امتحان القيم القصوى استاذ عمر منصور

1. 1) اذا كان للاقتران  $f\left(x\right)\frac{x^2+b}{x-1}$ نقطة حرجة عند x=4 فان قيمة b

   • $-8$
   • $8$
   • $4$
   • $-4$

2. 2 ) إذا كان الشكل المجاور يمثل منحنى f(x)  فإن قيم x التي يكون عندها نقاط حرجة هي

   

   • $\{-1,3\}$
   • $\{-1,2,3\}$
   • $\{-1.2,3,4\}$
   • $\{-2,-1,2,3,4\}$

3. 3) إذا كان  $y=e^x+e^{-x}$ فإن القيم القصوى المحلية تكون عند

   • $2$
   • $0$
   • $e$
   • $e^{-1}$

4. (4 بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى $f\text{'}\left(x\right)$ فإن فترات التزايد على الاقتران $f\left(x\right)$

   

   • $(-\infty ,2)$
   • $(2,4)$
   • $(1,3)$
   • $(-\infty ,2)$

5. (5 إذا كان $y=f\left(x\right)=\sin 2x-\cos 2x$  فإن قيم y التي يكون عندها قيم عظمى مطلقة على الفترة $x\in [0,\frac{\mathrm{\pi }}{2}]$

   • $2$
   • $\frac{\mathrm{\pi }}{8}$
   • $2\sqrt{2}$
   • $\sqrt{2}$

6. (6 إذا كان $\mathbf{f}\mathbf{\left(}\mathbf{x}\mathbf{\right)}$  كثر حدود وله مماس أفقي وحيد على الفترة [2,7] عند النقطة (3,11) وكان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{7}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt{\mathbf{2}}$  وكان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathbf{2}\mathbf{\right)}=\frac{3}{\sqrt{7}}$  فإن قيم x التي يكون لها صغرى مطلقة

   • $3$
   • $2$
   • $7$
   • $\sqrt{2}$

7. (7 إذا كان  $f\left(x\right)$ يقع في الربع الأول ومتناقص و $g\left(x\right)$  يقع في الربع الرابع ومتزايد وكان $\mathit{h}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathit{g}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$  فإن $\mathit{h}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}$ حيث $f\left(x\right) , g\left(x\right)$ كثيرات حدود $x\in [1,3]$

   متزايد على   a) (1,3)

    متناقص على b) (1,3)

    ثابت على الفترة c) (1,3)

   d) غير ذلك

   • $a$
   • $b$
   • $c$
   • $d$

8. (8 إذا كان $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\mathit{x}\mathit{I}\mathit{n}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{-}\mathit{x}$  فإن فترات التناقص للاقتران f  

   • $\mathit{R}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{1}\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$
   • $\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{\infty }\mathbf{)}$

9. (9 إذا كانت جميع المماسات للاقتران f(x)  على الفترة المفتوحة (1,5)  (حيث f  معرف ومتصل على الفترة المغلقة [1,5] ) تضع زاوية منفرجة مع محور  x  الموجب فأي العبارات التالية صحيحة

   a) عظمى مطلقةf(5 

   b) صغرى مطلقةf(5)

   c) عظمى محليةf(5)

   d) صغرى محليةf(5)

   • $a$
   • $b$
   • $c$
   • $d$

10. 10) إذا كان الاقتران $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}\mathbf{b}\mathbf{x}\mathbf{+}\mathbf{5}}$  معرف وقابل للاشتقاق على R  ومتزايد على( 1,∞ ) فجد قيمة الثابت b

    • $\sqrt{\mathbf{20}}$
    • $-2$
    • $\mathbf{1}$
    • $2$