امتحان التفاضل-صلاح عماري

1. 1- إذا كان $f\left(x\right)=(x^2-2)(x^2+4)$ فإن $f\text{'}\left(x\right)$ 

   • $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^4-2x-8$
   • $f\left(x\right)=x^4+2x-8$
   • $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^4-2x-6$
   • $f\left(x\right)=x^4+2x-6$

2. 2- إذا كان $f\left(x\right)=\frac{x}{(3x+1)}$ , فجد المشتقة الأولى عند $x=4$

   • $\frac{1}{16}$
   • $\frac{7}{16}$
   • $\frac{7}{4}$
   • $\frac{1}{4}$

3. 3- إذا كان $f\left(x\right)=\sqrt{(2x^4+7)}$ فجد $f\text{'}(-1)$ تساوي

   • $\frac{-4}{3}$
   • $\frac{4}{3}$
   • $\frac{8}{3}$
   • $\frac{8-}{3}$

4. 4) $f\left(x\right)=2x^3{e}^{-x}$ فإن المشتقة تساوي

   • $\frac{(-2x^3+6x^2)}{e^x}$
   • $\frac{2x^3+6x^2}{e^x}$
   • $-6x^2{e}^{-x}$
   • $6x^2{e}^{-x}$

5. 5- إذا كان $f\left(x\right)=3\ln x+\frac{1}{x}$ فجد المشتقة عند  $x=e$ تساوي

   • $\frac{4}{e}$
   • $\frac{2}{e}$
   • $\frac{3}{e}+\frac{1}{e^2}$
   • $\frac{3}{e}-\frac{1}{e^2}$

6. 6- إذا كان $f\left(x\right)=ln\left(\frac{1}{x^2+9}\right)$ فإن $\frac{dy}{dx}$ تساوي :

   • $\frac{2x}{x^2+9}$
   • $\frac{-2x}{x^2+9}$
   • $1+\frac{2x}{x^2+9}$
   • $1-\frac{2x}{x^2+9}$

7. 7- إذا كان $f\left(x\right)=1-k{x}^2$ وكان $f^{\text{'}}\left(\frac{1}{2}\right)=6$ فإن قيمة الثابت  K تساوي

   • $2$
   • $-2$
   • $-6$
   • $6$

8. 8- إذا كان $f\left(x\right)=\cos (5x-2)$ فجد $f\text{'}\left(x\right)$ 

   • $-5 \sin (5x-2)$
   • $5 \sin (5x-2)$
   • $-5 \sin 5x$
   • $5 \sin 5x$

9. 9- إذا كان $f\left(x\right)=co{s}^{2}3x$ فجد $\frac{dy}{dx}$ هي :

   • $-6 \cos 3x \sin 3x$
   • $6 \cos 3x \sin 3x$
   • $-2 \cos 3x \sin 3x$
   • $2 \cos 3x \sin 3x$

10. إذا كان $f(-2)=5,f^{\text{'}}(-2)=3,g(-2)=4,g\text{'}(-2)=-1$ فأجب عن الآتي :

    10- $(3f+2g{)}^{\backslash }(-2)$ تساوي :

    • $-7$
    • $7$
    • $11$
    • $23$