التقويم الثاني - وحدة التفاضل

1. مشتقة الاقتران $f\left(x\right) = {\left(2x+1\right)}^2$ هي:

    

    

   • $4x+1$
   • $8x+4$
   • $8x+2$
   • $4x+2$

2.  مشتقة الاقتران:$f\left(x\right)= \sqrt[5]{{(5x +2)}^7 }$  هي:

    

   • $f\text{'}\left(x\right)=7 \sqrt[5]{{(5x +2)}^7 }$
   • $f\text{'}\left(x\right)=\frac{7}{5} \sqrt[5]{{(5x +2)}^{{}^2} }$
   • $f\text{'}\left(x\right)=2 \sqrt[5]{{(5x +2)}^{{}^2} }$
   • $f\text{'}\left(x\right)=7 \sqrt[5]{{(5x +2)}^{{}^2} }$

3. إذا كان: $y=u^2 + 5 u , u=6x$ ؛ فإن قيمة $\frac{dy}{dx}$ عندما $x= 0$ هي:

    

   • $5$
   • $-5$
   • $30$
   • $-30$

4. إذا كان $f\left(x\right) = {\left(a - 5x\right)}^3$ وكان $f\text{'}\left(x\right) = -15$ عندما $x=-2$ ، فإن قيم الثابت $a$ هي: 

    

   • $5 , 15$
   • $2 , -15$
   • $-9 , -11$
   • $-10 , -12$

5. إذا كان الاقتران $f\left(x\right)= {\left(3x-1\right)}^2$ وكان $f\text{'}\left(b\right) = 12$ ؛ فإن قيمة $b$ تساوي:

    

   • $1$
   • $-1$
   • $2$
   • $-2$

6. إذا كان $f\left(3\right)=5 , g\left(3\right)=6 , f\text{'}\left(3\right)=-2 , g\text{'}\left(3\right)=2$ ؛ فإن قيمة $\left(f\times g\right)\text{'} \left(3\right)$ تساوي:

    

    

   • $-4$
   • $-2$
   • $2$
   • $22$

7. قيمة مشتقة الاقتران $f\left(x\right)=\frac{3x-1}{x^2} + 10 x^{-3}$  عندما $x = -1$ تساوي:

    

   • $-25$
   • $-31$
   • $-35$
   • $-41$

8. إذا كان$g\left(x\right)=x^3\times f\left(x\right)$ ،وكان $f\left(2\right)=8 , f\text{'}\left(2\right)=3$ ؛فإن $g\text{'}\left(2\right)$ تساوي:

    

   • $120$
   • $100$
   • $64$
   • $36$

9. إذا كان $f\left(x\right)=\frac{3x}{x+3}$ فإن قيم $x$ الممكنة عندما $f\text{'}\left(x\right)=1$ هي :

    

   • $-6 or 6$
   • $0 or -6$
   • $3 or 6$
   • $0 or 6$

10. إذا كان $f\left(7\right)=3, f^{\text{'}}\left(7\right)=1, g\left(7\right)=2 ,g\text{'}\left(7\right)=-2$؛ فإن $\left(\frac{f}{g}\right)\text{'} \left(7\right) -\left(fg\right)\text{'}\left(7\right)$ يساوي:

     

    • $6$
    • $-6$
    • $2$
    • $-2$