امتحان التفاضل-فارس مصلح

1. 1- اذا كان $F\left(x\right)=\frac{1}{x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ : 

   • $\frac{-1}{x^2}$
   • $\frac{1}{x^2}$
   • $0$
   • $1$

2. 2- إذا كان $F\left(x\right)=\sqrt{x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي :

   • $x^{\frac{-1}{2}}$
   • $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
   • $\frac{1}{2}\sqrt{x}$
   • $x^{\frac{1}{2}}$

3. 3- اذا كان $F\left(x\right)=\sqrt[3]{x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

   • $\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}$
   • $\frac{2}{3}{x}^{\frac{1}{3}}$
   • $\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$
   • $x^{\frac{-2}{3}}$

4. 4- إذا كان $F\left(x\right)={(2x^4-x)}^3$ فإن $F^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي :

   • $5$
   • $1$
   • $21$
   • $27$

5. 5- إذا كان $F\left(x\right)={(x^2-2)}^4$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$  تساوي 

   • $8x{(x^2-2)}^3$
   • $8{(x^2-2)}^3$
   • $8x{(x^2-2)}^4$
   • $8x$

6. 6- إذا كان $F\left(x\right)=\sqrt{1+x^3}$ فإن $F^{\text{'}}\left(2\right)$

   • $3$
   • $4$
   • $1$
   • $2$

7. 7- إذا كان $F\left(x\right)=\sqrt{x^3+4x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي :

   • $3x^2+4$
   • $\frac{3x^2+4}{2\sqrt{x^3+4x}}$
   • $\frac{3x^2+y}{\sqrt{x^3+4x}}$
   • $\frac{1}{2\sqrt{x^3+4x}}$

8. 8- إذا كان $y=\sqrt[3]{x^2-1}$ فإن $F^{\text{'}}\left(3\right)$ :

   • $3$
   • $2$
   • $\frac{1}{2}$
   • $\frac{1}{3}$

9. 9- إذا كان $F\left(x\right)=\sqrt[4]{{(2x-3)}^3}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي :

   • $\frac{3}{\sqrt[4]{2x-3}}$
   • $\frac{3}{2\sqrt[4]{2x-3}}$
   • $\frac{1}{2\sqrt[4]{2x-3}}$
   • $2\sqrt[4]{2x-3}$

10. 10- إذا كان $u=x^3+1 ,y=u^2-5u$ فإن $\frac{dy}{dx}$ تساوي :

    • $6x^5-9$
    • $6x^5+9x^2$
    • $6x^5-9x^2$
    • $6x^5-21x^2$

11. 11- إذا كان $u=2x^2-1 , y=u^4-2u$ فإذا $\frac{dy}{dx}$ عند $x=1$ تساوي :

    • $12$
    • $1$
    • $4$
    • $8$

12. 12- إذا كان $u=2\sqrt{x} , y=u^3-2u+1$  فإن $\frac{dy}{dx}$ عند $x=4$

    • $8$
    • $21$
    • $23$
    • $20$

13. 13- إذا كانت أن $F\left(x\right)=g\left(h\right(x\left)\right)$ وكان $h^{\text{'}}\left(3\right)=3 , h\left(3\right)=2 , g^{\text{'}}\left(2\right)=6$ , جد $F^{\text{'}}\left(3\right)$

    • $12$
    • $18$
    • $-6$
    • $-12$

14. 14- إذا كان $F\left(x\right)=(g\circ h)\left(x\right)$ وكان $h\left(5\right)=7$ , $h^{\text{'}}\left(5\right)=4$ , $g^{\text{'}}\left(7\right)=2$ فإن $F^{\text{'}}\left(5\right)$ :

    • $8$
    • $14$
    • $28$
    • $56$

15. 15- إذا كان $F\left(x\right)=(x-4)(x+4)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $x^2-16$
    • $2x$
    • $2x-4$
    • $2x-16$

16. 16- إذا كان $F\left(x\right)=(2x+3)(x^2-5)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $6x^2+6x-10$
    • $6x^2+6x$
    • $6x^2-10$
    • $6x-10$

17. 17- إذا كان $F\left(x\right)=(x^3-6)(x^2-5)$ فإن $F^{\text{'}}\left(2\right)$

    • $-2$
    • $8$
    • $-4$
    • $12$

18. 18- إذا كان $F\left(x\right)=\frac{x}{2x+5}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{5}{{(2x+5)}^2}$
    • $\frac{-5}{{(2x+5)}^2}$
    • $\frac{5}{2x+5}$
    • $\frac{-1}{{(2x+5)}^2}$

19. 19- إذا كان $F\left(x\right)=\frac{x^3}{2x-3}$ فإن $F^{\text{'}}\left(2\right)$ 

