathit{=}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{-}\mathit{2}i$
    • $\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }\mathit{ }{z}_1\mathit{=}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{-}\mathit{2}i ، z_2\mathit{=}\mathit{-}\mathit{1}\mathit{ }\mathit{-}\mathit{2}i$

11. إذا كان:   $1+i$ هو أحد جذور المعادلة: $x^{\mathit{2}}\mathit{+}ax\mathit{ }\mathit{+}b\mathit{=}\mathit{0}\mathit{ }$ فأجد قيمة كل من a , b :

    • $a\mathit{=}\mathit{2}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }b\mathit{ }\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}$
    • $a\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }b\mathit{ }\mathit{=}\mathit{2}$
    • $a\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }b\mathit{ }\mathit{=}\mathit{-}\mathit{2}$
    • $a\mathit{=}\mathit{2}\mathit{ }\mathit{,}\mathit{ }b\mathit{ }\mathit{=}\mathit{2}$

12. المحل الهندسي الذي تُمثَّله المعادلة:   $\mathit{|}\mathit{ }z\mathit{+}\mathit{-}\mathit{3}\mathit{-}\mathit{4}i \mathit{|}\mathit{=}\mathit{6}$ بالصيغة الديكارتية.

    • ${\mathit{(}\mathit{ }x\mathit{-}\mathit{3}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{+}{\mathit{(}y\mathit{-}\mathit{4}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{=}\mathit{36}$
    • ${\mathit{(}\mathit{ }x\mathit{+}\mathit{3}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{+}{\mathit{(}y\mathit{-}\mathit{4}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{=}\mathit{36}$
    • ${\mathit{(}\mathit{ }x\mathit{-}\mathit{3}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{+}{\mathit{(}y\mathit{+}\mathit{4}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{=}\mathit{36}$
    • ${\mathit{(}\mathit{ }x\mathit{+}\mathit{3}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{+}{\mathit{(}y\mathit{+}\mathit{4}\mathit{)}}^{\mathit{2}}\mathit{=}\mathit{36}$

13. إذا كان  $w = 5-2i$، و كان  $2z + 3w =1$ ، فإن z يساوي:

    • $-7+3i$
    • $7-3i$
    • $-16+6i$
    • $16+16i$

14. إذا كان z عدداً مركباً بحيث أن $Arg\left(z^2\right) = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$  ، فإن Arg (z) تساوي:

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{فقط}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}, \frac{3\mathrm{\pi }}{4}, \frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{-3\mathrm{\pi }}{4} \mathrm{فقط}$
    • $\frac{-3\mathrm{\pi }}{4}, \frac{\mathrm{\pi }}{4}$

15. الصورة المثلثية للعدد المركب   $\frac{-1 + 3i}{1+2i}$ هي:

    • $\sqrt{2} \left(cos\right(\frac{3\pi }{4}) + i sin(\frac{3\pi }{4}\left)\right)$
    • $\sqrt{2} \left(cos\right(\frac{\pi }{4}) + i sin(\frac{\pi }{4}\left)\right)$
    • $\left(cos\right(\frac{\pi }{4}) + i sin(\frac{\pi }{4}\left)\right)$
    • $\left(cos\right(\frac{3\pi }{4}) + i sin(\frac{3\pi }{4}\left)\right)$

16. الجذرين التربيعيين المختلفين للعدد المركب  $z = -8-6i$ يساوي: 

    • $-1+3i, -1-3i$
    • $3+i, 3-i$
    • $-1+3i, 1-3i$
    • $-3+i, -3-i$

17. إذا كان (a + i) هو احد جذري المعادلة  $z^2 + 6z +R = 0$  فإن قيمة الثابت الحقيقي R هي:

    • $10$
    • $9$
    • $8$
    • $-3$

18. أي العبارات التالية عبارة صحيحة لتحديد عدد الجذور الممكنة للمعادلات ذات المعاملات الحقيقية؟

    • $\mathrm{جذور} \mathrm{المعادلة} \mathrm{من} \mathrm{الدرجة} \mathrm{الرابعة} \mathrm{جميعها} \mathrm{حقيقية}$
    • $\mathrm{للمعادلة} \mathrm{من} \mathrm{الدرجة} \mathrm{السابعة} \mathrm{جذر} \mathrm{حقيقي} \mathrm{واحد} \mathrm{على} \mathrm{الأقل}$
    • $\mathrm{للمعادلة} \mathrm{من} \mathrm{الدرجة} \mathrm{الرابعة} \mathrm{جدران} \mathrm{مركبان} \mathrm{مترافقان} \mathrm{دائماً}$
    • $\mathrm{جميع} \mathrm{جذور} \mathrm{المعادلة} \mathrm{التكعيبية} \mathrm{مركبة} \mathrm{وغير} \mathrm{حقيقية}$

19. الصيغة الديكارتية للمحل الهندسي الذي تمثله المعادلة   $|z +i| = 5$ في المستوى المركب:

    • $x +( y+1) = 5$
    • $x^2 + {(y+1)}^2 = 25$
    • $x^2 + {(y-1)}^2 = 25$
    • ${(x+1)}^2+ y^2 = 25$

20. إذا كان العدد المركب z يحقق المعادلة  $|z - (1-i\left)\right| = 1$ ، فإن سعة الاعداد المركبة z يحقق المعادلة يقع في الفترة : 

    • $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\le Arg\left(z\right)\le 0$
    • $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}<Arg\left(z\right) \le 0$
    • $\frac{-\mathrm{\pi }}{4}< Arg\left(z\right)<\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $0 \le Arg\left(z\right) \le \frac{\mathrm{\pi }}{2}$

21. أي المعادلات الآتية تمثل المحور التخيلي (Im) في المستوى المركب:

    • $|z-1| = |z-i|$
    • $|z-i| = |z+i|$
    • $|z - 1| = |z+1|$
    • $|z - i| = |z +i|$

22. أي المعادلات الآتية تمثل الجذر السالب من المحور الحقيقي في المستوى المركب؟

    • $Arg\left(z\right) = 0$
    • $Arg\left(z\right) = \frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $Arg\left(z\right) = \mathrm{\pi }$
    • $Arg\left(z\right) = \frac{-\mathrm{\pi }}{2}$

23. النقطتان في المستوى المركب التي تحقق المعادلتين    $\left|z\right| = 3\sqrt{2} و |z +2| = |z-2i|$   هي:

    • $(3, 3), (-3, -3)$
    • $(3, -3), (3, 3)$
    • $(3, -3), (-3, -3)$
    • $(3, -3), (-3, 3)$

24. أي المتباينات التالية تمثل منطقة الحل المظللة في التمثيل البياني التالي؟

    

       

    • $|z-3| < |z+2i|$
    • $|z-3| \le |z+2i|$
    • $|z-3| \ge |z+2i|$
    • $|z-3| > |z+2i|$