امتحان الشهر الاول استاذ عامر الحطبة

1. اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt[\mathbf{3}]{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}}\mathbf{+}\frac{\mathbf{2}}{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{3}}\mathbf{-}\mathbf{4}$ فإن $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}$ تساوي

   • $\frac{\mathbf{45}}{\mathbf{12}}$
   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{45}}{\mathbf{12}}$
   • $\frac{\mathbf{-}\mathbf{43}}{\mathbf{12}}$
   • $\frac{\mathbf{43}}{\mathbf{12}}$

2. اذا كان $f\left(x\right)=e^2+(x+a)e^{\sin x}$ ، وكانت $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{0}\mathbf{\right)}$ ما قيمة الثابت (a) : 

   • $\mathbf{2}\mathit{e}\mathbf{-}\mathbf{4}$
   • $\mathbf{4}$
   • $\mathbf{3}$
   • $\mathbf{2}\mathit{e}\mathbf{-}\mathbf{3}$

3. اذا كان   $x>0,f\left(x\right)=\sqrt{\ln x}$ فان $f\text{'}\left(x\right)$ تساوي 

   • $\frac{\mathbf{2}\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}{\mathbf{x}}$
   • $\frac{\mathbf{x}}{\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}$
   • $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}\mathbf{x}\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}$
   • $\frac{\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}{\mathbf{2}\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}}$

4.   اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{e}}^{\mathbf{sin}\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}\mathbf{ }}\mathbf{+}\mathbf{ln}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}{\mathbf{cos}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{x}\mathbf{)}$  فإن $f\text{'}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$ تساوي

   • $\sqrt{\mathbf{ }\mathbf{2}\mathbf{ }}$
   • $\sqrt{ e}$
   • $\sqrt{e }+2$
   • $\mathbf{2}\mathbf{ }$

5. اذا كان   $n , f\left(x\right)=x^n$ عدد صحيح موجب وكانت $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{a}\mathit{x}$ فان قيمة الثابت a هي : 

   • $\mathbf{12}$
   • $\mathbf{24}$
   • $\mathbf{42}$
   • $\mathbf{36}$

6. اذا كان  $\mathit{y}\mathbf{=}\mathit{c}\mathit{o}{\mathit{t}}^{\mathbf{2}}\mathbf{ }\mathit{x}$ فان $\frac{\mathbf{d}\mathbf{2}\mathbf{y}}{\mathbf{d}\mathbf{x}\mathbf{2}}$ بدلالة y هي 

   • $2y(1+y)+2{(1+y)}^2$
   • $-4y(1+y)+2{(1+y)}^2$
   • $4y(1+y)+2{(1+y)}^2$
   • $-4y(1+y)-2{(1+y)}^2$

7. اذا كان $\mathit{y}\mathbf{=}\mathbf{cos}\mathit{x}\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{3}}{\mathbf{cos}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}$  ، فان $\mathit{y}\mathbf{\text{'}}$ تساوي 

   • $\mathbf{-}{\mathbf{sin}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}$
   • ${\mathbf{sin}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}$
   • ${\mathbf{cos}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}$
   • $\mathbf{-}{\mathbf{cos}}^{\mathbf{3}}\mathit{x}$

8. اذا كان $\mathbf{2}\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{4}\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{8}$ فان $\mathbf{\left(}{\mathit{f}}^{\mathbf{3}}\mathbf{\right(}\mathit{x}\mathbf{\left)}\mathbf{\right)}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}$

   • $\mathbf{48}$
   • $\mathbf{64}$
   • $\mathbf{128}$
   • $\mathbf{96}$

9. اذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}{\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathbf{5}\mathbf{ln}\mathit{x}$ ، جد قيمة x ، بحيث $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{4}$

   • $\{-1 , 5\}$
   • $\{-5 , 1\}$
   • $\{ 5 \}$
   • $\{ 1 \}$

10. اذا كان  $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{-}\mathbf{cos}\mathit{x}\mathbf{)}{\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{+}\mathbf{sin}\mathit{x}\mathbf{)}}^{\mathbf{3}}$ فان $\mathit{f}\mathbf{\text{'}}\mathbf{\left(}\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{2}}\mathbf{\right)}$ 

    • $\mathbf{12}$
    • $\mathbf{8}$
    • $\mathbf{20}$
    • $\mathbf{4}$