    • $-2$
    • $2$
    • $-4$
    • $4$

20. 20- إذا كان $F\left(x\right)=\frac{1}{1+x^2}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{-2x}{1+x^2}$
    • $\frac{2x}{{(1+x^2)}^2}$
    • $\frac{-2x}{{(1+x^2)}^2}$
    • $\frac{-2x}{{(1+x^2)}^2}$

21. 21- إذا كان $F\left(x\right)=\frac{-8}{x^2-1}$ فإن $F^{\text{'}}\left(3\right)$

    • $\frac{4}{3}$
    • $6$
    • $8$
    • $\frac{3}{4}$

22. * إذا علمت أن $F\left(2\right)=4 , F^{\text{'}}\left(2\right)=-1 , g\left(2\right)= 3 , g^{\text{'}}\left(2\right)=2$ 

    22- جد ${(5F+4g)}^{\text{'}}\left(2\right)$

    • $-3$
    • $3$
    • $4$
    • $-4$

23. 23- ${\left(\frac{f}{g}\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$

    • $\frac{-11}{2}$
    • $\frac{11}{9}$
    • $\frac{-11}{9}$
    • $11$

24. 24- ${\left(Fg\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

    • $5$
    • $12$
    • $8$
    • $-2$

25. 25- ${\left(\frac{5}{F+g}\right)}^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

    • $\frac{5}{7}$
    • $\frac{-5}{7}$
    • $\frac{-5}{49}$
    • $\frac{5}{49}$

26. 26- ${(3F+Fg)}^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي

    • $10$
    • $17$
    • $-7$
    • $2$

27. 27- $\left(\right(F+g){\left(2\right))}^{\text{'}}$

    • $0$
    • $1$
    • $-1$
    • $2$

28. 28- إذا كان $F\left(x\right)=x^3-12x$ فإن قيمة x التي تجعل $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي صفر هي

    • $2$
    • $-2$
    • $4$
    • $\pm 2$

29. 29- إذا كان $F\left(x\right)=\frac{4}{x^2-6x}$ فإن قيمة x التي تجعل $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي صفر هي

    • $3$
    • $-3$
    • $6$
    • $0$

30. 30- إذا كان الاقتران  $p\left(t\right)=\frac{5}{2t^2+9}$ جد معدل التغير في عدد السكان عندما $t=2$

    • $\frac{-40}{17}$
    • $\frac{40}{{\left(17\right)}^2}$
    • $\frac{-40}{{\left(17\right)}^2}$
    • ${\left(17\right)}^2$

31. 31- إذا كان $F\left(x\right)=5e^{2x+1}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $10e^{2x+1}$
    • $2e^{2x+1}$
    • $5e^{2x+1}$
    • $10$

32. 32- إذا كان $F\left(x\right)=x{e}^x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $x{e}^x$
    • $x{e}^x+e^x$
    • $e^x+x$
    • $e^x$

33. 33-إذا كان $F\left(x\right)=e^{x^2-4x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(4\right)$

    • $e^0$
    • $8$
    • $4$
    • $-4$

34. 34- إذا كان $g=\ln e^{5x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $5$
    • $5x$
    • $e^{5x}$
    • $\frac{1}{5}$

35. 35- إذا كان $g\left(x\right)=\ln e^{\sin x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\sin x$
    • $\cos x$
    • $-\sin x$
    • $-\cos x$

36. 36- إذا كان $F\left(x\right)=7\ln x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{1}{7}$
    • $\frac{7}{x}$
    • $\frac{1}{x}$
    • $\frac{7}{7x}$

37. 37- إذا كان $F\left(x\right)=\ln 7x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{1}{x}$
    • $\frac{7}{x}$
    • $\frac{1}{7x}$
    • $7$

38. 38- إذا كان $F\left(x\right)=\sqrt{x}+\ln x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{1}{2\sqrt{x}}$
    • $\frac{1}{x}$
    • $\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{x}$
    • $\sqrt{x }+\frac{1}{x}$

39. 39- إذا كان $y=x \ln x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي

    • $1 + \ln x$
    • $x\ln x$
    • $1$
    • $\ln x$

40. 40- إذا كان $F\left(x\right)= \ln x^3$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ 

    • $\frac{1}{x}$
    • $\frac{3}{x}$
    • $\frac{x^2}{3x^2}$
    • $\frac{3x^2}{x^4}$

41. 41- إذا كان $F\left(x\right)=\ln (x^2+4x)$ فإن $F^{\text{'}}\left(2\right)$ تساوي 

    • $0$
    • $\frac{1}{2}$
    • $\frac{-1}{4}$
    • $\frac{2}{3}$

42. 42- إذا كان $F\left(x\right)=\sin x+\cos x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\sin x - \cos x$
    • $\cos x - \sin x$
    • $\sin x + \cos x$
    • $-\cos x + \sin x$

