اختبار الوحدة الخامسة(المتجهات)

Question One

1) إذا كانت B(0,5,-1) , A(1,-2,3) فإن المتجه $\overset{⇀}{B A}$ هو:

a) 5 \hat{j} - \hat{R}

b) \hat{i} - 2 \hat{j} + 3 \hat{R}

c) - \hat{i} + 7 \hat{j} - 4 \hat{R}

d) \hat{i} - 7 \hat{j} + 4 \hat{R}

Question Two

2) إذا كان $\overset{⇀}{u} = < R, - 2 R, 4 >$ وكان $|\overset{⇀}{u}| = 6$ فإن قيم الثابت R هي:

a) 2, - 2

b) 4, - 4

c) 6, - 6

d) 1, - 1

Question Three

3)إذا كان ABC مستقيمًا, حيث:AB:BC=4:1 وكان $\overset{⇀}{B C} = \overset{⇀}{u}$ فإن المتجه $\overset{⇀}{u} بدلالة \overset{⇀}{C A}$ هو:

a) 4 \overset{⇀}{u}

b) - 4 \overset{⇀}{u}

c) 5 \overset{⇀}{u}

d) - 5 \overset{⇀}{u}

Question Four

4) إذا كانت $\overset{⇀}{r} = < 1, - 4, 2 > + t < 0, 1, 2 >$ معادلة متجه للمستقيم L, وكان الإحداثي z للنقطة A الواقعة عليه يساوي 4- فإن إحداثيات النقطة A هي:

a) (1, - 7, - 4)

b) (- 1, 7, - 4)

c) (1, - 1, - 4)

d) (1, - 4, - 4)

Question Five

5) إذا كان $\overset{⇀}{v}, \overset{⇀}{u} = < 1, - 4, 0 >$ متجه آخر حيث $2 \overset{⇀}{v} - 3 \overset{⇀}{u} = < 7, 2, - 6 >$ فإن مقدار المتجه $\overset{⇀}{v}$ هو:

a) 3

b) \sqrt{59}

c) 2 \sqrt{59}

d) \sqrt{62}

Question Six

6) إذا كان قياس الزاوية بين $|\overset{⇀}{v}| فإن, 6 = |2 \overset{⇀}{u}| وكان \overset{⇀}{u} . \overset{⇀}{v} = - 15, 120 ° يساوي \overset{⇀}{v} و \overset{⇀}{u}$ يساوي:

a) 30

b) 15

c) 10

d) 5

Question Seven

7)أي المتجهات التالية, يعامد المتجه $\overset{⇀}{a} = < 1, - 2, 3 >$ ؟

a) \overset{⇀}{u} = < 1, - 2, - 3 >

b) \overset{⇀}{v} = < - 1, 2, - 3 >

c) \overset{⇀}{c} = < 4, 2, 1 >

a) \overset{⇀}{b} = < 4, 2, 0 >

Question Eight

8)إذا كان المثلث ABC فيه:

$\overset{⇀}{A B} = 2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} \overset{⇀}{B C} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j} - \hat{k}$

فإن قياس الزاوية ABC (إلى أقرب درجة) يساوي:

a) 77 °

b) 13 °

c) 57 °

d) 33 °

Question Nine

9)إذا كان B(-4,10,-7) , A(-1,4,2) أي المعادلات التالية لا تمثل معادلة متجهة للمستقيم AB؟

a) \overset{⇀}{r} = < - 4, 10, - 7 > + t < - 1, 2, - 3 >

b) \overset{⇀}{r} = < - 1, 4, 2 > + t < 1, - 2, 3 >

c) \overset{⇀}{r} = < - 4, 10, - 7 > + t < - 3, 6, - 9 >

d) \overset{⇀}{r} = < - 1, 4, 2 > + t < - 4, 10, - 7 >

Question Ten

10) إذا كانت النقاط G(-4,8,n) , F(-1,4,1), E(2,m,-2) تقع على استقامة واحدة فإن قيمة كل من m و n هي:

a) m = 0, n = 4

b) m = 4, n = 0

c) m = 0, n = 2

d) m = 2, n = 0

Question Eleven

11)إذا كانت:

$L_{1} للمستقيم متجهة معادلة \overset{⇀}{r} = < 2, 1, - 1 > + t < 1, 2, - 3 > L_{2} للمستقيم متجهة معادلة \overset{⇀}{r} = < - 2, 8, - 1 > + t < - 2, 1, 2 >$

فإن نقطة تقاطع المستقيمين L₁ , L₂هي النقطة:

a) (2, 1, - 1)

b) (- 2, 8, - 1)

c) (4, 5, - 7)

d) (- 6, 10, - 5)

Question Twelve

12) إذا كان P(1,2,-3) , Q(-1,-2,1) , R(-2,3,-1) مساحة المثلث PQR تساوي تقريبًا (بالوحدات المربعة):

a) 10

b) 5

c) 20

d) 40

Question Thirteen

13)إذا كانت $\overset{⇀}{r} = < 7, - 6, 3 > + t < 1, - 2, 3 >$ معادلة متجهة للمستقيم L وكانت النقطة A تقع على المستقيم L بحيث أن $\overset{⇀}{O A}$ يعامد المستقيم L حيث O نقطة الأصل, إحداثيات النقطة A هي:

a) (7, - 6, 3)

b) (1, - 2, 3)

c) (9, - 10, 9)

d) (5, - 2, - 3)

Question Fourteen

14) في المثلث المجاور:

إذا كان: $\overset{⇀}{A C} = \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k}, \overset{⇀}{A B} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$

فإن قياس الزاوية ABC إلى أقرب عُشر درجة يساوي:

a) 78.5 °

b) 11.5 °

c) 37.4 °

d) 63.1 °

Question Fifteen

15)إذا كانت $\overset{⇀}{r} = < 2, 1, - 1 > + t < - 1, 2, 4 >$ معادلة متجهة للمستقيم L والنقطة A(-10,7,14) نقطة لا تقع عليه.

بُعد النقطة A عن المستقيم L يساوي تقربيًا:

a) \sqrt{21}

b) \sqrt{6}

c) \sqrt{345}

d) \sqrt{69}

Question Sixteen

16)إذا كان المثلث PQR حيث:

$\overset{⇀}{P Q} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 5 \hat{k} \overset{⇀}{P R} = 3 \hat{i} - 8 \hat{j} + 3 \hat{k}$

نوع المثلث PQR من حيث الزوايا هو:

a) الزاوية قائم

b) الزوايا حاد

c) الزاوية منفرج

d) الزوايا متطابق

التطبيق لنظام

MAC

التطبيق لنظام

WINDOWS