اختبار الوحدة الرابعة(التكامل)

1. 1)إذا كان $F\left(x\right)=x^2\ln x^2+e^{4x-3}$ هو الاقتران الأصلي للاقتران المتصل f(x), فإن f(1) يساوي:

   • $a)4e+2$
   • $b)4e$
   • $c)e$
   • $d)4e+1$

2. 2)أي من الاقترانات التالية هو اقتران أصلي للاقتران $g\left(x\right)=5^{2x}-4e^{2x}$؟

   • $a\left)G\right(x)=2\ln 5{\left(5\right)}^{2x}-8e^{2x}$
   • $b\left)G\right(x)=\frac{1}{\ln 5}{\left(5\right)}^{2x}-2e^{2x}$
   • $c\left)G\right(x)=\frac{1}{\ln 5}{\left(5\right)}^{2x}-4e^{2x}$
   • $d\left)G\right(x)=\frac{1}{2\ln 5}{\left(5\right)}^{2x}-2e^{2x}$

3. 3)إذا كان ${\int }_0^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}(R\sin 2x +\frac{4}{\mathrm{\pi }})dx=0$ فإن قيمة الثابت R تساوي:

   • $a)2$
   • $b)4$
   • $c)-2$
   • $d)-4$

4. 4)ما قيمة التكامل: $\int (\frac{1}{x\ln x}+\frac{2}{{\sin }^{2}x +\sin 2x})dx$؟

   • $a)\ln \left|\frac{x}{1+2cotx}\right|+c$
   • $b)\ln \left|\frac{\ln x}{1+2cotx}\right|+c$
   • $c)\ln \left|x\right|+2cotx+c$
   • $d)\ln \left|\ln x\right|+2cotx+c$

5. 5)يتحرك جسيم في مسار مستقيم حيث أن سرعته المتجهة تعطى بالاقتران $v\left(t\right)=\left|2t-3\right|$ بوحدة m/s, إزاحة الجسيم في الفترةالزمنية [0,3] ثانية تساوي: 

   • $a)\frac{9}{2}m$
   • $b)0$
   • $c)9m$
   • $d)\frac{9}{4}$

6. 6)عند استخدام التعويض $u=\sqrt{x^2+16}$ في إيجاد التكامل ${\int }_{-3}^0\frac{4x^3}{\sqrt{x^2+16}}dx$, فإن هذا التكامل يصبح:

   • $a\left){\int }_{-3}^{0}4\right(u^2+16)du$
   • $b\left){\int }_5^{4}4\right(u^2+16)du$
   • $c\left){\int }_4^{5}4\right(u^2-1)du$
   • $d\left){\int }_5^{4}4\right(u^2-16)du$

7. 7) ما قيمة التكامل: ${\int }_1^2\frac{{\left(9\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$x$}\right.}}{x^2}dx$؟

   • $a)6\ln 9$
   • $b)-6\ln 9$
   • $c)\frac{6}{\ln 9}$
   • $d)\frac{-6}{\ln 9}$

8. 8)يمثل الشكل التالي منحنى الاقتران f(x) على الفترة [3,6], إذا كانت المساحة A تساوي 20 وحدة مربعة, فما قيمة التكامل التالي:${\int }_1^{2}4x^{3}f\text{'}(x^2+2)dx$؟

   

    

   • $a)20$
   • $b)32$
   • $c)16$
   • $d)40$

9. 9)ما قيمة التكامل التالي: $\int 16\sin 5x.\sin 3x dx$؟

   • $a)4\sin 2x-\sin 8x+c$
   • $b)\sin 8x-4\sin 2x+c$
   • $c)4\cos 2x-\cos 8x+c$
   • $d)\cos 8x-4\sin 2x+c$

10. 10)إذا كان ${\int }_{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}^{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\sin x{\cos }^{2}x dx={\int }_{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}^{\raisebox{1ex}{$2\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}\sin x{\cos }^{2}x dx=m$, فما قيمة التكامل التالي بدلالة m؟ ${\int }_{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}^{\raisebox{1ex}{$2\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$3$}\right.}\sin 2x.\sqrt{1-{\sin }^{2}x}dx$

