امتحان اول درسين تكامل- بدر الرطروط

1. 1- ان , $\int \frac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}$ يساوي

   • $\frac{2}{3}\sqrt{x}+c$
   • $\frac{2}{3}\sqrt[3]{x^2} +c$
   • $\frac{2}{3}\sqrt{x^3}+c$
   • $\frac{2}{3}\sqrt[3]{x} +c$

2. 2- ان قيمة ${\int }_1^3\frac{{\left(x^2-2\right)}^2-4}{x^2}dx$ هي

   • $\frac{2}{3}$
   • $\frac{20-}{3}$
   • $\frac{20}{3}$
   • $\frac{-2}{3}$

3. 3-$\int \frac{dx}{\sqrt{e^{x-4}}}$ يساوي

   • $\frac{2}{\sqrt{e^{x-4}}}+c$
   • $2\sqrt{e^{x-4}}+c$
   • $\frac{1}{2}\sqrt{e^{x-4}}+c$
   • $\frac{1}{2\sqrt{e^{x-4}}}+c$

4. 4- ان قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}{e}^{2ln \cos x}dx$ هي

   • $\frac{\mathrm{\pi }+2}{8}$
   • $\frac{-1}{2}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }-2}{8}$
   • $-1$

5. 5- ان $\int \frac{dx}{1+\sin x}$ يساوي

   • $cscx - cotx +c$
   • $cscx + cotx +c$
   • $\tan x + secx +c$
   • $\tan x - secx +c$

6. 6- ان $\int 16\sin 5x \cos 3x dx$ يساوي

   • $4\cos 8x + \cos 2x +c$
   • $-4\cos 2x -\cos 8x +c$
   • $8\cos 2x + \cos 8x + c$
   • $-8\cos 8x -\cos 2x +c$

7. 7- ان $\int \frac{dx}{{\left({\cos }^{4}x -{\sin }^{4}x\right)}^2}$ يساوي

   • $2\tan 2x +c$
   • $\frac{1}{2}\tan x +c$
   • $\frac{1}{2}\tan 2x +c$
   • $2\tan x +c$

8. 8- ان قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\frac{\cos 3x}{\cos x}dx + {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^0\frac{\sin 3x}{\sin x}dx$ هي

   • $-\mathrm{\pi }$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
   • $\mathrm{\pi }$
   • $\frac{-\mathrm{\pi }}{2}$

9. 9- اذا كان ${\int }_1^k\frac{x+1}{x+x^2}dx = 3$ , فإن قيمة الثابت k ,حيث 1<k  ,هي

   • $3$
   • $e^4$
   • $4$
   • $e^3$

10. 10- ان قيمة ${\int }_1^2\frac{8x+8}{x(x+2)}dx$ هي

    • $-8\ln \frac{8}{3}$
    • $4\ln \frac{8}{3}$
    • $-4\ln \frac{8}{3}$
    • $8\ln \frac{8}{3}$

11. 11- ان $\int \tan 3x dx$ يساوي

    • $3\ln \left|\cos 3x\right| +c$
    • $\frac{-1}{3}\ln \left|\cos 3x\right| +c$
    • $\frac{1}{3}\ln \left|\cos 3x\right| +c$
    • $-3\ln \left|\cos 3x\right| +c$

12. 12- اذا كان , $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}4x& x<1\\ \frac{1}{\sqrt{2x-1}}& x\ge 1\end{array}\right.$  , فان قيمة ${\int }_{-1}^{5}f\left(x\right)dx$ هي

    • $8$
    • $6$
    • $2$
    • $4$

13. 13- يتحرك جسيم في مسار مستقيم وتعطى سرعته المتجهة بالاقتران $V\left(t\right)=t^2-1$ , حيث t الزمن بالثواني V سرعته المتجهة بالمتر لكل ثانية، إن المسافة الكلية التي قطعها الجسيم في الفترة$\left[0,2\right]$ هي

    • $2m$
    • $\frac{2}{3}m$
    • $6m$
    • $4m$

14. 14- ان قيمة ${\int }_1^e\frac{4}{x{\left(1+4\ln x\right)}^2}dx$ هي

    • $\frac{-6}{5}$
    • $\frac{-4}{5}$
    • $\frac{6}{5}$
    • $\frac{4}{5}$

15. 15- ان $\int {\left(3x^5 -6x\right)}^{3}dx$ يساوي

    • $\frac{-1}{2}{\left(x^4-2\right)}^4+c$
    • $\frac{-27}{16}{\left(x^4-2\right)}^4+c$
    • $\frac{27}{16}{\left(x^4-2\right)}^4+c$
    • $\frac{1}{2}{\left(x^4-2\right)}^4+c$

16. 16- ان قيمة ${\int }_0^4\frac{x^3}{\sqrt{{\left(x^2+9\right)}^3}}dx$ هي

    • $\frac{14}{5}$
    • $\frac{4}{5}$
    • $\frac{-4}{5}$
    • $\frac{-14}{5}$

17. 17- ان قيمة:  ${\int }_0^{1}x{3}^{x^2} dx$ هي

    • $\frac{1}{\ln 3}$
    • $\ln 3$
    • $\frac{3}{2}\ln 3$
    • $\frac{3}{2\ln 3}$

18. 18- يمثل الاقتران $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x\sin \left(x^2\right)$ يميل المماس لمنحنى الاقتران f(x) , ان قاعدة الاقتران f اذا علمت ان منحناه يمر بنقطة الأصل هي

    • $f\left(x\right)=-2\cos \left(x^2\right) +2$
    • $f\left(x\right)=2\cos \left(x^2\right) -2$
    • $f\left(x\right)=-2\cos \left(x^2\right)$
    • $f\left(x\right)=2\cos \left(x^2\right)$

19. 19- ان قيمة ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}se{c}^{4}xdx$ هي

    • $0$
    • $\frac{3}{4}$
    • $2$
    • $\frac{4}{3}$

20. 20- اذا كان ${\int }_1^{e}xf\left(x\right)dx=4$ , فإن قيمة ${\int }_0^2{e}^x f\left(\sqrt{e^x}\right)dx$ هي

    • $1$
    • $8$
    • $2$
    • $4$