امتحان القيم القصوى - عمر منصور

1. 1- اذا كان للاقتران $f\left(x\right) = \frac{x^2+b}{x-1}$ نقطة حرجة عند x=4 فإن قيمة b

   • $-8$
   • $8$
   • $4$
   • $-4$

2. 2- اذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى f(x) فان قيمة x التي يكون عندها نقاط حرجة هي 

   

   • $\left\{-1,3\right\}$
   • $\left\{-1 , 2,3\right\}$
   • $\left\{-1,2,3,4\right\}$
   • $\left\{-2,-1,2,3,4,\right\}$

3. 3- اذا كان الاقتران $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+bx+5}$ معرف على R ومتزايد على $\left(1,\infty \right)$ فجد قيمة الثابت b

   • $\sqrt{20}$
   • $-2$
   • $1$
   • $2$

4. 4- بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى $f^{\text{'}}\left(x\right)$ فإن فترات التزايد على الاقتران $f\left(x\right)$

   

   • $\left(-\infty ,2\right)$
   • $\left(2,4\right)$
   • $\left(1,3\right)$
   • $\left(-\infty ,2\right)$

5. 5- اذا كان $y=f\left(x\right)=\sin 2x- \cos 2x$ فإن قيم y التي يكون عندها قيم قصوى مطلقة على الفترة $x\in \left[0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$

   • $2$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$
   • $2\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}$

6. 6- اذا كان f(x) كثير حدود وله مماس افقي وحيد على الفترة $\left[2,7\right]$ عند النقطة $\left(3,11\right)$ وكان $f\left(x\right) =\sqrt{2}$ وكان $f\left(x\right)=\frac{3}{\sqrt{7}}$ فإن قيم x التي يكون لها صغرى مطلقة

   • $3$
   • $2$
   • $7$
   • $\sqrt{2}$

7. 7- اذا كان f(x) يقع في الربع الاول ومتناقص وg(x) يقع في الربع الرابع ومتزايد وكان h(x)=f(x)g(x) فإن h(x) حيث $x\in \left[1,3\right]$

   • $$
   • $$
   • $$
   • $$

8. 8- اذا كان $f\left(x\right)=x\ln x - x$فإن فترات التناقص للاقتران f

   • $R$
   • $\left(0,1\right)$
   • $\left(0,\infty \right)$
   • $\left(1,\infty \right)$

9. 9- اذا كانت جميع المماسات للاقتران f(x) على الفترة المفتوحة (1,5) (حيث f معرف ومتصل على الفترة المغلقة $\left[1,5\right]$) تضع زاوية منفرجة على محور x الموجب فأي العبارات التالية صحيحة 

   • $f\left(5\right)$ عظمى مطلقة

   • $f\left(5\right)$صغرى مطلقة

   • $f\left(1\right)$صغرى مطلقة

   • $f\left(1\right)$عظمى محلية

10. 10- اذا كان $y=e^x+ e^{-x}$ فإن القيم القصوى المحلية تكون عند

    • $2$

    • $0$

    • $e$

    • $e^{-1}$