امتحان المعادلات المرتبطة بالزمن-بدر الرطروط

1. 1- يرتكز سلم طوله  $5m$ بطرفه العلوي على حائط رأسي وبطرفه السفلي على أرض أفقية، تحرك الطرف السفلي للسلم مبتعدا عن الحائط بمعدل  $\frac{1}{5}m/s$ إن سرعة هبوط الطرف العلوي للسلم عندما يكون قياس الزاوية بين السلم والأرض $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ هي :

   • $-5\sqrt{3}m/s$
   • $\frac{-1}{5\sqrt{3}}m/s$
   • $-\frac{\sqrt{3}}{5}m/s$
   • $\frac{-5}{\sqrt{3}}m/s$

2. 2- تتحرك نقطة مادية B على منحنى الاقتران : $f\left(x\right)=x^2$ في الربع الأول بادئة من نقطة الأصل A فإذا كان الإحدثي x للنقطة B يتزايد بمعدل $2cm/s$ , وكانت C نقطة ثابتة إحداثياتها ($8,0$) , فإن معدل تغير مساحة المثلث ABC بعد ثانيتين من بدء حركة النقطة B هو :

   • $32 c{m}^2/s$
   • $16 c{m}^2/s$
   • $64 c{m}^2/s$
   • $128 c{m}^2/s$

3. 3- يرتفع بالون رأسيا للأعلى بسرعة ثابتة , ويتم رصده من مشاهد على الأرض يبعد 160m عن المسقط الرأسي للبالون على الأرض . إذا كان معدل تغير زاوية ارتفاع نظر المشاهد للبالون $\frac{1}{10}rad/min$ في اللحظة التي كان  فيها ارتفاع البالون عن سطح الأرض 200m , فإن سرعة البالون هي 

   • $36 m/min$
   • $54 m/min$
   • $51 m/min$
   • $41 m/min$

4. 4- يقف رجل طوله 1.8m أمام مصباح كهربائي مثبت على عمود ارتفاعه عن سطح الأرض  5.4m  , إذا أخذ الرجل بالاقتراب من قاعدة العمود بمعدل $2m/s$ , فإن معدل التغير في طول ظل هذا الرجل على الأرض عند أي لحظة يساوي : 

   • $-1 m/s$
   • $-4 m/s$
   • $-\frac{2}{3} m/s$
   • $\frac{3}{2} m/s$

5. 5- صندوق معدني على شكل متوازي مستطيلات قاعدته مربعة الشكل وارتفاعه ثلاثة أمثال طول ضلع قاعدته . يتمدد بالحرارة محافظا على شكله بحيث يزداد حجمه بمعدل $144 c{m}^3/s$ , فإن معدل التغير في مساحة  سطحه الكلية عندما يكون طول ضلع قاعدته 8cm يساوي 

   • $72c{m}^2/s$
   • $48 c{m}^2/s$
   • $56 c{m}^2/s$
   • $36 c{m}^2/s$

6. 6- تقع السفينة A شرق السفينة B وتبعد عنها 100km , إذا ابحرت السفينة A نحو الشمال بسرعة $15 km/h$ في حين أبحرت السفينة B نحو الشرق بسرعة $30km/h$ , فإن معدل تغير المسافة بين السفينتين  بعد ساعتين من بدءحركتهما يساوي

   • $6 km/h$
   • $-15 km/h$
   • $-6 km/h$
   • $15 km/h$