امتحان تجريبي فصل اول رياضيات- مصطفى العفوري

1. 1- إذا كان $f\left(x\right)=x^3+a^2{x}^2+3 ,a>0$ , وكانت $\underset{h\to 0}{lim} \frac{f(-2+h)-f(-2)}{2h}=-2$   , فإن قيمة الثابت  a تساوي :

   • $2$
   • $-2$
   • $8$
   • $\sqrt{8}$

2. 2- إذا كان $f\left(x\right)=\ln \left(\frac{x}{e^2}\right)$ , فإن $\frac{f\left(1\right)}{f^{\backslash }\left(1\right)}$ تساوي

   • $2$
   • $-2$
   • $1$
   • $-1$

3. 3- إذا كان $y={(x+1)}^{x+1}$ , فإن $\frac{dy}{dx}$ عندما $x=1$ تساوي 

   • $4$
   • $4 \ln 4$
   • $4+\ln 16$
   • $4+2\ln 2$

4. 4- إذا كان $f\left(x\right)=e^{2x}+\frac{1}{e^{2x}}$ , فإن $f^{\backslash \backslash }\left(x\right)$ تساوي 

   • $f\left(x\right)$
   • $4f\left(x\right)$
   • $\frac{1}{2}f\left(x\right)$
   • $\frac{1}{4}f\left(x\right)$

5. 5- إذا كان $h\left(x\right)= \frac{\sqrt{4+3f^2\left(x\right)}}{\sqrt{28}}$ , وكان $f\left(1\right)=\sqrt{7}$ , $f^{\backslash }\left(1\right)=2$ , فإن $h^{\backslash }\left(1\right)$ تساوي :

   • $\frac{6}{5}$
   • $\frac{6}{5\sqrt{28}}$
   • $\frac{3}{5}$
   • $0$

6. 6- واحد من الاقترانات التالية له مماس أفقي : 

   • $f\left(x\right)=\ln x + 2x$
   • $f\left(x\right)=e^x+2x$
   • $f\left(x\right)=x^3+3x$
   • $f\left(x\right)=\sqrt{x}+8x$

7. 7- ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة ${(x+y)}^3=x^2+y$ عند $x\ne 0 , y=0$ هو

   • $-2$
   • $\frac{1}{2}$
   • $-\frac{1}{2}$
   • $2$

8. 8- إذا كان $y=\sin 2t , x=\cos 2t$ , فإن $\frac{d^{2}y}{d{x}^2}$ عندما $t=\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ تساوي

   • $\frac{-2}{\sqrt{3}}$
   • $\frac{2}{\sqrt{3}}$
   • $\frac{-8\sqrt{3}}{9}$
   • $\frac{8\sqrt{3}}{9}$

9. 9- إذا كان $f\left(x\right)=3^x\ln \left(ex\right)-3x$ , فإن معادلة المماس للاقتران عند  $x=1$ هي :

   • $y=3x-1$
   • $y=(\ln 27)x -3\ln 3$
   • $y=(\ln 3)x-\ln 3$
   • $y=(3\ln 3) -1$

10. 10- يتحرك جسم بحيث يتحدد موقعه بالعلاقة $s\left(t\right)=a \sin 3t +b \cos 3t$ , فإن تسارع الجسم عندما $s=4m$ ٌساوي 

    • $18m/s^2$
    • $-4m/s^2$
    • $-36m/s^2$
    • $12m/s^2$

11. 11- إذا كان $f\left(x\right)=x+se{c}^{2}x , g\left(x\right)=\mathrm{\pi x}$ , فإن قيمة ${(f\circ g)}^{\backslash }\left(\frac{1}{4}\right)$ هي : 

    • $0$
    • $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$
    • $5$
    • $5\mathrm{\pi }$

12. 12- النقطة الواقعة على منحنى العلاقة ${(y-4)}^2=x+2$ , والتي يكون عندها المماس موازياً للمستقيم $3x+6y+2=0$ 

    • $(23,-1)$
    • $(-1,3)$
    • $(-3,1)$
    • $(1,3)$

13. 13- قيمة x التي يكون للاقتران $f\left(x\right)=(x-2){(x-3)}^2$ عندها قيمة عظمى محلية هي : 

    • $\frac{7}{3}$
    • $-\frac{7}{3}$
    • $3$
    • $-\frac{5}{3}$

14. 14- إذا كان $f\left(x\right)={\cos }^{3}x$ حيث  $x\in [0,\mathrm{\pi }]$ , فإن $f\left(x\right)$ يكون متناقص في :

    • $(0,\frac{\mathrm{\pi }}{2})$
    • $(\frac{\mathrm{\pi }}{2},2)$
    • $(0,\mathrm{\pi })$
    • $(\frac{\mathrm{\pi }}{4},\frac{3\mathrm{\pi }}{4})$

15. 15- وجد مصنع للاثاث أن التكلفة الكلية لإنتاج غرف نوم عددها x تعطى بالعلاقة $f\left(x\right)=x^3+3x^2-80x+500$ , إذا تم بيع كل غرفة نوم بمبلغ $2800JD$ فإن الانتاج اللازم لتحقيق أكبر ربح ممكن هو

    • $80$
    • $\frac{80}{3}$
    • $30$
    • $32$

16. 16- مثلث متطابق الاضلاع يتمدد بفعل الحرارة يزداد طول ضلعه بمعدل $\left(m\right)cm/min$ فإن معدل تغير مساحته عندما يكون طول ضلعه $\frac{1}{m}$ يساوي

    • $m$
    • $m^2$
    • $\frac{\sqrt{3}}{2}$
    • $\frac{\sqrt{3}}{4}$

17. 17- إذا كان $z=-2+\sqrt{-12}$ , فإن $Arg(\stackrel{-}{z)}$ تساوي :

    • $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $-\frac{\mathrm{\pi }}{3}$
    • $\frac{\mathrm{\pi }2}{3}$
    • $\frac{-2\mathrm{\pi }}{3}$

18. 18- إذا كان $z=\frac{3-5i}{4+3i}$ , فإن مقياس العدد المركب z يساوي

    • $\sqrt{34}$
    • $5$
    • $\frac{\sqrt{34}}{5}$
    • $\sqrt{\frac{34}{5}}$

19. 19- إذا كان $z=-2-2i$ , فإن الصورة المثلثية للعدد المركب z هي

    • $2\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{5\mathrm{\pi }}{4})+i\sin (\frac{5\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$
    • $2\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{3\mathrm{\pi }}{4})-i\sin (\frac{3\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$
    • $2\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{-3\mathrm{\pi }}{4})+i\sin (\frac{-3\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$
    • $2\sqrt{2}\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{4})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{4}\left)\right)$

20. 20- ناتج $12\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{3})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{3}\left)\right)÷2\left(\cos \right(\frac{\mathrm{\pi }}{6})+i\sin (\frac{\mathrm{\pi }}{6}\left)\right)$ يساوي  : 

    • $3-3\sqrt{3}i$
    • $3+3\sqrt{3}i$
    • $3\sqrt{3}+3i$
    • $3\sqrt{3}-3i$

21. 21- إذا كان a,b>0 , وكان $w=a-bi$ حيث $Arg\left(w\right)=\frac{-\mathrm{\pi }}{5}$ وكان $z=-3b-3ai$ فإن $Arg\left(z\right)$ تساوي :

    • $\frac{7\mathrm{\pi }}{10}$
    • $\frac{-7\mathrm{\pi }}{10}$
    • $\frac{4\mathrm{\pi }}{5}$
    • $\frac{-4\mathrm{\pi }}{5}$

22. 22- واحدة من المعادلات التالية تمثل الصيغة الديكارتية للمعادلة $|z-2+3i|=5$ 

    • ${(x-2)}^2+{(y+3)}^2=25$
    • ${(x+2)}^2+{(y-3)}^2=5$
    • ${(x-2)}^2+{(y-3)}^2=5$
    • ${(x+2)}^2+{(y+3)}^2=25$

23. بالاعتماد على الشكل المجاور الذي يمثل منحنى لأولى للاقتران $f\left(x\right)$ المعرف على $[-4,4]$ أجب عن الفقرتين $(23,24)$ 

    

    23- مجموعة قيم x الحرجة للاقتران $f\left(x\right)$ هي : 

    • $\left\{0\right\}$
    • $\{-2,0\}$
    • $\{-2,-1,2\}$
    • $\{-2\}$

24. 24- يكون الاقتران $f\left(x\right)$ مقعر للاسفل في 

    • $(0,4)$
    • $(-4,0)$
    • $(-2,-1),(2,4)$
    • $(-4,-2),(-1,2)$