امتحان نهائي فصل اول رياضيات-عمر منصور

1. 1- قيمة $\int \frac{4}{1-\cos 4x}dx$

   • $sec 2x+c$
   • $\tan 2x +c$
   • $-csc x +c$
   • $-cot 2x +c$

2. 2- جد ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin \left(4x\right)e^{\cos 2x}dx$ 

   • $0.06$
   • $1.6$
   • $0.6$
   • $1$

3. 3- جد ${\int }_3^5\frac{x^3+x^2}{x^2-4}dx$

   • $1.36$
   • $13.6$
   • $0.136$
   • $136$

4. 4- اجد حجم الجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحني الاقترانين $g\left(x\right)=\sqrt{\frac{e^x}{x}} , f\left(x\right)=\frac{\sqrt{e^x}}{x}$ , وفي الفترة $x\in [1,2]$ حول محور $x$

   • $3.36$
   • $3.07$
   • $0.136$
   • $136$

5. 5- تمثل المعادلة التفاضلية $\frac{dy}{dx}=y\sin x$ ميل المماس . لمنحنى علاقة ما أجد قاعدة هذه العلاقة إذا علمت أن منحناها يمر بالنقطة $y>0 , (0,1)$ 

   • $y=e^{1+\cos x}$
   • $y=e^{\cos \left(x\right)-1}$
   • $y=e^{-\cos x}+1$
   • $y=2.72 e^{-\cos x}$

6. 6- يبين الشكل المجاور منحنى السرعة المتجهة -الزمن لجسيم يتحرك على المحور x  في الفترة الزمنية $[0,6]$ إذا بدأ الجسم الحركة من $x=4$ عندما $t=0$ فجد الموقع النهائي للجسم 

   

    

   • $0.5$
   • $4.5$
   • $5.5$
   • $9.5$

7. 7- جد مساحة المنطقة المظللة في الشكل المجاور :

   

   • $\frac{6}{\ln 2}-4$
   • $26-\frac{10}{\ln 2}$
   • $22 -\frac{6}{\ln 2}$
   • $22 +\frac{6}{\ln 2}$

8. 8- قيمة ${\int }_{-4}^4(4-|x\left|\right)dx$

   • $0$
   • $4$
   • $16$
   • $8$

9. 9- انتشر مرض الحصبة في إحدى المدارس بمعدل يمكن نمذجته بالمعادلة التفاضلية $\frac{ds}{dt}=\frac{1}{\ln \left(s\right)}$ حيث s عدد الطلبة المصابين بعد t يوما من اكتشاف المرض , بعد كم يوم يصبح عدد الطلبة المصابين 20 طالبا ؟ علما بأن المصابين عند اكتشاف المرض هو (9)

   • $29$يوم

   • $26$يوم

   • $7$ايام

   • $10$ايام

10. 10- جد $\int \frac{{(x+1)}^5}{x^7}dx$

    • $-\frac{1}{6}{(1+\frac{1}{x})}^6 +c$
    • $\frac{1}{6}{(1+\frac{1}{x})}^6 +c$
    • $-\frac{1}{6}(1+\frac{1}{x}) +c$
    • $-{(1+\frac{1}{x})}^5 +c$