امتحان شامل لقواعد الوحدة الاولى -اسامة عكور

1. 1- إذا كان $f\left(1\right)=-1 ,f\left(1\right)=-2 , g\left(x\right)=x^4-12$ , فإن $\left(g\right(f\left)\right)\left(1\right)$ يساوي

   • $32$
   • $-32$
   • $4$
   • $-4$

2. 2- إذا كان  $h\left(x\right)=x-\frac{1}{e^{2x}}$ فإن $h^{\backslash \backslash }(-1)$ تساوي

   • $-4e^2$
   • $-4e^{-2}$
   • $4e^2$
   • $4e^{-2}$

3. 3- إذا كان $x^{2}y=\frac{1}{x}+\frac{2}{y}$ , حيث $y\ne 0 , x\ne 0$  فإن $\frac{dy}{dx}$ عند النقطة $(1,-1)$ تساوي

   • $\frac{-1}{3}$
   • $\frac{1}{3}$
   • $3$
   • $-3$

4. 4- إذا كان $y=u.v^2$ وكان :

   $u\left(1\right)=4 , u^{\backslash }\left(1\right)=2 , v\left(1\right)=5 , v^{\backslash }\left(1\right)=-1$  فإن قيمة $y^{\backslash }\left(1\right)$ تساوي

   • $10$
   • $-20$
   • $90$
   • $20$

5. 5- إذا كان $y=e^{mx}-2$ , حيث $m>0$ , وكان $y^{\backslash \backslash } -2y^{\backslash } -3y =6$ , فإن قيمة الثابت $m$ تساوي

   • $2$
   • $1$
   • $3$
   • $4$

6. 6- يمثل الشكل المجاور منحنى الاقتران f :
   إذا كان $g\left(x\right)=\frac{f\left(x\right)}{x^2-10}$ , فإن $g^{\backslash }\left(3\right)$ يساوي      

   

   • $-10$
   • $10$
   • $12$
   • $-12$

7. 7- إذا كان $y={\log }_5 x$ , فإن  $x^2.y$ يساوي

   • $\frac{1}{\ln 5}$
   • $-\ln 5$
   • $-\frac{1}{\ln 5}$
   • $\ln 5$

8. 8- إذا كان $y=t^3-3t , x=\sin 3t$ , فإن $\frac{dx}{dy}$ عند $t=0$ يساوي

   • $3$
   • $-3$
   • $-1$
   • $1$

9. 9- إذا كان $x=\tan \left(y\right)$ , فإن $y^{\backslash \backslash }$ تساوي 

   • $-2sin\left(y\right).c{\mathrm{os}}^3\left(y\right)$
   • $2sin\left(y\right).c{\mathrm{os}}^3\left(y\right)$
   • $2sin\left(y\right).c\mathrm{os}\left(y\right)$
   • $-2sin\left(y\right).c\mathrm{os}\left(y\right)$

10. 10- إذا كان $x=\sin \left(\mathrm{\pi t}\right) , \mathrm{y}={\mathrm{e}}^{\mathrm{t}-1}$ , فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$  عند $t=1$ تساوي :

    • $\frac{-1}{{\mathrm{\pi }}^2}$
    • $\frac{-1}{{\mathrm{\pi }}^3}$
    • $\frac{1}{{\mathrm{\pi }}^3}$
    • $\frac{1}{{\mathrm{\pi }}^2}$