اختبار التقويم النهائي رياضيات ف1 توجيهي 2005

1. السؤال الأول:اختر الإجابة الصحيحة في كل مما يأتي:

   1) إذا كان $f\left(x\right)=\ln \left(\sqrt{x}+e^{4e}\right)$ فإن f'(x) يساوي:

   • $a)\frac{1}{2x}$
   • $b) \frac{1}{2x}+4e^{4e}$
   • $c)\frac{1}{x}$
   • $d)\frac{1}{x}+4e$

2. 2)إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt[5]{6-3x}$ ,فإن f(x) غير قابل للاشتقاق عند x تساوي:

   • $a)0$
   • $b)3$
   • $c)2$
   • $d)6$

3. 3) إذا كان $g\left(x\right)=\frac{16x-16}{1+\sqrt{x}}$ , فإن g'(4) تساوي:

   • $a)16$
   • $b)4$
   • $c)\frac{1}{2}$
   • $d)2$

4. 4)إذا كان $h\left(x\right)=R{x}^2+e^{2x}+4\sin \left(x\right)$ ,وكان h"(0)=-10 فإن قيمة الثابت R تساوي:

   • $a)-10$
   • $b)-5$
   • $c)7$
   • $d)-7$

5. 5)إذا كان $y=\sqrt{3^{4x}}-\log {\left(1-4x\right)}^8$ ,فإن $\frac{dy}{dx}$ تساوي:

   • $a)4{\left(3\right)}^{4x}-\frac{8}{(1-4x)\ln \left(10\right)}$
   • $b)2{\left(3\right)}^{2x}+\ln \left(3\right)+\frac{32}{(1-4x)\ln \left(10\right)}$
   • $c)2{\left(3\right)}^{2x}+\frac{32}{1-4x}$
   • $d\left)2{\left(3\right)}^{2x}\ln \right(3)-\frac{8}{(1-4x)\ln \left(10\right)}$

6. 6) يمثل الاقتران  $s\left(t\right)=10+6\sin \left(t\right)$, موقع جسيم (بالأمتار) عند زمن (t) بالثواني يتحرك حركة توافقية بسيطة ,موقع الجسيم عند أقصى سرعة متجهة هو:

   • $a)0m$
   • $b)6m$
   • $c)-6m$
   • $d)10m$

7. 7)ميل المماس لمنحنى العلاقة $3x^2-y^2=3$ عند النقطة (2,3-)يساوي:

   • $a)-2$
   • $b)2$
   • $c)1$
   • $d)-\mathrm{١}$

8. 8)إذا كان $f\left(x\right)=3x^{2}g\left(x\right)$ ,وكان f(1)=6 ,g'(1)=-1 فإن f'(1) تساوي:

   • $a)9$
   • $b)33$
   • $c)-3$
   • $d)12$

9. 9) يمكن نمذجة الكمية R(بالغرام) المتبقية من عينة كتلتها 500g من عنصر مشبع بعد t  يومًا باستعمال الاقتران:$R\left(t\right)=500{(0.7)}^t$

   ما معدل تحلل هذا العنصر ($\frac{dR}{dt}$) عند t=1؟

   • $a\left)350\ln \right(0.7)$
   • $b)350$
   • $c)350 \log (0.7)$
   • $d\left)3500\ln \right(0.7)$

10. 10)يمثل الرسم المجاور منحنى كل من الاقترانين f(x) و g(x)

    

    إذا كان $h\left(x\right)=\frac{f^2\left(x\right)}{g\left(x\right)-4}$ ,فإن h'(2) يساوي: 

    • $a)-1$
    • $b)-10$
    • $c)1$
    • $d)10$

11. 11) عدد القيم الحرجة للاقتران $f\left(x\right)=\sin \left(2x\right)-x$ في الفترة $\left[0,\mathrm{\pi }\right]$ هو:

    • $a)0$
    • $b)1$
    • $c)2$
    • $d)4$

12. 12) منحنى العلاقة  $y^2=\ln \left(x\right)$ لها مماس رأسي عند x تساوي:

    • $a)e$
    • $b)1$
    • $c)2$
    • $d)0$

13. 13)القيمة الصغرى المطلقة للاقتران $g\left(x\right)={(x-1)}^3-3x$ في الفترة [0,4] تساوي:

    • $a)-7$
    • $b)-1$
    • $c)2$
    • $d)-5$

14. 14) إذا كان للاقتران $f\left(x\right)=x^3+R{x}^2-3Rx-10$ نقطة انعطاف عند  x=2 فإن قيمة الثابت R تساوي:

    • $a)6$
    • $b)-12$
    • $c)-6$
    • $d)12$

15. 15) للاقتران  $f\left(x\right)={(x-1)}^2(2-x)$ قيمة صغرى محلية عند قيمة x تساوي:

    • $a)1$
    • $b)\frac{5}{3}$
    • $c)0$
    • $d)\frac{3}{5}$

16. 16)الرسم المجاور يمثل منحنى المشتقة الأولى f'(x) للاقتران f(x):

    

    منحنى الاقتران f(x) مقعر للأسفل في الفترة:

    • $a\left)\right(-8,8)$
    • $b\left)\right(-\infty ,\infty )$
    • $c\left)\right(0,\infty )$
    • $d\left)\right(0,4)$

