امتحان شهر اول فصل اول - محمد نوفل

1. اذا كان $y=\sqrt{{\log }_3{x}_{}}$ فان $\frac{dy}{dx}$ تساوي

   • $\frac{1}{(2\ln 3 )x\sqrt{{\log }_{3}x}}$
   • $\frac{1}{\left(2\ln 3\right)x}$
   • $\frac{1}{2x\sqrt{{\log }_{3}x}}$
   • $\frac{1}{2\sqrt{{\log }_{3}x}}$

2. اذا كان $y=f\left(\ln x\right)$ وكان $f^{\text{'}}\left(1\right)=3$ فان $\frac{dy}{dx}{|}_{x=e}$

   • $0$
   • $1$
   • $e$
   • $\frac{3}{e}$

3. اذا كان $y=u^3-u+1 ,u=\frac{1-x}{1+x}$ فان $\frac{dy}{dx}{|}_{x=0}$

   • $0$
   • $-2$
   • $4$
   • $-4$

4. اذا كان $y=\ln (csc x -cot x)$ فان $\frac{dy}{dx}$

   • $sec x$
   • $-csc x$
   • $csc x$
   • $cot x$

5. $\frac{d}{dt}(t.\frac{d}{dt}(\cos t\left)\right)$ عندما $t=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ تساوي 

   • $1$
   • $-1$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $0$

6. اذا كان $f\left(x\right)=2^{-x}\mathrm{cos\pi }x$  فان f^'(1) تساوي

   • $\frac{\ln 2}{2}$
   • $-\frac{\ln 2}{2}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\frac{\ln 2}{2}$
   • $-\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

7. اذا كان$y={(\sqrt{2} )}^{{\log }_{2}x}$ فان $\frac{dy}{dx}$ تساوي

   • $\sqrt{x}$
   • $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
   • $1$
   • $x$

8. اي من الاقترانات الاتية قابلا للاشتقاق على R

   • $|x-3|$
   • $|x^2-9|$
   • $|x^2-6x+9|$
   • $|x^2-4x+3|$

9. اذا كان $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}3+\ln x& x⩾1\\ a-\frac{b}{x}& x<1\end{array}\right.$ وكان f(x) قابلا للاشتقاق على R فان قيم a,b على الترتيب هي 

   • $-1 , 4$
   • $4 , 1$
   • $-4 , 1$
   • $-4 ,-1$

10. احد العبارات الاتية صحيحة دائما

    • اذا كان $f^{\text{'}}\left(a\right)$ غير موجودة فان $f\left(x\right)$ غير متصل عند $x=a$

    • اذا كان $f^{\text{'}}\left(a\right)$ موجودة فان $f\left(x\right)$ غير متصل عند $x=a$

       

    • اذا كان $f^{\text{'}}\left(a\right)$ موجودة فان $f\left(x\right)$ متصل عند $x=a$

       

    • اذا كانت $f\left(x\right)$ متصل عند $x=a$  فان $f^{\text{'}}\left(a\right)$ موجودة

       

11. اذا كان x=sin2y فان قيمة المقدار $y^{"}{\cos }^{3}2y$ يساوي

    • $\frac{1}{2}x$
    • $x$
    • $0$
    • $18$

12. اذا كانت $f\left(x\right) =\frac{1}{e-1}$ فان f^'(e) تساوي

    • $-\frac{1}{{(e-1)}^2}$
    • $e$
    • $0$
    • $y=-e$

13. اذا كان $g\left(x\right)=x^2+1, f\left(x\right)=\log (x-1)$ فان $(f\circ g)\text{'}\left(1\right)$ تساوي

    • $\ln 10$
    • $\frac{2}{\ln 10}$
    • $\frac{1}{\ln 10}$
    • $2$

14. اذا كان $y\left(t\right)=t^2 , x\left(t\right) =\sqrt{t}$ فان قيمة $\frac{dy}{dx}{|}_{t=4}$

    • $2$
    • $16$
    • $32$
    • $\frac{1}{2}$

15. اذا كان $f\left(x\right)=e^{\frac{1}{x}}+a\ln \sqrt{x}$ وكان f^'(1)=e فان قيمة الثابت a هي

    • $4e$
    • $e$
    • $2e$
    • $\frac{1}{e}$