مراجعة رياضيات العلمي استاذ جهاد درابسة

1. 1) يتحرك جسيم على مسار مستقيم حسب لعلاقة  $\mathit{s}\mathbf{\left(}\mathit{t}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{log}\mathbf{(}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathit{t}\mathbf{+}\mathit{e}\mathbf{)}$ فان موقعه الاتبدائي هو  

   • $\mathbf{1}$
   • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{10}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{10}}$
   • $\mathbf{4}$

2. 2) اذا كان  $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathit{x}\mathit{I}\mathit{n}\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{ }}\mathbf{ }$ فان قيم x  التي يكون عندها المماس عمودي على المستقيم  $\mathbf{2}\mathit{y}\mathbf{+}\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{3}$  هي  

    

   • $\mathbf{-}\mathit{e}$
   • $\mathit{e}$
   • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{e}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{e}}$

3. 3) اذا كان$\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{ }$  وكان  $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{(}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{g}{\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}$ فان $\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathbf{1}\mathbf{\right)}$

   • $\mathbf{-}\mathbf{4}$
   • $\mathbf{4}$
   • $\mathbf{2}$
   • $\mathbf{-}\mathbf{2}$

4. 4) اذا كان  $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{ }}\mathbf{+}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{x}}$ وكان $\mathit{f}\mathbf{"}\mathbf{\left(}\mathbf{3}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{0}$ فان قية الثابت b هي : 

   • $\frac{\mathbf{27}}{\mathbf{64}}$
   • $\frac{\mathbf{64}}{\mathbf{27}}$
   • $\frac{\mathbf{27}}{\mathbf{16}}$
   • $\mathbf{27}$

5. 5) اذا كان   $\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{x}}$ فان $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}$ تساوي 

   • $\mathbf{-}{\mathit{e}}^{\mathbf{x}}$
   • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{e}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$
   • $\frac{\mathbf{e}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}$
   • $\mathit{e}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}$

6.   6) اذا كان   $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{u}\mathbf{\right)}\mathbf{+}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{u}}\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{u}\mathbf{=}\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{sin}\mathbf{2}\mathit{x}$  فان  $\left(fog\right)\text{'}\left(\frac{n}{8}\right)$ تساوي 

   • $\frac{\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{2}}}$
   • $\mathbf{-}\sqrt{\mathbf{2}}$
   • $\sqrt{\mathbf{2}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{2}}}$

7. اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathbf{2}}^{\mathbf{-}\mathbf{x}}\mathbf{cos}{\mathbf{\left(}\mathbf{\pi x}\mathbf{\right)}}^{\mathbf{2}}$ فان $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}$  تساوي 

   • $\mathbf{0}$
   • $\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$
   • $\mathbf{2}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{2}$
   • $\mathit{I}\mathit{n}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

8. 8) اذا كان  $\mathit{y}\mathbf{=}\frac{\sqrt{\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{2}}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{x}}\mathbf{(}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{1}\mathbf{)}}$ فان $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}$ عندما $\mathit{x}\mathbf{=}\mathbf{1}$ تساوي 

    

   • $\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{4}}$
   • $\frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}$
   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{4}}{\mathbf{3}}$
   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{1}}{\mathbf{3}}$

9. 9) معادلة المماس لمنحنى المعادلة الوسيطة     $\mathit{x}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{t}}\mathbf{+}\mathit{t}\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{5}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{1}$  عندما    $\mathit{t}\mathbf{=}\mathbf{1}$    هي 

   • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{14}$
   • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{26}$
   • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{14}$
   • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{26}$

10. 10) اذا كان $\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{\left(}\mathbf{cos}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}}$ فان  $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}$ يساوي 

    • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}$
    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathit{s}\mathit{i}\mathit{n}\mathit{x}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{sin}\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{2}}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{2}\mathbf{sin}\mathit{x}$

11. 11) اذا كان  $\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{-}\mathbf{I}\mathbf{n}\mathbf{x}}$ فان $\frac{\mathbf{d}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}}$ عندما $\mathit{x}\mathbf{=}\mathit{e}$

     

    • $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{e}}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{2}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}}$
    • $-\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{e}}^{\mathbf{2}}}$
    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{e}}$

12. 12) معادلة المماس لمنحنى  $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{2}{\mathit{e}}^{\mathbf{2}\mathbf{sin}\mathbf{3}\mathbf{x}}$ عندد نقطة تقا\عه مع المحور y هي 

    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{12}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{2}$
    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}$
    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{12}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{2}$
    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{6}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{2}$

13. 13) اذا كان  $\mathit{f}\mathbf{(}\mathbf{2}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{16}}{\mathbf{e}}\mathbf{-}\mathbf{5}$ فان قيمة $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ تساوي 

    • $\mathbf{-}\mathbf{4}$
    • $\mathbf{4}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{2}$
    • $\mathbf{2}$

14. ميل المماس لمنحنى العلاقة    ${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{x}\mathit{y}\mathbf{+}{\mathit{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{7}$ عند النقطة $\mathbf{(}\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{2}\mathbf{)}$

     

    • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}$
    • $\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}$
    • $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}$
    • $\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}$

15. 15) لمنحنى العلاقة الوسيطية  $\mathit{x}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{-}\mathbf{t}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{,}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{y}\mathbf{=}{\mathit{t}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathit{t}\mathbf{+}\mathbf{1}$ قيمة  $\frac{{\mathbf{d}}^{\mathbf{2}}\mathbf{x}}{\mathbf{d}{\mathbf{y}}^{\mathbf{2}}}$ عندما $t=0$

    • $\mathbf{1}$
    • $\mathbf{-}\mathbf{1}$
    • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$
    • $\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}$

16. 16) اذا كان  ${\mathit{x}}^{\mathbf{3}}\mathbf{+}\mathbf{3}{\mathit{y}}^{\mathbf{3}}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathit{x}\mathit{y}$  فان معادلة المماس عند نقطة تقاطع المنحنى مع المستقيم y = x في الربع الاول : 

    • $\mathit{y}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}$
    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{5}}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{+}\mathbf{4}\mathbf{)}$
    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{5}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}$
    • $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{(}\mathit{x}\mathbf{-}\mathbf{4}\mathbf{)}$

17. 17) النقطة التي تقع على المنحنى  $\sqrt{\mathbf{x}}\mathbf{+}\sqrt{\mathbf{y}}\mathbf{=}\mathbf{4}$ حيث $\mathit{x}\mathbf{,}\mathit{y}\mathbf{>}\mathbf{0}$ والتي يصنع عندها المماس زاوية $\frac{\mathbf{3}\mathbf{\pi }}{\mathbf{4}}$ مع محور x الموجب هي 

    • $\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{9}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{4}\mathbf{,}\mathbf{4}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{3}\mathbf{)}$
    • $\mathbf{(}\mathbf{9}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{)}$