17. 17)إذا كان  $i=\sqrt{-1}$ فإن (i²⁰⁰⁵)يساوي: 

    • $a)i$
    • $b)-i$
    • $c)1$
    • $d)-1$

18. 18)الصورة القياسية للناتج:$6\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{4})+i \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)÷2\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{2})+i \sin (\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left)\right)$هي:

    • $a)3$
    • $b)-3$
    • $c)\frac{3}{\sqrt{2}}-i \frac{3}{\sqrt{2}}$
    • $d)\frac{-3}{\sqrt{2}}+i \frac{3}{\sqrt{2}}$

19. 19) إذا كان $1+3i$ أحد جذور المعادلة  $x^2+bx+c=0$ حيث c و b أعداد حقيقية 
    فإن قيمة ناتج ضرب (bc) يساوي:

    • $a)-2$
    • $b)10$
    • $c)-20$
    • $d)20$

20. 20) إحدى الآتية تصف المنطقة المظللة في الشكل التالي:

    

    • $a)\left|z-3+2i\right|\le \left|z+1-6i\right|$
    • $b)\left|z-3+2i\right|\ge \left|z+1-6i\right|$
    • $c)\left|z+3-2i\right|\ge \left|z-1+6i\right|$
    • $d)|z+3-2i|\le |z-1+6i|$

21. السؤال الثاني:

    جد معادلة العمودي على المماس لمنحنى العلاقة $2x{e}^y+3y{e}^{-x}=e$ والمرسوم لها عند النقطة (1,1-)

    • y=-x

22. السؤال الثالث:

    جد ميل كل من المماسين المرسومين لمنحنى المعادلة الوسيطية:

    $x=4\sin \left(t\right)+1 , y=3\sin \left(2t\right)-2 , 0\le t\le 2\mathrm{\pi }$

    عند النقطة (2-,1)

    • t=0 ,3/2 t=π, -3/2 t=2π, 3/2

23. السؤال الرابع:

    جد  $\frac{dy}{dx}$ للعلاقة $xy={(x-1)}^{\sqrt{2x+1}}$

    • $\frac{dy}{dx}=\frac{{(x-1)}^{\sqrt{2x+1}}}{x}(\frac{\sqrt{2x+1}}{x-1}+\frac{\ln (x-1)}{\sqrt{2x+1}}-\frac{1}{x})$

24. السؤال الخامس:

    إذا كان الاقتران  $f\left(x\right)=3x^2-x^3+9x-4$

    1) جد فترات تزايد وتناقص الاقتران f(x)

    2) جد القيم العظمى المحلية والقيم الصغرى المحلية للاقتران f(x) 

    3) جد نقاط الانعطاف للاقتران f(x) (إن وجدت)

     

    • 1)فترات تناقص الاقتران f(x) هي $(-\infty ,-1),(3,\infty )$

      فترة تزايد الاقتران f(x) هي (1,3-)

      2)للاقتران f(x) قيمة صغرى محلية عند 1-=x وهي f(-1)=-9

      للاقتران f(x) قيمة عظمى محلية عند x=3 وهي f(3)=23

      3)الاقتران f(x) مقعر للأعلى في الفترة$(-\infty ,1)$

      الاقتران f(x)مقعر للأسفل في الفترة $(1,\infty )$

      نقطة الانعطاف (1,7)=$(1,\mathrm{f}(1\left)\right)$

25. السؤال السادس:

    يمثل الشكل المجاور مضمارًا دائريًا طول نصف قطره 50m مثبت في مركزه مصباح,يضيء على جدار مستقيم يبعد عن النقطة A مسافة 10m انطلقت من النقطة A على المضمار وفي عكس اتجاه عقارب الساعة عربة وبسرعة 3m/s .

    جد سرعة ظل العربة على الجدار عندما تقطع العربة ثمن دورة على المضمار

    

    • سرعة ظل العربة على الجدار هي 7.2m/s عند تلك اللحظة

26. السؤال السابع:

    يريد مزارع تسييج حقله المستطيل الشكل بمبلغ 900 دينار , إذا كانت تكلفة المتر الطولي من السياج من جانبين متوازيين للحقل دينارين, وتكلفة المتر الطولي من الجانبين الآخرين 3 دنانير جد أكبر مساحة ممكنة للحقل والذي يمكن تسييجه بهذا المبلغ.

    • 16875/2 m^2

27. السؤال الثامن:

    إذا كان العدد المركب  $w=\frac{7+22i}{2-3i}$ هو أحد جذور المعادلة $z^2+bz+c=0$ حيث b,c أعداد حقيقية.

    فجد قيمة كل من العددين الحقيقين b,c.

    • b=8 c=41

28. السؤال التاسع:

    إذا كان  $z=1+i\sqrt{3}$ فجد قيمة ${\left(z\right)}^8$ على صورة a+ib.

    • $z^8=-128+128i\sqrt{3}$

29. السؤال العاشر:

    مثّل في المستوى المركب المحل الهندسي للنقاط التي تحقق المتباينتين معًا:

    $$\begin{gathered} \frac{-\mathrm{\pi }}{2}\le Arg\left(z\right)\le \frac{\mathrm{\pi }}{4} \\ \left|z+3i\right|<3 \end{gathered}$$

    •