امتحان نقاشي رقم 10 و رقم 11 - استاذ محمد صالح

1) تتحرك نقطة على منحنى العلاقة ${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}{\mathit{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{25}$  بحيث تبقى في الربع الاول وكان الاحداثي x لها يزداد بمعدل 0.2cm/min جد معدل تغير الاحداثي y لها عندما   3 = x

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{20}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{20}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{1}\mathbf{.}\mathbf{5}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }$

2) كرة ثلجية بدات بالذوبان بحيث تبقى محافظة على شكلها فاذا كان حجمها يتناقص بمعدل cm³ /min 10 فان معدل التغير في مساحة سطحها عندما نصف قطرها 2cm يساوي:

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}\mathbf{\pi }}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{10}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{d}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{5}}{\mathbf{4}}$

3) مثلث متطابق الضلعين طول كل من ضلعيه المتطابقين 6cm يزداد قياس الزاوية المحصورة بينهما بمعدل min/^°4 فان معدل تغير مساحة المثلث عندما تكون قياس الزاوية المحصورة بينهما ^°60

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{10}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{\pi }}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{5}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\frac{\mathbf{\pi }}{\mathbf{20}}$

4) بدات النقطتان a,b الحركة معا من نقطة الاصل m بحيث تتحرك (b) على المحور x الموجب بسرعة cm/s2 وتتحرك النقطة a في الربع الاول على منحنى الاقتران $\mathit{f}\mathbf{\left(}\mathit{x}\mathbf{\right)}\mathbf{=}{\mathit{x}}^{\mathbf{3}}$   بحيث تبقى القطعة المستقيمة a,b عمودية على المحور x الموجب فان معدل تغير مساحة المثلث bam بعد 1 ثانية من بدء الحركة تساوي

  a. 16cm²/s                    b. 8cm²/s                    c. 64cm²/s                    d. 32cm²/s

5) تستعمل المعادلة $\mathit{S}\mathbf{=}\frac{\sqrt{\mathbf{h}\mathbf{m}\mathbf{ }}}{\mathbf{19}}$ لحساب المساحة التقريبية لسطح جسم الانسان حيث h ثابت يمثل طوله بالسنتيمتر وm 19 كتلته بالكيلوغرام ، يتبع خالد حمية غذائية تجعله يخسر 2kg شهريا ، ما معدل النقصان في مساحة سطح جسمه عندما تصبح كتلته 64kg علما بان طوله 196cm

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{76}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{14}}{\mathbf{76}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\frac{\mathbf{7}}{\mathbf{76}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathit{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\frac{\mathbf{14}}{\mathbf{76}}$

6) عجلة سيارة طول نصف قطرها الداخلي 20cm وهي تدور بمعدل 3 دورات في الثانية رسمت النقطة p على حافة العجلة كما في الشكل المجاور جد. $\frac{\mathbf{d}\mathbf{x}}{\mathbf{d}\mathbf{t}}$ عندما °30 = $\mathit{\theta }$

$\mathit{a}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{60}\mathbf{\pi }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{b}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{60}\mathbf{\pi }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{c}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{10}\mathbf{\pi }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{d}\mathbf{.}\mathbf{ }\mathbf{-}\mathbf{10}\mathbf{\pi }$

7) تتحرك نقطة على منحنى العلاقة ${\mathit{x}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}\mathit{x}\mathit{y}\mathbf{+}{\mathit{y}}^{\mathbf{2}}\mathbf{=}\mathbf{9}$  ، جد احداثي النقطة x , y) ) التي يكون عندها معدل تغير الاحداثي x ضعف معدل تغير الاحداثي y

a) (0,0)            b) (0,9)            c) (0,3)            d) (0,$\pm$3)

8) اذا كان f(x) = 4x - x2 ، فان الفترة التي يكون فيها (f(x متناقصا هي

a) (4 , ∞)           b) (0 , 2)            c) (2 , 4)            d) (-∞ , 0)

9) اذا كان 3 + f(x) = x⁴ – 4x³ + 4x²  ، فان القيمة العظمى المحلية لـ (f(x عند x تساوي :

a) 0          b)1           c)2           d) 4

10) اذا كان ^2-)1 - f(x) = (x² فان عدد النقط الحرجة للاقتران (f(x هي: