امتحان نهائي فصل اول -مصطفى ياسين

1. 1- $f\left(x\right)=Ln{e}^{\sin 2x}$ ,  $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right) + 4f\left(x\right)=$

   • $0$
   • $1$
   • $4\sin 2x$
   • $8\sin 2x$

2. 2-  $y=\frac{1}{sec\left(2x\right)}$  ,   $y^{\text{'}\text{'}}\underset{x=\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{|}$

   • $4$
   • $0$
   • $-4$
   • $-8$

3. 3-  إذا كان مماس منحنى الإقتران $f\left(x\right)=3x^2$ يقطع محور $\left(x\right)$ عند النقطة $(a,3a^2)$ فإن قيمة $\left(x\right)$ =

   • $2a$
   • $\frac{a}{2}$
   • $\frac{a}{3}$
   • $3a$

4. 4-إذا كان $x=y^n$  فإن $=y^{\text{'}}$

   • $\frac{x}{ny}$
   • $x$
   • $y^{n-1}$
   • $\frac{y}{nx}$

5. 5- إذا كان  $f\left(x\right)=x^n$ حيث $\left(n\right)$ عدد صحيح موجب وكانت $f^{\text{'}\text{'}\text{'}}\left(x\right)=120x^{n-3}$ , $=n$

   • $10$
   • $7$
   • $6$
   • $5$

6. 6- جد قيمة الثابت $\left(a\right)$ بحيث أن $y=e^{ax} , y^{\text{'}\text{'}}-y^{\text{'}}-6y=0 , a\in R^{+}$

   • $2$
   • $3$
   • $1$
   • $4$

7. 7- يتحرك جسيم حسب $t\ge 0, s\left(t\right)=Ln(t^2-2t+2)$ حيث $\left(s\right)$ موقع الجسيم بالأمتار $\left(t\right)$ الزمن بالثواني ، فإن الجسيم يعود إلى موقعه  الإبتدائي عندما $=t$

   • $1$
   • $2$
   • $3$
   • $4$

8. 8- اذا كان $f(2x+1)=3x^2+4x+1$ فإن $=f^{\text{'}}\left(3\right)$

   • $10$
   • $5$
   • $-10$
   • $-5$

9. 9- يمثل الشكل منحنى الإقتران $f\left(x\right)$ معرف على الفترة $[0,3]$ فإن $\frac{d}{dx}\underset{x=2}{|}(2x+f(x\left)\right)=$

   

   • $-1$
   • $2$
   • $0$
   • $1$

10. 10- اذا كان $x=\tan y , y\in (0,\frac{\mathrm{\pi }}{2})$ فإن $x^2{y}^{\text{'}}=$

    • ${\sin }^{2}x$
    • ${\sin }^{2}y$
    • ${\cos }^{2}x$
    • ${\cos }^{2}y$

11. 11- رجل طوله  $(1.7)m$ يسير على أرض مستوية بسرعة  $2m/s$ عن عمود كهربائي في قمته مصباح يرتفع $(5.1m)$ عن سطح الأرض ، جد معدّل تغير بُعد رأس الرجل عن المصباح عندما يكون الرجل على بُعد $\left(3m\right)$ عن العمود

    • $\frac{6}{{(17.16)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$
    • $\frac{6}{{\left(17\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$
    • $\frac{6}{{(20.56)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$
    • $\frac{6}{{\left(20\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$

12. 12- اذا كان $[-8,8]$ , $f\left(x\right)={\left(x\right)}^{\frac{1}{3}}$ فإن للإقتران قيمة عظمى مطلقة  

    • $2$
    • $3$
    • $4$
    • $5$

13. 13- اذا كان  $f\left(x\right)={(9-x^2)}^{\frac{1}{2}}$ فإن عدد القيم الحرجة

    • $0$
    • $1$
    • $4$
    • $5$

14. 14- اذا كان   $f\left(x\right)=4-x+\sin x$ حيث $x\in [-\mathrm{\pi },\mathrm{\pi }]$ فإن الإقتران متناقص على الفترة

    • $(-\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi })$
    • $(\frac{\mathrm{\pi }}{2},\mathrm{\pi })$
    • $(-\frac{\mathrm{\pi }}{2},\frac{\mathrm{\pi }}{2})$
    • $(-\mathrm{\pi },\mathrm{\pi })$

15. 15- يمثل الشكل المجاور المشتقة الثانية للإقتران $f\left(x\right)$ , إذا علمت أن للإقتران قيم حرجة عندما $x=0,2$ فإن الإقتران يكون متناقص  :

    

    • $(-\infty ,0),(2,\infty )$
    • $(0,2)$
    • $(2,\infty )$
    • $(-\infty ,1)$

16. 16- من الشكل السابق ،فإن الإقتران مقعر للأعلى على الفترة

    • $(-\infty ,1)$
    • $(-\infty ,\infty )$
    • $(1,\infty )$
    • $(0,\infty )$

17. 17- يمثل الشكل الإقتران $s\left(t\right)$ موقع جسم يتحرك في مسار مستقيم ، حيث $\left(s\right)$ الموقع بالأمتار ، $\left(t\right)$ الزمن بالثواني ,فإن الفترة الزمنية التي تتناقص فيها سرعة الجسم هي : 

    

    • $(3,5)$
    • $(1,5)$
    • $(0,5)$
    • $(1,3)$

18. 18- يمثل الشكل شبه منحرف بحيث إحدى قاعدتيه على محور $\left(x\right)$ ورأساه الآخران على منحنى $f\left(x\right)=x^2-9$ فإن أكبر مساحة ممكنة له هي

    

    • $29$
    • $30$
    • $32$
    • $34$

19. 19- إن قيمة $=(i^{8n}+i^3)$ , حيث n عدد صحيح موجب 

    • $2i$
    • $1-i$
    • $1+i$
    • $-2i$

20. 20- إذا كان $z=2(\cos \frac{\mathrm{\pi }}{4}+i\sin \frac{\mathrm{\pi }}{4})$ فإن $=z^4$

    • $16$
    • $8$
    • $-8$
    • $-16$

21. 21-  إذا كان  $z=1+i$ فإن قيمة السعة للمقدار $\frac{5}{z}$ هو

    • $-\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$
    • $-\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$
    • $\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

22. 22- إن $(-5+2i)$ هو جذر تربيعي للعدد المركب

    • $21+20i$
    • $-21-20i$
    • $-21+20i$
    • $21-20i$

23. 23- اذا كان $(4-i)$ هو أحد جذور المعادلة $x^2+ax+3b$ فإن  $=5a+b$

    • $\frac{103}{3}$
    • $-\frac{103}{3}$
    • $-103$
    • $103$

24. 24- إن نصف قطر الدائرة المكونة من المعادلة $|z-6|=2|z+6-9i|$

    • $5$
    • $20$
    • $10$
    • $15$