43. 43- إذا كان $F\left(x\right)=x \sin x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $x \cos x +\sin x$
    • $x \cos x$
    • $\cos x$
    • $x \sin x +1$

44. 44- إذا كان $F\left(x\right)=e^{\cos x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $e^{\cos x}$
    • $e^{-\sin x}$
    • $-\sin x e^{\mathrm{co}s x}$
    • $\sin x e^{\mathrm{co}s x}$

45. 45- إذا كان $F\left(x\right)=\sin \left(3x\right)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $3\cos \left(3x\right)$
    • $\cos \left(3x\right)$
    • $-3\cos \left(3x\right)$
    • $3\sin \left(3x\right)$

46. 46- إذا كان $F\left(x\right)=\cos (x^2+1)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $2x \sin (x^2+1)$
    • $-2x \sin (x^2+1)$
    • $-x \sin (x^2+1)$
    • $- \sin (x^2+1)$

47. 47- إذا كان $F\left(x\right)={\sin }^{4}x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ 

    • $4 {\cos }^{3}x$
    • $4 {\cos }^{3}x \sin x$
    • $4{\sin }^{3}x \cos x$
    • $4{\sin }^{3}x$

48. 48- إذا كان $F\left(x\right)={\cos }^5\left(2x\right)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $-10 {\cos }^4\left(2x\right) \sin \left(2x\right)$
    • $-5 {\cos }^4\left(2x\right) \sin \left(2x\right)$
    • $5 {\cos }^3\left(2x\right) \sin \left(2x\right)$
    • $10 {\cos }^4\left(2x\right) \sin \left(2x\right)$

49. 49- $F\left(x\right)=\sin x \cos x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • ${\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x$
    • $-{\sin }^{2}x + {\cos }^{2}x$
    • $-{\sin }^{2}x - {\cos }^{2}x$
    • $-{\sin }^{2}x - {\cos }^{2}x$

50. 50- إذا كان $F\left(x\right)=\sqrt{\cos x}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{-\sin x}{\sqrt{\cos x}}$
    • $\frac{-\sin x}{2\sqrt{\cos x}}$
    • $\frac{\cos x}{2\sqrt{\sin x}}$
    • $\frac{1}{2\sqrt{\cos x}}$

51. 51- إذا كان $F\left(x\right)=e^{\sin \left(5x\right)}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ 

    • $5 \cos \left(5x\right) e^{\sin \left(5x\right)}$
    • $5 \cos \left(5x\right)$
    • $e^{\sin \left(5x\right)}$
    • $\cos \left(5x\right) e^{\sin \left(5x\right)}$

52. 52- إذا كان $F\left(x\right)=\ln (\sin x)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\cos x$
    • $\frac{\sin x}{\cos x}$
    • $\frac{\cos x}{\sin x}$
    • $\frac{1}{\sin x}$

53. 53- إذا كان $F\left(x\right)= 4{\sin }^{2}x$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $8 \sin x \cos x$
    • $8 \sin x$
    • $8 \cos x$
    • $-8 \sin x \cos x$

54. 54-   $F\left(x\right)=\cos \left(\frac{1}{x}\right)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$

    • $\frac{1}{x^2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$
    • $-\frac{1}{x^2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$
    • $\frac{1}{x^2}\cos \left(\frac{1}{x}\right)$
    • $-\sin \left(\frac{1}{x}\right)$

55. 55- إذا كان $F\left(x\right)=(x^2-1)(x^2+1)$ فإن $F^{\text{'}}(-1)$

    • $3$
    • $-3$
    • $4$
    • $-4$

56. 56- إذا كان  $y=uv$ وكان $v^{\text{'}}\left(1\right)=1 , v\left(1\right)=1 , u\left(1\right)=2 , u^{\text{'}}\left(1\right)=3$ فإن $y^{\text{'}}\left(1\right)$ تساوي 

    • $4$
    • $5$
    • $1$
    • $4$

57. 57- إذا كان $F\left(x\right)=\frac{x+1}{x-1}$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي 

    • $\frac{2}{{(x-1)}^2}$
    • $\frac{1}{{(x-1)}^2}$
    • $\frac{-2}{{(x-1)}^2}$
    • $\frac{-1}{{(x-1)}^2}$

58. 58- إذا كان $F\left(x\right)={\sin }^4\left(3x\right)$ فإن $F^{\text{'}}\left(x\right)$ تساوي 

    • $4 {\sin }^{3}3x \cos 3x$
    • $12 {\sin }^{3}3x \cos 3x$
    • $12 \sin 3x \cos 3x$
    • $2 {\cos }^{3}3x$