    • $a)0$
    • $b)m$
    • $c)2m$
    • $d)4m$

11. 11)مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران $f\left(x\right)=\frac{1-x^2}{x^3+x}$ والمحور x في الفترة [1,2] تساوي (بالوحدات المربعة):

    • $a)\ln \frac{5}{4}$
    • $b)\frac{5}{4}$
    • $c)\ln 5$
    • $d)\ln 4$

12. 12)ما قيمة التكامل التالي ${\int }_2^4\frac{3x^2+x+2}{x^3-x^2-x+1}dx$؟

    • $a)\ln 15$
    • $b)\ln 15-2$
    • $c)\ln 15+2$
    • $d)2-\ln 15$

13. 13)قيمة التكامل التالي: $\int \frac{5e^{2x}+5e^x}{e^{2x}+e^x-6}dx$ تساوي:

    • $a)3\ln \left|e^x+3\right|+2\ln \left|e^x-2\right|+c$
    • $b)2\ln |e^x+3|-3\ln |e^x-2|+c$
    • $c)3\ln |e^x+3|-2\ln |e^x-2|+c$
    • $d)2\ln |e^x+3|+3\ln |e^x-2|+c$

14. 14)قيمة التكامل ${\int }_e^{1}8x^3\ln x dx$ تساوي:

    • $a\left)\frac{1}{2}\right(3e^4-1)$
    • $b)3e^4-1$
    • $c\left)\frac{-1}{2}\right(3e^4-1)$
    • $d)1-3e^4$

15. 15)أي التكاملات الآتية يمكن إيجادها باستخدام طريقة الجدول؟

    • $a)\int \sin 2x.{\cos }^{4}x dx$
    • $b)\int \cos x.e^x dx$
    • $c)\int 2x.se{c}^{2}x dx$
    • $d)\frac{3x^2}{\sqrt{2x+1}}dx$

16. 16)يمثل الشكل التالي منحنى الاقترانين f(x) و g(x)

    

    إذا علمت أن المساحة المحصورة بين منحنيي الاقترانين f و g على الفترة [1,4] تساوي 15 وحدة مربعة, وأن ${\int }_1^{4}f\left(x\right)dx=2{\int }_4^{1}g\left(x\right)dx$ فإن قيمة التكامل: ${\int }_1^4\left(f\right(x)+5g(x\left)\right)dx$ تساوي:

    • $a)-15$
    • $b)35$
    • $c)15$
    • $d)-35$

17. 17)يمثل المنحنى التالي منحنى السرعة المتجهة - الزمن لجسيم يتحرك على المحور x في الفترة الزمنية [0,6], بوحدة m/s إذا كان موقعه الابتدائي x=5, عند t=0, فإن موقع الجسيم النهائي هو عند x تساوي:

    

    • $a)-3.5 m$
    • $b)3.5 m$
    • $c)5.5 m$
    • $d)-10.5 m$

18. 18)حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين $g\left(x\right)=\frac{3}{x}, f\left(x\right)=4-x$ حول المحور x يساوي:

    • $a)3\mathrm{\pi } \mathrm{مكعبة} \mathrm{وحدة}$
    • $b)\frac{8}{3}\mathrm{\pi } \mathrm{مكعبة} \mathrm{وحدة}$
    • $c)8\mathrm{\pi } \mathrm{مكعبة} \mathrm{وحدة}$
    • $d)\mathrm{\pi } \mathrm{مكعبة} \mathrm{وحدة}$

19. 19)الحل الخاص للمعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=\frac{2x+2x{\tan }^{2}y}{e^x}$ والذي يحقق النقطة $(-1,\mathrm{\pi })$ هو:

    • $a)y+\frac{1}{2}\sin 2y=-4e^{-x}(x+1)+\mathrm{\pi }$
    • $b)y-\frac{1}{2}\sin 2y=-4e^{-x}(x+1)+\mathrm{\pi }$
    • $c)y+\sin 2y=-4e^{-x}(x+1)+\mathrm{\pi }$
    • $d)y-\frac{1}{2}\sin 2y=-4e^x(x+1)+\mathrm{\pi }$

20. 20)أي من الاقترانات التالية حل للمعادلة التفاضلية: y"+4y=0

    • $a)y=e^{2x}$
    • $b)y=e^{-2x}$
    • $c)y=2\sin x+2\cos x$
    • $d)y=\sin 2x+3\cos 2x$