اختبار الوحدة الخامسة(المتجهات)

1. 1) إذا كانت B(0,5,-1) , A(1,-2,3) فإن المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{BA}$ هو:

   • $a)5\hat{j}-\hat{R}$
   • $b)\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{R}$
   • $c)-\hat{i}+7\hat{j}-4\hat{R}$
   • $d)\hat{i}-7\hat{j}+4\hat{R}$

2. 2) إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=<R,-2R,4>$ وكان $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{u}\right|=6$ فإن قيم الثابت R هي:

   • $a)2,-2$
   • $b)4,-4$
   • $c)6,-6$
   • $d)1,-1$

3. 3)إذا كان ABC مستقيمًا, حيث:AB:BC=4:1 وكان $\stackrel{\rightharpoonup }{BC}=\stackrel{\rightharpoonup }{u}$ فإن المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{u} \mathrm{بدلالة} \stackrel{\rightharpoonup }{CA}$ هو:

   • $a)4\stackrel{\rightharpoonup }{u}$
   • $b)-4\stackrel{\rightharpoonup }{u}$
   • $c)5\stackrel{\rightharpoonup }{u}$
   • $d)-5\stackrel{\rightharpoonup }{u}$

4. 4) إذا كانت $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<1,-4,2>+t<0,1,2>$ معادلة متجه للمستقيم L, وكان الإحداثي z للنقطة A الواقعة عليه يساوي 4- فإن إحداثيات النقطة A هي:

   • $a\left)\right(1,-7,-4)$
   • $b\left)\right(-1,7,-4)$
   • $c\left)\right(1,-1,-4)$
   • $d\left)\right(1,-4,-4)$

5. 5) إذا كان $\stackrel{\rightharpoonup }{v} , \stackrel{\rightharpoonup }{u}=<1,-4,0>$ متجه آخر حيث $2\stackrel{\rightharpoonup }{v}-3\stackrel{\rightharpoonup }{u}=<7,2,-6>$ فإن مقدار المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{v}$ هو:

   • $a)3$
   • $b)\sqrt{59}$
   • $c)2\sqrt{59}$
   • $d)\sqrt{62}$

6. 6) إذا كان قياس الزاوية بين $\left|\stackrel{\rightharpoonup }{v}\right| \mathrm{فإن} , 6=\left|2\stackrel{\rightharpoonup }{u}\right| \mathrm{وكان} \stackrel{\rightharpoonup }{u}.\stackrel{\rightharpoonup }{v}=-15 , 120° \mathrm{يساوي} \stackrel{\rightharpoonup }{v} و \stackrel{\rightharpoonup }{u}$ يساوي:

   • $a)30$
   • $b)15$
   • $c)10$
   • $d)5$

7. 7)أي المتجهات التالية, يعامد المتجه $\stackrel{\rightharpoonup }{a}=<1,-2,3>$؟

   • $a)\stackrel{\rightharpoonup }{u}=<1,-2,-3>$
   • $b)\stackrel{\rightharpoonup }{v}=<-1,2,-3>$
   • $c)\stackrel{\rightharpoonup }{c}=<4,2,1>$
   • $a)\stackrel{\rightharpoonup }{b}=<4,2,0>$

8. 8)إذا كان المثلث ABC فيه:

   $$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{AB}=2\hat{i}+\hat{j}-\hat{k} \\ \stackrel{\rightharpoonup }{BC}=2\hat{i}-3\hat{j}-\hat{k} \end{gathered}$$

   فإن قياس الزاوية ABC (إلى أقرب درجة) يساوي:

   • $a)77°$
   • $b)13°$
   • $c)57°$
   • $d)33°$

9. 9)إذا كان B(-4,10,-7) , A(-1,4,2) أي المعادلات التالية لا تمثل معادلة متجهة للمستقيم AB؟

   • $a)\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-4,10,-7>+t<-1,2,-3>$
   • $b)\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-1,4,2>+t<1,-2,3>$
   • $c)\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-4,10,-7>+t<-3,6,-9>$
   • $d)\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-1,4,2>+t<-4,10,-7>$

10. 10) إذا كانت النقاط G(-4,8,n) , F(-1,4,1), E(2,m,-2) تقع على استقامة واحدة فإن قيمة كل من m و n هي:

    • $a)m=0 , n=4$
    • $b)m=4 , n=0$
    • $c)m=0 , n=2$
    • $d)m=2 , n=0$

11. 11)إذا كانت:

    $$\begin{gathered} L_1 \mathrm{للمستقيم} \mathrm{متجهة} \mathrm{معادلة} \stackrel{\rightharpoonup }{r}=<2,1,-1>+t<1,2,-3> \\ {L}_2 \mathrm{للمستقيم} \mathrm{متجهة} \mathrm{معادلة} \stackrel{\rightharpoonup }{r}=<-2,8,-1>+t<-2,1,2> \end{gathered}$$

    فإن نقطة تقاطع المستقيمين L₁ , L₂ هي النقطة:

    • $a\left)\right(2,1,-1)$
    • $b\left)\right(-2,8,-1)$
    • $c\left)\right(4,5,-7)$
    • $d\left)\right(-6,10,-5)$

12. 12) إذا كان P(1,2,-3) , Q(-1,-2,1) , R(-2,3,-1) مساحة المثلث PQR تساوي تقريبًا (بالوحدات المربعة):

    • $a)10$
    • $b)5$
    • $c)20$
    • $d)40$

13. 13)إذا كانت $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<7,-6,3>+t<1,-2,3>$ معادلة متجهة للمستقيم L وكانت النقطة A تقع على المستقيم L بحيث أن $\stackrel{\rightharpoonup }{OA}$ يعامد المستقيم L حيث O نقطة الأصل, إحداثيات النقطة A هي:

    • $a\left)\right(7,-6,3)$
    • $b\left)\right(1,-2,3)$
    • $c\left)\right(9,-10,9)$
    • $d\left)\right(5,-2,-3)$

14. 14) في المثلث المجاور:

     

    إذا كان:  $\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k} , \stackrel{\rightharpoonup }{AB}=3\hat{i}-\hat{j}+2\hat{k}$

    فإن قياس الزاوية ABC إلى أقرب عُشر درجة يساوي:

    • $a)78.5°$
    • $b)11.5°$
    • $c)37.4°$
    • $d)63.1°$

15. 15)إذا كانت $\stackrel{\rightharpoonup }{r}=<2,1,-1>+t<-1,2,4>$ معادلة متجهة للمستقيم L والنقطة A(-10,7,14) نقطة لا تقع عليه.

    بُعد النقطة A عن المستقيم L يساوي تقربيًا:

    • $a)\sqrt{21}$
    • $b)\sqrt{6}$
    • $c)\sqrt{345}$
    • $d)\sqrt{69}$

16. 16)إذا كان المثلث PQR حيث:

    $$\begin{gathered} \stackrel{\rightharpoonup }{PQ}=2\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k} \\ \stackrel{\rightharpoonup }{PR}=3\hat{i}-8\hat{j}+3\hat{k} \end{gathered}$$

    نوع المثلث PQR من حيث الزوايا هو:

    • $a)\mathrm{الزاوية} \mathrm{قائم}$
    • $b)\mathrm{الزوايا} \mathrm{حاد}$
    • $c)\mathrm{الزاوية} \mathrm{منفرج}$
    • $d)\mathrm{الزوايا} \mathrm{متطابق}$