الاقترانات أسية ولوغاريتمية ودائرية -محمود صبري

1. 1- اذا كانت $y=2{\sin }^{2}2x + {\cos }^{2}x$ فإن ${\overline{)\frac{dy}{dx}}}_{x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}}$

   • $-5\sqrt{3}$
   • $\frac{-5\sqrt{3}}{2}$
   • $\frac{-5}{2}$
   • $\frac{\sqrt{3}}{2}$

2. 2- اذا كانت $f\left(x\right)=Ln(cot x)$ فإن $\stackrel{\backslash }{f\left(x\right)}$

   • $-2Cs{c}^2 x$
   • $2Se{c}^2 x$
   • $-2 Csc2x$
   • $-2Se{c}^2 x$

3. 3- اذا كانت $g\left(x\right)={\left(2\right)}^{\cos x}$ , $f\left(x\right)=Lo{g}_{2}Sinx$  فإن $(g^{\backslash } .f^{\backslash })\left(x\right)$

   • $-\cos x Ln2$
   • $-\cos x g\left(x\right)$
   • $-cotx Ln 2$
   • $cotx g\left(x\right)$

4. 4- اذا كانت $g\left(x\right)=\sqrt{x+2} , f\left(x\right)={\sin }^2\frac{\mathrm{\pi }}{6}(4x-2)$ فإن قيمة ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\backslash }\left(1\right)$

   • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\frac{1}{\sqrt{3}}$
   • $\mathrm{\pi }-\frac{1}{8\sqrt{3}}$
   • $\mathrm{\pi }+\frac{1}{8\sqrt{3}}$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}-\frac{1}{8\sqrt{3}}$

5. 5- اذا كانت $y=a Sin2x + b Cos2x$ فإن $y^{\backslash \backslash }+2y$

   • $0$
   • $-2y$
   • $2y$
   • $-y$

6. 6- اذا كانت $y=e^{2x}-Ln2x$ فإن ${\overline{)\frac{dy}{dx}}}_{x=2}$

   • $2e^4-2$
   • $e^4+\frac{1}{2}$
   • $2e^4-\frac{1}{2}$
   • $2e^2+\frac{1}{2}$

7. 7- إذا كانت $f\left(x\right)=\log \left(\frac{x^2}{2-x}\right)-2\log x$ فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$

   • $\frac{1}{(2-x)\ln 10}$
   • $\frac{1}{(x-2)\ln 10}$
   • $\frac{2-x}{\ln 10}$
   • $\frac{x-2}{\ln 10}$

8. 8- اذا كانت $f\left(x\right)=\frac{e^{x^2+2x}}{\sqrt{e^{2x^2+2x}}}$ فإن $f^{\backslash }\left(x\right)$

   • $1$
   • $0$
   • $e^x$
   • $2x{e}^{x^2+2x}$

9. 9- اذا كانت $y={\log }_x^e$ فإن $x^2{y}^{\backslash \backslash }-2y^3$ تساوي 

   • $y$
   • $y^2$
   • $y^3$
   • $0$